光的干涉教案

一、基本概念1.光矢量光强EEEocos（t）光矢量光波是电磁波。电磁波的基本性质对光波同样适用在场矢量E和H的传播中，对人眼睛或感光仪器起主导作用的是电场矢量，故光波中的振动矢量用E矢量表示，称光矢量。12.1干涉现象波强（平均能流密度）第12章光的干涉2.可见光单色光复色光准单色光可见光波长范围在3600~7600埃的电磁波称可见光不同波长的光波引起不同的颜色感觉单色光只含有一种波长的光称单色光。复色光含有多种波长成分.严格的单色光在自然界中是不存在的，任何波源发出的光实际都包含许多不同波长成分，是复色光准单色光:若光的波长范围很窄，则称准单色光。波长范围越窄，单色性越好0o准单色光的谱线宽度IIo2Io2o2o光强降到一半时曲线的宽度——谱线宽度谱线宽度是标志谱线单色性好坏的物理量谱线宽度越窄,光的单色性越好光强与波长的关系1r1n1r2n2ss2P3.光程差与相位差的关系002n2r22n1r1EEcos(tr1)Ecos(t2r1)1P10u1011EEcos(tr2)Ecos(t2r2)2P20u202202E1E10costE2E20costλ0:真空中传播时的波长λ:介质中传播时的波长ncccT0u/Tλ0=nλ221102(nrnr)光程差相位差二、相干光和相干条件几个波源的波,在同一空间传播时,无论相遇与否,都将独立的保持原有的特性.1、波的独立性原理和叠加原理波的独立性相遇区域中任意点的振动,是每一列波各自单独存在时引起该点振动的合成波的叠加原理相干条件2、相干光及相干条件(1)相同(3)相位差是常量(2)E1E2间的夹角不随t变化，2,有相互平行的分量且在交叠区12Acos(t)II1I22I1I2cos满足相干条件时有A2A2A22AAcos)12121A21A21A2AAcos2212212II1I22I1I2cosI1I2cosI122干涉项非相干时I12处处为0称作非相干叠加——不相干。I=I1+I2此时I12不为零的条件即为相干条件3、相干叠加光强分布II1I22I1I2cos只是空间的函数，因此光强在空间呈稳定分布。(k0,1,)12M12III2IIImI1I22I1I2=(2k+1)处I1I2IoIM4IoIm0干涉相长:振幅、光强有极大值的点干涉相消:振幅、光强有极小值的点=2k处k2(2k1)024、获得相干光的主要方法具有确定相差的波阵面上的两个次级子光源是相干的.•分波阵面法:相同波阵面上的两个次级子光源是相干的;.分振幅干涉法——透射光与反射光W入0WE2W反W透W入W反W透Ss1s2dx1r2rIOD条件:dDxD12.2杨氏双缝干涉nn(r2r1)ndsinDxndndtg(2k1)2kk=0,1,2..明条纹k1,2,...暗条纹一、光强分布x明条纹中心：kndxkD暗条纹中心：2ndkx(2k1)DkDndxxxk1条纹宽度:干涉条纹等宽;条纹宽度随双缝间距离增大而减小,随入射光波长增大而增大.白光入射时,中央条纹两侧出现彩色条纹,干射级高的级次发Th重叠二、杨氏双缝实验条纹位置Dxndn(r2r1)(2k1)2k明条纹暗条纹DdxkDndxxxk1条纹宽度特别提示光波波长是不能直接看到的，通过杨氏干涉获得稳定的干涉图样，即可测定条纹宽度Δx，继而求得光波波长光源宽度对条纹可见度的影响光源宽度越大，条纹可见度将越差S2S1ONOOMMSN杨氏双缝干涉是利用分波振面法获得相干光的提供了一种测量波长的方法杨氏双缝实验中,在下列情况下干涉条纹如何变化:条纹密集向中央0级集中条纹变得模糊不清不变条纹变得模糊不清1.