2[1].1.2离散型随机变量的分布列(第二课时)

2.1.2离散型随机变量高二数学选修2-3的分布列（第2课时）复习离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为：x1，x2，…，xi，…，xnX取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，则称表：Xx1x2…xi…Pp1p2…pi…为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式P(X=xi)=pii=1，2，…，n来表示X的分布列求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝1，针尖向上；0，针尖向下；如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列.解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1-p）于是，X的分布列是X01P1-ppX01P1-pp由于例1中的随机变量X仅取0和1，像这样的分布列称为两点分布列.说明：(1)两点分布列的应用非常广泛，如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究.(2)如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布.并称p=P(X=1)为成功概率.(3)两点分布，又称0-1分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分布.(4)只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.如：X25P0.30.7因为X取值不是0或1，但可定义：Y=0，X=21，X=5此时Y服从两点分布.Y01P0.30.70,10001,1000Y寿命小时寿命小时总之，两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律.比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量练习一：1-m1、设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X=0)等于()A、0B、1/2C、1/3D、2/32、对于0-1分布，设P(0)=m，0m1，则P(1)=？C3、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分X的分布列.解：由题意得罚球不命中的概率为1-0.7=0.3，所以他一次罚球得分X的分布列为X01P0.30.7例2、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.问：X的可能取哪些值？问：变量X=0，1，2，3的概率怎么求？问：题中“任取3件”是指什么？从所有的产品中依次不放回地任取三件产品X取值为0，1，2，3例2、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.35953100()(0,1,2,3)kkCCPXkkC035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC∴随机变量X的分布列是X0123P解:∵X的可能取值为0,1,2,3.其中恰有k件次品的概率为观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.在含有件次品的件产品中,任取件,求取到的次品数X的分布列.MNn∵事件{X=k}发生的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmCmin,mMn其中*,,,,nNMNnMNN≤≤,且∴随机变量X的分布列是X01…mP…nNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNnMNMCCCmm这个分布列称为超几何分布列.说明：⑴超几何分布的模型是不放回抽样；⑵超几何分布中的参数是M,N,n；(3)注意成立条件为如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称X服从超几何分布.()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmC分布列min,mMn*,,,,nNMNnMNN≤≤超几何分布也有广泛应用.例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题.例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.分析：本例的“取球”问题与例2的“取产品”问题有何联系？球的总数30产品总数N红球数10次品数M一次从中摸出5个球就是n=5这5个球中红球的个数X是一个离散型随机变量，它服从超几何分布.X可能的取值是什么？0，1，2，3，4，5(3)(3)(4)(5)PXPXPXPX≥324150102010201020555303030CCCCCCCCC≈0.191解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中30,10,5NMn于是由超几何分布模型得中奖的概率为例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.练习二：1、在100件产品中有8件次品，现从中任取10件，用X表示10件产品中所含的次品件数，下列概率中等于的是()A、P(X=3)B、P(X≤3)C、P(X=7)D、P(X≤7)1010079238CCCA2、在含有3件次品的5件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的概率是.53251213CCC3、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率.解：设抽出的A牌的张数为X,则X服从超几何分布,其中于是由超几何分布模型得抽出至少3张A的概率为N=52，M=4，n=5P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)55224834CCC55214844CCC=+≈0.001754、袋中有4个红球，3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得2分取到一个黑球得1分.(1)求得分X的分布列；(2)求得分X大于6的概率.分析:取出4个球的结果可能为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红从而对应X取值为5，6，7，8小结：1、两点分布及其规律2、超几何分布及其规律家庭作业：课本50页：A组第6题B组第1题