物理学导论-试题及课后答案

重庆邮电大学数理学院修德博学求实创新李华荣121.（本题5分）（1652）假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．(1)当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2)使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？22.（本题5分）（2654）如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域]25,21[aa内磁感强度的分布．23.（本题5分）（2303）图示相距为a通电流为I1和I2的两根无限长平行载流直导线．(1)写出电流元11dlI对电流元22dlI的作用力的数学表式；(2)推出载流导线单位长度上所受力的公式．24.（本题10分）（2150）如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r1、r2．已知两导线中电流都为tIIsin0，其中I0和为常数，t为时间．导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势．22.（本题5分）（2442）将细导线弯成边长d=10cm的正六边形，若沿导线流过电流强度为I=25A的电流，求六边形中心点的磁感强度B．(0=4×10-7N·A-2)23.（本题5分）（2548）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩mp与电子轨道运动的动量矩L大小之比，并指出mp和L方向间的关系．(电子电荷为e，电子质量为m)IaaIxO2aI1I211dlI22dlIa12rIIOxr1r2ab重庆邮电大学数理学院修德博学求实创新李华荣224.（本题10分）（2737）两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中感应电流是顺时针还是逆时针方向．ddII重庆邮电大学数理学院修德博学求实创新李华荣37-3计算和证明题7-3-1解Q所受合力为零，即222002044(2)QqQll，求得22Qq7-3-2解场强大小为20044()aladxlEdExaal，沿带电直线方向.7-3-3解如图建立坐标系，正负电荷关于x对称，它们在O点产生的场强沿y轴负向，在圆上取dl=Rdφdq=λdl=Rλdφ，它在O点产生场强大小为dE=204RRd方向沿半径向外则dEx=dEsinφ=dRsin40dEy=dEcos(π-φ)=R04cosφdφ积分2002sin04xEdR22200002cos42yqEdRRR方向沿y轴负向．7-3-4解如图所示，dqdlRd，它在圆心O点产生的场强200cos44RdAddERR其在x轴上的场强为cos()xxEdEdE22000cos44AdARR方向沿x轴负向，其在y轴上的场强为sin()yyEdEdE200cossin04AdR7-3-5解小球受力如图所示，由图可知，qEmgtg即02qmgtg，有06202308.010/mgtgCmq7-3-6解在rR处取一细圆环，其带电量xydqddEOxdEydEqEmgT重庆邮电大学数理学院修德博学求实创新李华荣42dqdSrdr，根据教材例7-2-4结果可知，圆环在轴线上P点产生的场强大小223/2223/2223/200024()4()2()xdqxrdrxrdrdExrxrxr22223/2223/222000()2()4()2RRxrdrxdxrxExrxrxR7-3-7解(1)11122222(2)(21)1.05/ebdSbdSbddNmC（2）由高斯定理可得，1209.2910ieiqC7-3-8解半圆柱薄筒的横截面如图所示，建立直角坐标系Oxy，沿弧长方向取一宽度为dl的细条，此细条单位长度上的带电量为dlRddRR，此细条等同于无限长均匀带电直线，因此它在O点产生的场强为20022ddERR，20coscos()2xddEdER，20sinsin()2yddEdER，200cos02xxdEdER，22000sin2yydEdERR，20xyyEEiEjEjjR7-3-9解（1）以地面为高斯面，由高斯定理可得21111014neiSiEdSESERq，所以2510149.0310niiqERC（2）如下图，由高斯定理01()eSEdSEESnSh下上，所以有1221201.0610/EEEEnCmhh下上7-3-10解我们可以设想不带电空腔内分布着体密度相同的正负电荷.由电场的叠加原理可知，有空腔的带电球体的电场，可以看作一个半径为R电荷体密度为的均匀带正电球体和一个半径为r电荷体密度为的均匀带负电球体所激发电场的叠加.即000EEE由高斯定理可求出00E，302004343aaEa，nnE下E上hS2S1dEdl重庆邮电大学数理学院修德博学求实创新李华荣53111101914364101.610910qURC所以O点的场强大小为0003aEE，方向沿OO.