电动力学第五章电磁波的辐射

第五章电磁波的辐射§6电磁波的衍射§2推迟势§3电偶极辐射§1电磁场的矢势和标势§7电磁场的动量~~~天线的演变输入导行电磁波发射天线接收天线电磁波的传播入射、反射、透射、绕射传输导行电磁波由发射机产生的高频振荡能量，经过发射天线变为电磁波能量，并向预定方向辐射，通过媒质传播到达接收天线附近。接收天线将接收到的电磁波能量变为高频振荡能量送入接收机，完成无线电波传输的全过程。发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。接收机接收天线馈线下行波发射机发射天线馈线导行波拉杆天线引向天线对数周期天线中国远程相控阵雷达螺旋天线微带天线（1)一、矢势完全类似稳恒磁场的矢势的定义得时变电磁场的矢势!!!因为所以0BABA§1电磁场的矢势和标势§1.1用势描述电磁场二、标势因为)(AttBE矢量恒等式：即（2)所以0)(AtE0)(（a)（b)比较式(a)和(b)得：AtEAtE分别为时变电磁场矢势和标势。注意这里的没有静电场中电势的意义!!!,A一、洛伦兹规范(规定)因为仅仅规定矢势的旋度，由亥姆霍兹定理知：要唯一确定矢势，还必须规定矢势的散度值!否则矢势不唯一!不唯一导致标势也不唯一!ABAAAA对时变电磁场，通常规定矢势的散度为：tA012tcA（1）或§1.2规范变换和规范不变性式(1)是洛伦兹规范(规定)！例如：任意矢势和任意标势为tAA000A是给定矢势，是给定标势，是任意标量函数！式（a)称为规范变换。由式(a)确定电场强度和磁感应强度为0,A0000000)(AttAttAtEAAAAB（a)上式表示：由不同的矢势和标势和确定相同的电场和磁场!称为规范不变性。),(00A),(AEB要唯一确定，即唯一确定标量函数，还必须规定散度值(洛伦兹规范)：，AAtA（b)22020ttA由式（c)确定一个标量函数后，将代入式(a)唯一确定矢势和标势。将式(a)代入式(b)得：A（c)任何物理量和物理规律作与式(a)类似的规范变换后，保持不变，称为规范不变性。自由222ttAEE自由自由)(tA自由At2（1）洛伦兹规范(规定)：tA因为（a)（b)将式(b)代入式(a)得：（c)（d)将式(d)代入式(c)得标势的微分方程：§1.3达朗贝尔方程tAEABHtEJH//传导)(1tAtJA传导因为)(222tAJtAA传导（a)（c)（b)将式(b)和(c)代入式(a)得：（d)（f)（e)将式(e)代入式(d)得：AAA2)(矢量等式：A是矢势的源，是标势的源!，AtAEAB,BE传导J自由由式(1),(2)求得后,再代入求电场强度和磁感强度！（2）洛伦兹规范(规定)：tA（g)将式(g)代入式(f)得矢势的微分方程：传导JAtA222式(1),(2)具有相同的形式，称为达朗贝尔方程。其意义是：电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。离开电荷电流分布区域后，矢势和标势以相同波动方式在空间传播，而由他们导出的电磁场E和B也以波动方式在空间传播。传导JAtA222自由222t(1)(2)二、时变电磁场的推迟势积分形式矢势和标势满足达朗贝尔方程：(1/)v一、静态场的电势和磁矢势的积分方程VRVdr)(412其解为：VVdRrJAJA)(422222222211tvJtAvA§2推迟势（a）（1）式(2)是体积V内时变体分布电荷源和电流源在场点P产生的标势和矢势。（2）在体积V内有时变电荷源和电流源分布。对比式(a)得达朗贝尔方程（1）的解为：),(trVVdRvRtrJtrA)/,(4),(VVdRvRtrtr)/,(41),(),(trJ式（2）推导：现求解式（1）的A,时变点电荷元产生标势满足Vdtrdq),(),(tR)(12222rrdqtv自由222210vt点电荷元观察点PR),(tR因为标势有球对称，与角变量无关，只与R角变量无关。在球坐标中，上式变为01122222tvRRRRRtRutR/),(),(设，代入上式有0122222tuvRuVdtrdq),(rrO),(),,,(tRtzyx2/1222])()()[(zzyyxxRrrR时变点电荷元以外区域的标势满足),(tR上式是一维波动方程，其解是球面波：波源观察点PR)(),(vRtftRuRvRtftR/)(),(因为静点电荷元的电势：Vdtrdq),(可设想时变点电荷的标势也有形式(b)。