分析力学论文

第1页共4页这学期的选修课我修的是分析力学，因为自己的专业要求学习理论力学，所以分析力学的学习一定程度上帮助我巩固了理论力学的知识。也正因为我学过理论力学，我知道分析力学和理论力学在一定程度上是不同的。在此，我作如下学习总结：一．分析力学的研究对象：分析力学研究的是宏观物体的机械运动，研究对象是质点系。质点系可视为一切宏观物体组成的力学系统的理想模型。例如刚体，流体，弹性体等以及它们的综合体都可看作质点系。分析力学是理论力学的一个分支，它通过用广义坐标为描述质点系的变数，运用数学分析的方法，研究宏观现象中的力学问题。二．分析力学与牛顿力学是有区别的：分析力学是独立于牛顿力学的描述力学世界的体系。牛顿力学以力、位移、速度、加速度等矢量为基本量。故又称矢量力学。牛顿力学一般取单个质点或刚体为研究对象，以建立坐标、矢量在坐标轴上投影的方法求解。这种求解方法对质点或刚体个数少的不甚复杂的力学系统可以得到满意的结果，且直观性较强。但对于质点或刚体个数较多的复杂系统的力学问题，取单个物体为研究对象就会出现约束力多、方程多、求解困难的问题。分析力学取标量形式的能量和功为基本量。采用广义坐标、广义速度、虚位移等描述系统的运动状态，从能量和功等基本量出发，取整个系统为研究对象，建立系统主动力之间的联系，从而避免了复杂系统中各质点或刚体之间的众多约束力问第2页共4页题，使求解更便捷、更规范。分析力学在处理复杂系统的力学问题，以及过渡到非力学现象方面比牛顿力学更优越。三．受力分析的基本方法和基本步骤：（1）确定研究对象；（2）解除约束（取分离体）；（3）受力分析，找出主动力和被动力。同时应注意凡是作用在研究对象上的力全部画出，凡是不直接作用在研究对象上的力一律不画出。四．常见的约束类型：约束与约束方程：当质点或质点系中的某些质点运动时,受到某些事先给定的几何上或运动学上的限制条件,这些限制条件称为质点或质点系的约束。约束加于质点或质点系的限制条件,可以利用几何学和运动学知识,写成具体的数学表达式，这样的数学表达式称为约束方程。如果约束反力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零，则这种约束称为理想约束。理想约束的实例有:光滑固定支承面、光滑铰链、无重刚杆、不可伸长的柔索、刚体只滚不滑的运动等。常见约束的类型有：柔性体约束，如绳索，链条;光滑面接触面约束,如噬合齿轮对齿面;光滑圆柱铰链约束，固定铰支架，活动铰支架。五．分析力学的基本原理之一：虚位移原理首先，虚位移与虚功：质点或质点系在给定瞬时,为约束所容许的任何微小的位移,称为质点或质点系的虚位移。记为r。虚位移只是一个几何概念,它完全由约束的性质及其限制的条件所决定。它只第3页共4页是约束所容许的可能发生而实际不一定发生的位移,它与作用力无关,与时间无关。它可以有多种不同的方向,它必须是微小量。虚功：1)力作虚功W=F*r2）力矩或力偶矩作虚W=Mo（F)*。应用虚位移原理求解质点系平衡问题的步骤和要点：（1）正确选取研究对象：以不解除约束的理想约束系统为研究对象，系统至少有一个自由度。若系统存在非理想约束，如弹簧力、摩擦力等，可把它们计入主动力，则系统又是理想约束系统，可选为研究对象。若要求解约束力，需解除相应的约束，代之以约束力，并计入主动力。应逐步解除约束，每一次研究对象只解除一个约束，将一个约束力计入主动力，增加一个自由度。（2）正确进行受力分析：画出主动力的受力图，包括计入主动力的弹簧力、摩擦力和待求的约束力。（3）正确进行虚位移分析，确定虚位移之间的关系。（4）应用虚位移原理建立方程。（5）解虚功方程求出未知数。六．分析力学的另一个基本原理：达朗伯原理首先惯性力：设质点的质量为m，F力的作用下产生加速度a，在则定义Fg=-ma为质点的惯性力。它是当质点的运动状态发生改变时，由于惯性反抗，对施力物体的一种反抗作用。例如：质量为m的小车，在人的推动下沿光滑的直线轨道运动，设小车的加速度为a，由牛顿第二定律有：Fg=-ma，F是人作用于小车的力；F′=-F=-ma=Fg,F′是小车对人的作用力；此种情况，小车对第4页共4页人的作用力恰好就是小车本身的惯性力。达朗伯原理：（1）质点的达朗伯原理：设质量为m的非自由质点M，在主动力F和约束力NF的作用下，作曲线运动，设其加速度为a，根据牛顿第二定律，有：F+FN=ma将上式FN移项，有：F+FN-ma=0引入惯性力Fg=-ma，有：F+FN+Fg=0上式表明：在质点运动的任一瞬时，若把质点的惯性力假想地加在质点上，则作用在质点上的主动力、约束力以及质点的惯性力在形式上组成平衡力系。这称为质点的达朗伯原理。（2）质点系的达朗伯原理：设由n个质点组成的质点系，其中第i个质点的质量为mi，加速度为ai，所受的力为：外力，质点的惯性力，内力。由质点的达朗伯原理，有：F+FN+Fg=0因为内力系成对出现，有∑Fi=0，∑Mo（Fi）=0表明：在质点系运动的任一瞬时，若假想地把各个质点的惯性力加在各个质点上，则作用在质点系上的外力系和质点系的惯性力系在形式上组成一平衡力系。这称为质点系的达朗伯原理。以上即为我对此次学习分析力学的总结，虽然没有把所有知识点都罗列整理出来，但我对分析力学的确有了一定的了解，也将争取在以后的生活中对所学知识有所应用。