同理，O点的场强大小为00003aEEE，方向仍沿OO.7-3-11解由电荷的轴对称性分析可知，场强也具有轴对称性，可利用高斯定理求场强.（1）在rR处，作一同轴圆柱形高斯面，由高斯定理所以0E（2）在12RrR处，类似（1），有102lrlE所以102Er（3）在2rR处，类似（1），有1202rlEl所以1202Er7-3-12解（1）A点电势为12220044AqqUrrd，B点电势为1222044BqqUdr，63.610J注式中90210qC（2）C点电势为12220044CqqUrrd，D点电势为1202DqqUd，12120022000()()424CDCDqqqqAqUUqrdrd63.610J7-3-13解（1）00E，94931041049102.881040.05iOiiqUVr（2）9360()0102.88102.8810OOAqUUJ，0q电势能的改变为602.8810OWAJ（3）602.8810OWWAJ7-3-14解（1）雨滴的电势为11014qUR，有1212002220200()()4444ABABqqqqAqUUqrrddr10120neiSiEdSrlEq重庆邮电大学数理学院修德博学求实创新李华荣612121122200044RRrRRqqqdrdrdrrr（2）两雨滴合为一滴后，半径增大为312R，这时雨滴表面电势为9112123330201291021.610574422410qqUVRR7-3-15解根据电势叠加原理，O点的电势可看作直线AB、DE和半圆周BCD所带电荷在O点产生电势的叠加，AB、DE在O点产生的电势为21300ln244RRdxUUx，半圆周BCD在O点产生的电势为22000444qRURR所以O点产生的电势为1230(2ln2)4UUUU7-3-16解金核表面的电势为，金核中心的电势为7-3-17解由高斯定理可求得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的场强大小分别为10E，12204qEr123204qqEr设1P、2P、3P分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域内任一点，（1）Ⅰ区域内任一点1P的电势由电势的定义式计算，有11PUEdl1212123RRrRREdlEdlEdl120121()4qqRR（2）Ⅱ区域内任一点2P的电势由电势的定义式计算，有22PUEdl2223RrREdlEdl22112220044RrRqqqdrdrrr12021()4qqrR（3）Ⅲ区域内任一点3P的电势由电势的定义式计算，有33PUEdl3rEdl12204rqqdrr1204qqr7-3-18解两“无限长”共轴圆柱面之间场强可由高斯定理求得为02Er式中为单位长度上所带电量.由电势差的定义，两圆柱面之间的电势差为91971150910791.6101.61047.010qUVR721320000332.41044242RRqrqqUdrdrUVRrR重庆邮电大学数理学院修德博学求实创新李华荣700[lnln()]ln2laalaxlxa212001ln22BRABARRUEdldrrR，则8092124502.0810/102910lnln3ABUCmRR7-3-19解由高斯定理可得场强分布为axa0E；xa或xa0E；由电势的定义式计算电势分布在xa区域，00000axxaUEdxdxdxa在axa区域，0000xxUEdxdxx在ax区域，00000axxaUEdxdxdxa电势U随在x分布如图所示7-3-20解设坐标原点在左边导线轴线上，x轴通过两导线并与之垂直.在两导线之间，坐标为x的任一点P的场强为0022()Exlx，所以两导线间电势差为00()22()laABaUdxxlx7-3-21解（1）在带电直线上取电荷元dqdx，它在P点的电势为004()4()dqdxdUrxrx整个带电直线在P点的电势为000ln4()4lPrlUdxrxr（2）根据场强与电势的微分关系dUEdr，有04()lErrl7-3-22解由高斯定理可求得均匀带电球体内外的场强分布为rR，103rE；rR，32203REr（1）rR，33220033rrrRRUEdrdrrr（2）rR，320033RRRUR（3）rR，xUOaa重庆邮电大学数理学院修德博学求实创新李华荣8322122000(2)336RRrrRrRrRUEdrEdrdrdrRrr7-3-23解（1）rR处，在圆柱体内任取一点，该点到轴线距离为r，过该点作一半径为r，高为l的同轴闭合圆柱形高斯面，由高斯定理101neiSiEdSq，可得300012223ralrlEarrldrr求得203arE内，方向沿径向向外.对rR，同理由高斯定理可得300012223RalrlEarrldrR求得303aREr外（2）设1rm处为电势零参考位置且假设该点在圆柱体外，则