机械控制基础-PID-校正.

一、概述1、控制系统设计的基本任务根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。具体而言，控制系统的设计任务是在已知被控对象的特性和系统的性能指标条件下设计系统的控制部分（控制器）。闭环系统的控制部分一般包括测量元件、比较元件、放大元件、执行元件等。执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形式以及被控对象的工作条件限制，常见执行元件：伺服电动机、液压/气动伺服马达等；测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元件：电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等；给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信号的形式，可采用电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等；放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。各类控制元件除了要满足系统的性能指标要求外，还要注意到成本、尺寸、质量、环境适应性、易维护性等方面的要求。开环控制直流电动机速度调节系统示意图闭环控制直流电动机调速系统测速发电机：与直流电动机M同轴相连，即两者的速度相同，测速发电机用来测量电动机的速度，称检测元件；转换元件：将测速发电机的转速转换成电压信号以便与给定电压进行比较。给定电位器：调节Rg的位置可改变给定电压Ug的大小。放大器：将外加电压和反馈信号经转换后的电压之差进行放大。触发电路：将放大器放大后的电压信号变为脉冲型号去控制整流电路的输出大小。整流电路：变交流电压为直流电压，输出电压大小由触发电路输出脉冲信号所决定，整流电路的输出为直流电动机电枢的外加电压；直流电动机：系统的控制对象。系统的调速方法是改变外加电压调速；系统的反馈信号来自被控制对象本身;反馈电压和给定电压的极性相反该系统又称转速负反馈调速系统。当Ug、Uf不变时，电动机的转速不变，这种状态称为稳态。(2)调速（Uf不变，改变Ug的大小）改变Ug的大小可改变电动机的转速，这种状态称为调速.(1)稳态（Ug、Uf不变）(3)稳速（Ug不变、负载变化使Uf变化)当负载发生变化使速度发生变化后，系统通过反馈能维持速度基本不变，这种状态称为稳速。采用PI调节器的无静差调速系统放大器采用具有比例积分调节器的调速系统为无静差调速系统。静态时U=Ug－Uf，调节作用停止，由于积分作用，调节器的输出电压Uk保持在某一数值上，即Ud固定，以维持电动机在给定转速下运转。2、控制系统的校正测量、给定、比较、放大及执行元件与被控对象一起构成系统的基本组成部分(固有部分)，固有部分除增益可调外，其余结构和参数一般不能任意改变。由固有部分组成的系统往往不能同时满足各项性能的要求，甚至不稳定。尽管增益可调，但大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分地改变，以满足给定的性能指标。校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件(校正装置)，对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。校正是控制系统设计的基本技术，控制系统的设计一般都需通过校正这一步骤才能最终完成。从这个意义上讲，控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。3、控制系统的校正方式串联校正Gc(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)并联校正（反馈校正）Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)复合（前馈、顺馈）校正Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)校正方式取决于系统中信号的性质、技术方便程度、可供选择的元件、其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）、经济性等诸因素。一般串联校正设计较简单，也较容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，所需元件数也往往较少。性能指标要求较高的系统，往往需同时采用串、并联校正方式。分析法（试探法）综合法（期望特性法）4、控制系统的设计方法直观、设计的校正装置物理上易于实现。根据性能指标要求确定系统期望的开环特性，再与原有开环特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。5、频率响应设计法的优点频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向；频域设计通常通过Bode图进行，由于Bode图的取对数操作，当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加，处理起来十分简单；对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图，当在Bode图上进行设计时，由实验得到的Bode图可以容易地与其他环节的Bode图综合；在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。概述在当今应用的工业控制器中，半数以上采用了PID或变形PID控制方案。PID控制器分为模拟和数字控制器两种。模拟PID控制器通常是电子、气动或液压型的，数字PID控制器是由计算机实现的。大多数PID控制器的参数是现场调节的。PID控制的价值取决于它对于大多数控制系统广泛的适应性。也就是说，PID控制器现在还大量地在工业现场使用着。虽然在许多给定的情况下还不能提供最佳控制。PID控制什么是PID控制？