复习课件-电动力学第五章-电磁波的辐射

1第五章电磁波的辐射2§5.1电磁场的矢势和标势由于，与静磁场相同，可以引入矢量势函数（矢势），使得0BAAB一．用势描述电磁场（1）矢势的引入注意：①与静磁场不同点：引入的矢势与时间相关；②意义与静磁场情况相同，即：LSSdBldA3在变化电磁场情况，，不能像静电场那样直接引入标量势函数。0tBE（2）标势的引入ABtAAtE0)(tAEtAE引入标量势函数tAE4二．规范变换和规范不变性同静磁场、静电场相同，这里引入的矢势和标势也不唯一，但是矢势和标势在变化电磁场情况下相互间有一定的关系。1．矢势和标势的不唯一性l规范：给定一组称为一种规范；),(A2．规范变换l两种规范间变换关系：AAtl规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换。5证明：由于和，和不能改变电场和磁场强度，所以AABAAAAA()AAAEtttttAttl规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理学基本原理）。l规范场：具有规范不变性的场称为规范场。6要使势函数减少任意性，必须给出，它的值被称为规范的条件。值选择是任意的，但若选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称或物理意义明显。AAl库仑规范规范条件：0A3．两种规范在库仑规范下，为横场，纵场。因此，电场的横场部分完全由决定，而纵场部分完全由决定。在这种情况下，由电荷、电流的瞬时分布求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。AA702库仑规范下满足的方程：l洛仑兹规范规范条件：012tcA后面将看到洛仑兹规范下，所满足的方程具有高度的对称性，这种对称性将满足相对论的协变性，有很重要的理论意义。,A洛仑兹规范下满足的方程：012222tc0)1()1(22222tctcA0AA02证明：012222tc22222111tctcAtcA证明：82202222011()()AAAJtctcAt证明：将，代入麦克斯韦方程：并利用：得到达朗贝尔方程（详细证明略）。ABtAE0000,EJtEBAAA2)()(三．达朗贝尔方程1．真空中的达朗贝尔方程92202222011AAJtctc可见满足泊松方程，与静电情况类似，即空间某处的在时刻的值由电荷在时刻的分布给出，不能直观的反映电磁相互作用传播是非超距的特性。tt2．库仑规范下的达朗贝尔方程3．洛仑兹规范下的达朗贝尔方程222202222011AAJctct10洛仑兹规范下的达朗贝尔方程是两个波动方程，因此由它们求出的及均为波动形式，反映了电磁场的波动性。),(A),(BEl反映了电磁场的波动性l两个方程具有高度的对称性且相互独立求出一个解，另一个解就迎任而解。在下一节我们将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究辐射问题时，一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝尔方程。11第五章第二节推迟势12§5.2推迟势标势方程中为已知。若较复杂，直接得到一般解比较困难。本节先从一个点电荷出发，然后由迭加原理得到解。),(tx),(tx本节讨论空间存在电荷和电流分布情况下达朗贝尔方程的解。一.标势和矢势的达朗伯方程的解13设点电荷处于原点，，考虑对称性取球坐标且与无关。标势的达朗贝尔方程化为：)()(),(xtQtx),(tr,当时，0r222211()0rrrrct1.点电荷在空间激发的标势22222011()()()Qtrrrrrctrtrutr),(),(2222210uurct令14rcrtf)(rcrtg)(代表向外传播的球面波代表向内收敛的球面波这个类似于一维波动方程的解可以表示为：)()(),(crtgcrtftrurcrtgrcrtftr)()(),()0(r与点电荷电势类比有：rcrtQtr04)(),(0)(crtg由于讨论辐射问题若点电荷不在原点而在空间点：xrcrtxQtx04),(),(可以证明上述解的形式满足22222011()()()Qtrrrrrct152.连续电荷分布在空间产生的电势0(,)(,)4VrxtcxtdVr3.矢势的解AVdrcrtxJtxAV),(4),(0由于满足的方程形式上与满足的方程一样，类比得到的解：AA16二.证明、满足洛仑兹条件A210Atc证：令(,,)rttttxxcAVdrtxJV),(40011[(,)(,)]4JxtJxtdVrr(,)1(,)1(,)(,)JxtJxtJxtJxttrrtctctrr(,)(,)(,)1(,)(,)tconsttcJxtJxtJxtttJxtJxtrct),(),(),(txJtxJtxJct17AVdtxJrct),(140VdrtxJtxJr]1),(),(1[01(,)4tconstJxtdVr(,)JxtdVr(,)0SJxtdSr220111(,)4VxttdVtrttcc01(,)4VxtdVrttcA2101(,)[(,)]04tcxtJxtdVrt0电荷守恒定律181．推迟势势函数在空间点，时刻的值依赖于时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了。具有这样特性的势称为推迟势。xtcrtcr空间点，时刻的电磁场由时刻的电荷、电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理作用在经历了时间后才到达观察点，即场的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空中为C。crtxtcrt三．推迟势及其物理意义2．电磁相互作用需要时间19第五章第七节电磁场的动量20§5.7电磁场的动量电磁场与带电物质之间存在相互作用，带电物质在受到电磁场作用时动量会发生变化。由于动量守恒，电磁场必然也具有动量。1.带电物体受到的电磁力BJEf洛仑兹力密度一．电磁场的动量密度和动量流密度矢量dVBJdVEF带电物体受到力mdGfdVdt用代表带电物体的动量，根据牛顿第二定律有mG212.电磁场的动量守恒定律若对有限区域V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。medGdGdtdt即单位时间流入V内的动量medGdGdtdt全空间动量守恒要求电磁场动量3.用场量表示洛仑兹力公式()()DfEJBDEHBt()()()()DBDEBHHBEDtt0BBEt22()()()()DBDEEDBHHBBDtt()()()()()EDEDEDDEDE])()([2EEEE])()([2EDED1()()()2EDDEED()DBt1()()()2DEDEED1()[()]2DEIED1[()]2DEIED考虑均匀介质()()1[()]2BHHBBHIBH同理1()[()()]2fDBDEBHIEDBHt234.动量密度与动量流密度张量1()()2TDEBHIEDBHBDg令：meSdGdGdSTdtdtVeGgdV动量密度单位时间流出V的动量流电磁场的动量流密度张量即单位时间通过V的界面上单位面积的动量。VSVTSdVdgdtdVdf②Tgtf①24由此可知：①式表示动量守恒的微分形式；②式表示动量守恒的积分形式。当时V0SdSTVVVdgdtdVdf0为全空间的动量守恒定律.二．辐射压力因为电磁场具有动量，电磁波入射到物体上，必然对物体有作用力，这种力被称为辐射压力。取物体表面上一面积元，则单位时间入射到上的动量为，这正是电磁场对物体表面的作用力。SdSddSTdSnTSd由此得辐射压力：TnP电磁场入射到物体单位面积上的压力