由式(a)和(b)得时变点电荷元产生的标势为RVdvRtrtRd4),(),(),(tRrrRVVdtrdq),(RVdrRd4)()(Vdrdq)(（a)(b)(c)同理，得时变体分布电流源产生的矢势：式(2)表示：场点P在时刻t的标势和矢势不是由同一时刻t的电荷电流分布决定，而是由较早时刻（t-R/v)的电荷电流分布决定。因此达朗贝尔方程的解式(2)称为推迟势。电磁场以有限速度v向外传播。（2）时变电荷源以分布在体积V内，对式(c)积分得时变体分布电荷源在场点P产生的标势为),(trVVdRvRtrJtrA)/,(4),(VVdRvRtrtr)/,(41),(（2）三、电磁波辐射的求解方法1、已知时变电荷源和电流源的空间分布后。2、由式求得矢势和标势的时间和空间分布。3、将求得的矢势和标势。代入下式求电磁场的时间和空间分布。),(tr),(trJVVdRvRtrtr)/,(41),(VVdRvRtrJtrA)/,(4),(AttrE),(AtrB),(§3电偶极辐射电磁波是从交变运动的电荷系统或交变电流天线辐射出来的。§3.1计算辐射场的公式（正弦时谐电磁场的推迟势积分形式）电荷源作正弦变化：tiertrtr)()cos()(),(电流源作正弦变化：tierJtrJtrJ)()cos()(),(（a）将式(a)代入下式得正弦变化矢势和标势的复数形式为VvRtiVdRerJtrA)()(4),(（1）VVdRvRtrJtrA)/,(4),(VvRtiVdRertr)()(41),(VVdRvRtrtr)/,(41),(式(1)表示：空间场点R处的相位比电荷电流源的相位落后!是电磁波从电荷电流源处传递到场点所用的时间!!!A,J,kRvR/J,波源观察点PR（2）VikRVdeRrJrA)(4)(VikRVdeRrr)(41)(2/1222])()()[(zzyyxxRrrR)(),(rArVrrO将(1)式中去掉得正弦变化矢势和标势的复数形式：tie式中，波数，推迟作用因子表示电磁波从电荷电流源传至观察点有相位滞后。对正弦交变电流，由式（2）完全确定辐射的电磁波。2kikRekRtierJtrJtrJ)()cos()(),(交变电流分布在小区域，即小区域的线度小于电磁波的波长和观察距离：rll,lr§3.2矢势的展开式OP电磁作用的区域分成三个区域：1、近区：。因，电磁场保持恒定电场和磁场的特点。2、感应区：。为过渡区域。3、远区（辐射区）：。电磁场为横电磁波。对远区有：R1~,1ikRekRRRrerRr（a）将式(a)代入RrrVikRVdeRrJrA)(4)(OP（a）RrrVrerikrerVderJrArr)()(4)(注意到相因子不能忽略，分母，可忽略，即取。式(a)作近似为)(rerikrereikrererrrerrRVreikrikrVrerikrVderJeVderJrArr)(4)(4)()(（b）得：将式(a)中将相因子对作级数展开，有：rekrVrikrVdreikrJrerA...)1)((4)(式（1）中的第一项是电偶极辐射，第二项是磁偶极辐射和电四极辐射。我们只讨论电偶极辐射，对磁偶极辐射和电四极辐射不作要求。（1）发射机时变电信号导线接地电基本振子天线结构dladlidl赫兹电偶极子()qt()qt高频电流的直导线，当导线长度远小于波长时，称为电偶极子。近似认为导线上每一点的电流都有相同的振幅和相位。tQtqsin)(0tItIcos)(0lId§3.3电偶极子（电基本振子）辐射一、电基本振子的电磁场取载流为I(t)的短导线，长度为dl，横截面积为S，因为短导线的体积dV′=Sdl，线电流元为tItIedlIVdJzcos)(00O线电流元在球坐标系中,矢势的球坐标分量为：ikrzrerdlIAA4coscos004sinsin0AerdlIAAikrzzzikrzlikrzeAerdlIeerdlIerA0044)(0sinsin11)(2ArArerreerArHrr线电流元在场点P点产生的矢势（推迟势）为将式(a)的矢势代入下式求得磁场强度复数形式：(a)(1)20200sin14rjkrHHkIdljHekrkr（）3j02303j02302cos1j4πcosj1j4π0krrkrIdlkEekrkrIdlkEekrkrkrEEiH将式(1)代入得电场强度复数形式：(2)ikreiiiiikreikre二、电基本振子的电磁场分析1、近区场当kr1时，即rλ，场点P与源点的距离r远小于波长λ的区域称为近区！在近区有：23111,1()()jkrekrkrkr033cos2cos24rIdlpEj