双缝的间距增大时;xk减小Δx减小2.双缝的宽度增大时;3.缝光源S平行于双缝连线方向上下移动时;4.缝光源S向双缝屏移近时;5.当缝光源S逐渐加宽时.6、双缝与屏间介质折射率增大时Δx变小，条纹密集思考题:S上移:条纹下移S下移:条纹上移DdxS例题1.杨氏双缝实验，=500nm，在一光路中插入玻璃片（n=1.5）后O点变为4级明纹中心。求：玻璃片厚度e。n1ekn144000nm(le)nelneek解：O点处光程差为x(e,n)O1ss2lsS’例题2、单色光源S照射双缝,零级明纹位于O.将S移至S’处,零级明纹将发Th移动.欲使其回到O点,须在哪个缝处覆盖一云母片(n=1.58)才有可能,若用波长589nm的单色光,使移动了四个明纹间距的零级明纹回到O点,片的厚度是多少oP’在上缝处覆盖以增加光程(l-e)•1+ne-l=4λne-e=4λe=4.06×10-3mm例：双缝干涉，入射光波长，在一缝后放一厚为e折射率为n的透明薄膜，此时中央明纹处仍为一明纹，求该明纹的干涉级.k(n1)(le)nelS1S2dDXOxneO解：P(n1)e(n1)ek三、洛埃镜实验n(r2r1)D直射光光程1rnr1？r2221n(rr)2k（2k1）nSMS’(2k1)2k在交叠区域产Th干涉x1x2条纹分布在x1x2之间反射光中出现半波损失；与杨氏试验的明暗条纹中心位置对调d/2屏移近到与镜面边缘接触时，结果为暗纹明暗22反射光光程nr扬氏明暗1）波列长度L又称相干长度两波列到达相遇点的时间差小于相干时间才能观测到干涉条纹越大，相干长度越长，相干性越好，干涉条纹越清晰.2）原子一次持续发光的时间称为相干时间。用原子一次持续发光的时间来描述这种相干性称为时间相干性。Lct波到达相遇点的时间差原子一次持续发光时间12.3光的时空相干性一.时间相干性空间相干性------R1R2DR光源的空间拓展对干涉条纹清晰度的影响dbs122RR当光强叠加的结果干涉条纹消失122R2R2(db)22222dbRR()2212R2R2bd(R1R2)bd光源宽度极限b0d0Rd2R2令12bdbd2R(R1R2)RR称相干孔径dbR二、空间相干性要产Th明显的干涉条纹，除满足相干条件外，还必须满足两个补充条件：第一：相遇点的光程差必须小于波列长度;或两列波到达相遇点的时间差小于发光持续的时间(相干时间）。第二:光源宽度b小于光源的临界宽度即Rbb0d要获得清晰的干涉条纹,必须对光源线度加以限制,即双缝前的单缝一般是必不可少的,特别当单色光源距双缝较近时.相干孔径角一、等倾干涉2i2ABn2ADn1ABcosi2hADACsini1h2hn2cosi22hn2n2sin2i211L2n3nn1S1.等倾干涉相长与相消的条件DBi1AC2AC2htgi1122cosi2hntgisini2hn2112222nnsini2h有半波损失(2k1)暗δ=k明2n1n2n3n1n2n3)2(光程差只取决于入射角,称等倾干涉cosi21sini22n1sini1n2sini2无半波损失n1n2n3n1n2n314.4分振幅干涉2.等倾干涉的特点(1)从S上任一点以相同入射角入射到膜表面上的光线应该在同一圆锥面上,它们的反射光在屏上汇聚在同一个圆周上透镜正放，焦面上条纹是一组同心圆。(2)光源上不同点发出的光线,凡有相同倾角的,它们所形成的干涉环纹都重叠在一起.所以干涉环纹的总光强是S上所有点光源产Th的干涉环纹光强的非相干叠加.