它是比例、积分和微分控制的简称。即：Proportional-Integral-DifferentialController下图表示了一种控制对象的PID控制。它是串联在系统的前向通道中的，这是一种最常见的形式。-PID控制器控制对象)(tu)(tePID控制器的时域表达式为：))()(1)(()(0dttdeTdtteTtektudtip式中，u(t)是PID控制器的输出信号，e(t)是PID控制器的输入信号，也就是系统的误差信号。Kp称为比例系数，Ti、Td分别称为积分和微分时间常数。PID控制器又称为比例-积分-微分控制器。所示的PID表达式即是通常所说的常规PID控制器。常规PID控制器可以采用多种形式进行工作。主要有以下几种,分别称为：比例控制器：)()(tektup比例-积分控制器：))(1)(()(0tipdtteTtektu比例-微分控制器：))()(()(dttdeTtektudp比例-积分-微分控制器：))()(1)(()(0dttdeTdtteTtektudtip在某些特殊的情况下，PID控制器可以进行适当的变形，以适应系统控制的要求。这些控制器称为变形的PID控制器。比如，积分分离PID控制器，变速PID控制器，微分先行PID控制器，抗饱和PID控制器，FuzzyPID控制器等形式。PID控制器的传递函数如下：)11()()(sTsTksEsUdipPID控制器的结构图如下：pksTkipsTkdp)(sU)(sE-控制对象pksTkipsTkdp)(sU)(sE)(sR)(sY将PID控制器应用于控制系统实例：一、PID控制器每一部分对控制系统的作用：比例部分：增加比例系数可加快系统的响应速度，减小稳态误差；但比例系数太大会影响系统的稳定性。积分部分：积分时间常数越小，积分作用越强。积分控制作用可以消除系统的稳态误差；但积分作用太大，会使系统的稳定性下降。微分部分：微分时间常数越大，微分作用越强。微分作用能够反映反映误差信号的变化速度。变化速度越大，微分作用越强，从而有助于减小震荡，增加系统的稳定性。但是。微分作用对高频误差信号（不管幅值大小）很敏感。如果系统存在高频小幅值的噪音，则它形成的微分作用可能会很大，这是不希望出现的。二、PID控制规律的实现1、PD控制规律的实现PD校正装置AC1R1R2auo(t)ui(t))1(//1112112sCRRRCRRsUsUio11sTKsGpc111CRT12RRKp机械网络xo(t)xi(t)K1K2C1111KCT1121KKKi11111sTsTsXsXsGiiiocPI控制规律的实现PI校正装置AC2R1R2uo(t)ui(t)近似PI校正装置（机械）xo(t)xi(t)K2C1C2112212sTsTsXsXsUsUsGjiocPID控制规律的实现PID校正装置AC2R1R2uo(t)ui(t)C1机械网络xo(t)xi(t)K1C2C1K2sCKsCKsCKsCKsCKsXsXsGc222211221112111KCT222KCT121KKK令：则其传递函数与无源阻容近似PID网络相同。[例]比例作用kp对控制系统的影响。pk)(1bJss)(sD)(sU)(sE)(sR)(sYsTkbsJssYsEkbsJssDsYdpp221)()(,1)()(:则[解]：考虑kp对扰动作用的影响时，令R(s)=0sTsDd)(pdssskTssEe)(lim0：稳态误差为可见，增加比例系数可以减小稳态误差。[例比例-积分作用对系统的影响。上例中，若控制器选择比例-积分控制器，则扰动传递函数为：)(1bJss)(sD)(sU)(sE)(sR)(sY)11(sTkip,)()(23ippTkskbsJsssDsY扰动误差为（令R(s)=0）：sTkskbsJssipp123则：Y(s)系统对单位阶跃扰动响应的稳态误差为：0)(lim)(lim00ssYssEessssr可见，增加积分作用可以消除稳态误差。[例]比例-微分作用对系统的影响。上例中，若控制器选择比例-微分控制器，则扰动传递函数为：)(1bJss)(sD)(sU)(sE)(sR)(sY)1(skkdp闭环传递函数为：pddpkskbJsskksRsY)()()(2该系统的阻尼系数为：Jkkbpd2可见，增加微分作用可以使系统的阻尼系数增加，从而减小超调量，增加稳定性。PID控制器参数与系统时域性能指标间的关系参数名称上升时间超调量调整时间稳态误差Kp减小增大微小变化减小Ki(1/Ti)减小增大增大消除Kd(Td)微小变化减小减小微小变化PID控制器参数选择的次序：①比例系数；②积分系数；③微分系数。用Matlab讨论PID控制器的效果[例]考虑我们熟悉的质量-弹簧-阻尼系统。其中外力F为输入，位移x为输出。参数为：1M=1kg，b=10N.s/m，k=20N/m，F=1。试设计不同的P、PD、PI、PID控制器，使应曲线满足：位移稳态值为1；较快的上升时间和过渡过程时间；较小的超调量；静态误差为零。xFMbk[解]：求出系统的传递函数为：201011)()(22sskbsMssFsX求解未加入任何校正装置的系统的阶跃响应clearall;num=[001];den=[11020];h=tf(num,den);step(h)显然，响应速度太慢，稳态误差太大了。不能满足要求。可考虑使用P控制。比例控制器（P）控制器设计：我们知道增加比例系数Kp可以降低稳态误差，减小上升时间和过渡时间，因此首先选择比例控制，也就是在系统串联一个比例放大器。把原始的系统看作开环系统，加入比例控制器，并构成闭环系统。闭环系统的结构图和传递函数分别为：)20(10)()(2ppKssKsFsX201012sspK)(sF)(sX加入比例控制器后的阶跃响应曲线图如下：num1=[00100];den1=[11020+100];num2=[00300];den2=[11020+300];num3=[00500];den3=[11020+500];h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);h3=tf(num3,den3);step(h1,h2,h3)100pK300pK500pK从上图可以看出：随着比例系数Kp的增加，响应速度越来越快