热点八-方案设计题(应用题)

热点八方案设计题【例1】某采摘农场计划种植AB、两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么AB、两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A的亩产乘以价格加上B的亩产乘以价格，列出方程即可。至于第二问则是先根据“种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半”列出不等式，求出A种草莓的范围，然后列出函数式来看在范围内总收入最大值是多少。【解析】解：设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓(6)x亩依题意，得：601200402000(6)460000xx…………2分解得：2.5x，63.5x(2)由1(6)2xx≥，解得2x≥设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：601200402000(6)8000480000yxxx∴当2x时，y有最大值为464000答：(l)A种草莓种植2.5亩,B种草莓种植3.5亩．(2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.项目品种AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040【例2】《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要判断出x的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。【解析】解：（1）根据题意，得y=(23－20)x+(35－30)(450－x)，即y=－2x+2250．自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数．（2）由题意，得20x+30(450-x)≤10000．解得x≥350．由（1）得350≤x≤450．∵y随x的增大而减小，∴当x=350时，y值最大．y最大=－2×350+2250=1550．∴450－350=100．答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.类别成本（元/只）售价（元/只）羊公仔2023狼公仔3035【例3】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.2设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．【思路分析】本题虽然是设函数的问题，但是利用“共”100吨这个关系列出包含x,y的函数即可。第二问则是在第一问的基础上继续建立函数，化简后利用第一问的自变量范围求最小值。细心把握题中信息就可以了。【解析】（1）∵81011(10)100xyxy，∴y与x之间的函数关系式为310yx．∵y≥1，解得x≤3．∵x≥1，10xy≥1，且x是正整数，∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3．（2）80.22100.2111(10)0.20.1421Wxyxyx．因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时20.86W（万元）．获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．真题精讲1、（2010辽宁大连，25，12分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【分析】第（1）问要读懂图象的意义，明确A、B两地的距离就是x=0时y的值，甲车到达C地，就是函数关系开始发生变化的时候；第（2）问关键搞清2小时这一时刻，甲乙相遇；在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动；3.5到5小时甲走完全程，乙在运动；第（3）问就是知道函数值，根据不同的函数关系求出相应的x的值.．【答案】（1）300，1.5;(2)由题知道：乙的速度为306021.5(千米/小时),甲乙速度和为300301801.5(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时.2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动，则D（2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300).设CD解析式为ykxb,则有202.530kbkb,解得60120kb，60120yx;同理可以求得：DE解析式为180420yx；EF解析式为60yx.1.52300x（时）Oy（千米）30综上60120,(22.5)180420,(2.53.5)60,(3.55)xxyxxxx.图象如下．（3）当01.5x时，可以求得AB解析式为180300yx,当y=150时，得56x小时，当2.53.5x时，代入180420yx得196x小时．答：略．【涉及知识点】图象信息的读取用待定系数法求一次函数关系式【点评】本题是以物流公司的货运为背景的图象信息题．图象是乙车（慢车）的行驶时间与两车之间的距离，需对由图象得到的信息进行转化，才能得到乙车的行驶时间与行驶距离之间的关系；同时由于本题从表象上看是计算题，但在解题过程中需不断进行分析和推理，对思维能力要求较高；再加上图象中的隐含条件较多，要用哪些条件，需考生根据解题需要决定，对综合分析能力提出了很高的要求.2、（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，将（1.5，70）、（2，0）代入得：1.57020kbkb，解得：140280kb，所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时，y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：222802240mnmn，解得：8060mn，所以快车的速度为80千米/时，所以2807802t．（3）如图所示．3、某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？解：（1）设小王每生产一件甲种产品用x分，每生产一件乙种产品用y分,由题意得：解得：答：小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别15分和20分.（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w总额===0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680（7分）又，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=-0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．4、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．解：（1）800×3000=2400000（元）答：政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2400000元.（2）由图象得：种植亩数y和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设y=kx+b因为图象过（0，800）和（50，1200），所以解得：所以，由图象得：每亩收益z和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设z=kx+b因为图象过（0，3000）和（100，2700），所以解得：所以，(3)当x=450时，总收益最大，此时w=7260000(元)综上所述，要使全市这种蔬菜的总收益最大，政府应将每亩补贴数额定为450元，此时总收益为7260000元.5、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米，根据“甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同”可列出分式方程求解；（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米，根据“完成该项工程的工期不超过10天”列不等式组，求出y的取值范围，y取整数，从而确定方案．【答案】（1）解：设根据题意得：20250350xx．解得x＝70．检验:x＝70是原分式方程的解．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．（2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工