故干涉条纹更明亮.(3)入射角越大，光程差越小，干涉级也越低。中心处的干涉级最高，越向外的圆环干涉级越低。条纹向外扩展(4)当膜厚增加时：(5)当膜厚减小时：条纹向里收缩1122222hnnsini)2(k2暗k明=例题1i600白光照射空气中的平行薄膜，已知h=0.34m，n=1.33问：当视线与膜法线成60o和30o时观察点各呈什么颜色？hno6030o4hn2sin2i1k22hnnsini2211221i300686.42k只能取22k1同理求出k=12k1457.6nm可见光,紫色558.7nm可见光,绿色其它值算得的波长不在可见光范围思考：透射光的干涉情况如何？(假设膜置于空气中,且膜的折射率大于空气的折射率)透射光的干涉条纹与反射光的强弱相反,因为光程差中无半波损失.单色光垂直入射膜面时,即i1=0δ仅与膜的厚度有关,厚度同处光程差同，对应同一干涉条纹，此类干涉称等厚干涉==等倾干涉222i2hn2n1sini1(2)二、等厚干涉当膜厚度不同时,1,2两条光将不平行.但在膜很薄时,可认为近似平行,所以利用计算等倾条纹光程差的方法可得:ABC1221122hn2n2sin2ik薄膜折射率第k条明纹对应膜厚24nkh(2k1)2hkk2n第k条暗纹对应膜厚kλ,明条纹(k=0,1,2,…)(2k+1)λ/2,暗条纹(k=0，1,2,…)22nkhhhk1相邻两明纹或暗纹膜厚度差lhhkhk1劈尖薄膜的等厚干涉空气劈尖薄膜lsinh条纹间距离∆ll2n2sin2n2三、薄膜干涉的应用玻璃n3=1.5，镀MgF2n2=1.38，放在空气中，白光垂直射到膜的表面，欲使反射光中=550nm的成分相消，求：膜的最小厚度。n1n2n32hn(2k1)222hmn222hm4nn2n1n31、增透膜与增反膜增透(或增反)效果最好——采用多层膜反射光相消=增透提高反射率提高透光率制成干涉滤光片例题若n2n3相同光学厚度的膜会得到什么结果？增反hn称膜的光学厚度不考虑吸收时相消3n1.521.38hnn112hn2222思考：照相机镜头表面呈什么颜色？2.测量薄膜厚度或细丝的直径例题在硅基底上镀二氧化硅薄膜(n2=1.5)为测量所镀膜的厚度,将膜边沿处理为劈尖状.用λ0=589.3nm的光垂直照射,干涉条纹如图.(尖端为亮纹),最多呈现第四条暗纹，求膜厚度解222hn(2k1)由尖端亮纹知第四条暗纹对应k=324nh7h为δ=2hn2=相邻条纹间距sinlhl4.295mm29相邻两明纹所对应的空气层厚度差为2θLl2DL0.05746mmDLtgLsinD测量细丝直径为测量金属丝的直径,可将丝夹在两玻璃板之间,使空气形成劈尖.用单色光垂直照射就得到等厚干涉条纹.某次测量结果为λ=589.3nm,丝与劈尖顶点距离L=28.88mm,30条明纹的距离为4.295mm,求丝直径D.4.检查光学平面缺陷标准平面条纹偏向膜（空气）厚部，表示平面上有凸起。平面上有凹坑。玻璃板向上平移待检光学面温度升高2h条纹整体移N根，高度变化相邻两条纹中心对应高度差2HN3.测量微小厚度变化：5、测凸透镜的曲率半径明2k2中心h0将凸透镜放在平板玻璃上,形成空气间隙.透镜与玻璃之间形成厚度不均的空气层，空气层的厚度自切点向四周逐渐增加，等厚点的轨迹是以切点为中心的圆，因此等厚干涉条纹是一系列以切点为圆心的圆环，称牛顿环.n1n2n3n2=1顶点处为一暗斑牛顿环2hnR222k1暗明2hn222k1暗krhRhR测凸透镜的曲率半径第k级暗环对应kR2(Rh)2r22k2k2kr2