电动力学-郭硕鸿-第三版-第27次课(第5章习题课)

总结1.机械动量的变化率2dd1dddddVsVGfVTsSVttc机2.电磁动量021d()dGSVEBVc电磁021()gsEBc3.电磁场动量密度dddddmeSGGSTtt单位时间流进V的动量流电磁场的动量流密度张量即单位时间通过V的界面上单位面积的动量。T4.动量流密度的物理意义：220000111()2TEEBBEBIjiijeeTT张量的分量的意义是通过垂直于轴的单位面积流过的动量j分量ijTiT3、辐射压力(Radiationpressure)由于电磁场具有动量，所以它作为物质在流动（辐射）时，一旦遇到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场引起的对其他物体的压力称为辐射压力。如果是可见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算出辐射压力。假设有一平面电磁波的以θ角入射于理想导体表面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的辐射压力。θθwcscg)1(导体表面对空间电磁波所施加的作用为，等于单位表面上电磁动量在单位时间内所发生的变化。由于作用力与反作用力大小相等，它的量值就等于电磁波对物体单位表面所施加的压力。由于电磁波的传播速度为c，在单位时间内射到单位横截面的电磁动量为：1cos1cosgcfw2cos1/cosRgcfRw设电磁波的入射角为θ，则单位时间内射到单位表面积上的电磁动量为θ同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动量为这里的R为反射系数。1cos1cosgcfw2221cos)1(cos)1(coscoswRcgRffPθ2cos1/cosRgcfRw因此，单位时间内动量在法向的变化为：2222dd2sindddΩsind44442wrSrr20261sincos2)1(wRdwRPw即介质表面受到电磁波作用产生的压强，若电磁波在各方向都以同样强度辐射（例如空腔内的黑体辐射），它的总平均辐射能量密度为，那么方向在θ到θ+dθ之间的能量密度为：于是介质表面受到各个方向射来的电磁波作用产生的总压强为2(1)cosPRwwP3116RPw在理想导体表面，电磁波发生全反射，这时反射系数R=1，此时即有地球表面由于太阳光辐射而受到的总辐射压力约为7×108N，而受到太阳的万有引力为3×1022N，因此一般可以忽略辐射压力。但是近年制成的激光器能产生聚焦的强光，可以在小面积上产生巨大的辐射压力。在微观领域，电磁场的动量也表现得很明显。带有动量hk的光子与电子碰撞时服从能量和动量守恒定律，和其他粒子相互碰撞情形一样。在天文领域，光压起着重要作用。光压在星体内部可以和万有引力相抗衡，从而对星体构造和发展起着重要作用。第五章总复习BAAEt1.用势描述电磁场2.两种规范1.库仑规范0A2022022211()AAJctct210ACt2.洛仑兹规范222202202211ctAAJct3.标势0(,)(,)d4VrxtcxtVr4.矢势0(,)(,)d4VrJxtcAxtVr5.时谐波0()()d4ikrVJxeAxVr(,)()itAxtAxe6.矢势的展开式为：A201()()1()d42!ikRVeAxJxiknxiknxVR展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。0(,)4ikReAxtpR7.失势展开式的第一项：201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc8.电偶极辐射场为9.辐射场的能流密度222320||sin32pSncR30201||sin41||sin4ikRikRBepecREepecR10.辐射功率2301||43pPc如果偶极子作简谐振动，角频率为ω24030143pPc11.机械动量的变化率2dd1dddddVsVGfVTsSVttc机12.电磁动量021d()dGSVEBVc电磁021()gSEBc13.电磁场动量密度即单位时间通过V的界面上单位面积的动量。T14.动量流密度的物理意义：220000111()2TEEBBEBI张量的分量的意义是通过垂直于轴的单位面积流过的动量j分量ijTiT15.辐射压力13Pw4.设真空中矢势可用复数傅立叶展开为其中是的复共轭。（1）证明满足谐振子方程。（2）当选取规范时，证明（3）把和用和表示出来(,)Axt(,)ikxikxkkkAxtateatekatkatkat222d0dkkatkatt0,=0A0kkakatkatEB2222210ikxikxkkkkkikxikxkikikateikikateatateectt2202210AAJct解:（1）2222210ikxikxkkkkkikxikxkikikateikikateatateectt22210kkatikikatct22220kkatkcatt0ikxikxkkkAikateikate(,)ikxikxkkkAxtateate（2）0kkaikxikxkkkB=Aikateikate(,)ikxikxkkkAxtateate（3）0,=0A选取规范，kkikxikxkatatAEeettt11.带电粒子e作半径为a的非相对论性圆周运动，回旋频率为ω。求远处的辐射电磁场和辐射能流。3014ikrBepnrcpxeeR解:pev2peaeR201()4ikrEepnnrcRtXYZ2cossinxypeatete230cossin4ikrrxyeaBeetetercnRtXYZ230cossin4ikrrxyeaBeeteterc根据直角坐标与球坐标的关系sincoscoscossinsinsincossincoscossinxryrxreeeeeeeeeee230sincoscos4ikreaBeteterc230coscossin4ikrreaEcBeeteterc230sincoscos4ikreaBeteterc230coscossin4ikrreaEcBeeteterc02242220221()coscossin16rSEBeatterc2242022cos132reaSerc第四章作业答案3.有一可见平面光波由水入射到空气入射角为60o。证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为λ0=6.28×10−5cm，水的折射率为n=1.33。0()xikxtzEEee0xkztpxvk透入空气的深度1512222212111.7510cmsin2sinknn01sin=1.330=48.7560会发生全反射0321sinsinsinsin243sinsin332pvccccvckkn解：sinxxkkk例题3(习题7）已知海水的µr=1，σ=1S⋅m−1,试计算频率ν为50，106和109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度27001410H/mrr（1）ν=50Hz时，72272m2504101（2）ν=106Hz时，67220.5m2104101解:（3）ν=109Hz时，972216mm21041019.无限长的矩形波导管，在z=0处被一块垂直地插入的理想导体平板完全封闭，求在z=−∞到z=0这段管内可能存在的波模。022uku220EkE222222()()()0xxyyzzEkEiEkEjEkEk11(,,)(cossin)xxuxyxCkxDkx22(cossin)yyCkyDky33(cossin)zzCkzDkz解：123cossinsinsincossinsinsincosxxyzyxyzzxyzEAkxkykzEAkxkykzEAkxkykz10电磁波在波导管中沿z方向传播，试使用及证明电磁场所有分量都可用和这两个分量表示。()(,,,)(,)zikztExyztExye0EiH0HiE,zExy,zHxy解：()(,,,)(,)zikztExyztExye()(,,,)(,)zikztHxyztHxye0EiH0HiEyyxxzzfffffffeeexyzyzzxxy000yzzzyxxzzzxyyxzEEEikEiHyzyEEEikEiHzxxEEiHxy000yzzzyxxzzzxyyxzHHHikHiEyzyHHHikHiEzxxHHiExy000yzzzyxxzzzxyyxzEEEikEiHyzyEEEikEiHzxxEEiHxy000yzzzyxxzzzxyyxzHHHikHiEyzyHHHikHiEzxxHHiExy下一次课交第五章作业3、5、7、8