1.4阻尼振动解析

4阻尼振动受迫振动一、固有振动、阻尼振动1.自由振动:系统_________,也不受任何阻力,只在自身_______作用下的振动,又叫作___________。2.固有频率:_____振动的频率。3.阻尼:即阻力作用,通常包括_______或其他阻力。4.阻尼振动:振幅_________的振动。不受外力回复力无阻尼振动自由摩擦力逐渐减小【想一想】如图为阻尼振动的振动图线,阻尼振动中,在振幅逐渐减小的过程中,振子的周期如何变化?为什么?提示:不变周期与振幅无关。二、受迫振动与共振1.驱动力:作用于振动系统的_______的外力。2.受迫振动:振动系统在_______作用下的振动。3.受迫振动的频率:做受迫振动的频率等于_______的频率,与系统的固有频率_____。周期性驱动力驱动力无关4.共振:(1)条件:驱动力频率f_____振动物体的固有频率f0。(2)特征:共振时受迫振动的_____最大。(3)共振曲线:如图所示。等于振幅【判一判】(1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。()(2)驱动力频率越大,振幅越大。()(3)共振只有害处没有好处。()提示:(1)√。受迫振动的频率等于驱动力的频率。(2)×。驱动力频率越接近振动系统的固有频率,振幅越大。(3)×。生活中共振有时有益,有时有害,如共振筛是有益的。一、比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动思考探究:生活中会见到阵风吹过树枝,使树枝左右摇摆,一会儿树枝就会停下来,而荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动。(1)树枝的运动是什么运动?(2)秋千的摆动是什么运动?提示:(1)树枝的运动是阻尼振动。(2)秋千的摆动是受迫振动。【归纳总结】1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动。3.受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。4.三者对比列表如下:振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动振动图像形状不确定实例弹簧振子振动,单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动【特别提醒】(1)阻尼振动的频率:阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。(2)阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是阻尼振动。当阻力很小时,可认为是简谐运动。【典例示范】(2013·江苏高考)如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为()A.1HzB.3HzC.4HzD.5Hz【解题探究】(1)物体做受迫振动时,振动频率由什么来决定?提示:振动频率等于驱动力的频率。(2)如何计算驱动力的频率?提示:驱动力的频率等于把手转动的频率。【正确解答】选A。转动把手后,弹簧振子开始做受迫振动,受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的,既然振子稳定后的振动频率为1Hz,则把手转动的频率即为1Hz。【过关训练】1.(拓展延伸)【典例示范】中,(1)若测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为4Hz,则把手转动的频率为多少?(2)把手转动频率为1Hz与把手转动频率为4Hz两种情况下,哪种情况振子的振幅较大?【解析】(1)振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率,故把手转动的频率为4Hz。(2)由于当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时,受迫振动振幅最大,故把手转动频率为4Hz时,振子的振幅较大。答案:(1)4Hz(2)4Hz2.2015年4月25日14时11分,在尼泊尔发生8.1级地震,导致很多房屋坍塌,场景惨不忍睹,就此事件,下列说法正确的有()A.所有建筑物周期相同B.所有建筑物的振幅相同C.所有建筑物均做自由振动D.所有建筑物振动能量相同【解析】选A。地震时,所有建筑物均做受迫振动;由于物体做受迫振动达到稳定后的振动周期是由驱动力的周期来决定的,而跟振动物体本身的固有周期无关,故周期都相同,故A正确,C错误;发生共振的条件是驱动力的频率等于物体本身固有的频率,发生共振的物体的振动幅度最大,固有频率不同的物体的振动幅度不同,故B错误;振动能量由振动的幅度决定,不同建筑物的振幅不同,故不同建筑物振动能量不同,故D错误。【补偿训练】1.(多选)(2015·聊城高二检测)下列说法中正确的是()A.阻尼振动是减幅振动B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C.阻尼振动的振幅逐渐减小,所以周期也逐渐减小D.阻尼过大时,系统将不能发生振动【解析】选A、B、D。阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动,因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用,因此不可避免地受到阻尼作用,即B选项正确;由于振幅是振动系统能量大小的标志,阻尼振动过程中由于要克服阻力做功,消耗系统的机械能,因此系统机械能减小,所以振幅要减小,则A选项正确;但是振动系统的周期与振幅无关,因此阻尼振动尽管是减幅振动,但其固有周期不变,当阻尼过大时由于合外力可能为零,将不能提供回复力,则振动系统将不能发生振动,此时振动系统的周期可看作无穷大,因此C选项不正确,D选项正确。2.(2015·成都高二检测)A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较()A.A摆的振幅较大,振动频率为fB.A摆的振幅较大,振动频率为5fC.B摆的振幅较大,振动频率为5fD.B摆的振幅较大,振动频率为4f【解析】选C。A、B两单摆都做受迫振动,振动的频率等于驱动力的频率5f。B摆的固有频率更接近5f,故B摆振幅较大,C正确,A、B、D错误。二、对共振的理解思考探究:洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后,电动机还要转动一会才能停下来。在拔掉电源后,发现洗衣机先振动得比较小,然后有一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢减小直至停下来。(1)开始时,洗衣机为什么振动比较小?(2)期间剧烈振动的原因是什么?提示:(1)开始时,洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较远。(2)剧烈振动的原因是此时脱水桶的频率与洗衣机的固有频率接近。【归纳总结】1.对共振条件的理解:(1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。(2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。2.对共振曲线的理解:(1)两坐标轴的意义:如图所示。纵轴:受迫振动的振幅,横轴:驱动力频率。(2)f0的意义:表示固有频率。(3)认识曲线形状:f=f0,共振;ff0或ff0,振幅较小。f与f0相差越大,振幅越小。(4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。【特别提醒】(1)应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率。(2)防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。【典例示范】(2015·台州高二检测)如图是探究单摆共振条件时得到的图像,它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系,(取π2=g)试分析:(1)这个单摆的摆长是多少?(2)如果摆长变长一些,画出来的图像的高峰将向哪个方向移动?【解题探究】(1)共振曲线中,振幅最大的位置对应的频率的意义是什么?提示:此频率应等于单摆的固有频率。(2)怎样利用单摆的周期公式求摆长?提示:由T=2π得L=。Lg22gT4【正确解答】(1)由图可知,单摆的固有频率为0.3Hz,T=s=2π,解得摆长L=m。(2)若摆长变长一些,由T=2π知其周期变大,又由f=知,频率变小,图中最高峰对应的频率即为此频率,故向左移动。答案:(1)m(2)向左Lg103259Lg1T259【过关训练】1.(多选)(2015·柳州高二检测)如图所示,两个质量分别为M和m的小球,悬挂在同一根水平细线上,当M在垂直于水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是()A.两摆的振动周期是相同的B.当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最大C.悬挂M的竖直细线长度变化时,m的振幅不变D.m摆的振幅可能超过M摆的振幅【解析】选A、B、D。M摆动时,m摆做受迫振动,稳定后,m摆的振动周期应等于驱动力的周期,即等于M摆的周期,故选项A正确;当m摆长与M摆长相等时,两者的固有周期相等,而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力的周期,可见m摆处于共振状态,选项B正确;M摆长发生变化,就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于m的固有周期不变,这样两个周期差别就发生了变化,因而m的振幅也发生了变化,选项C错误;单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关,如果M的质量比m大得多,从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅,选项D正确。2.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,下列说法正确的是()A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比l1∶l2=25∶4C.图线Ⅱ若是在地球上完成的,则该摆摆长约为1mD.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地球上完成的【解析】选A、B、C。图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两单摆的固有频率f1=0.2Hz,f2=0.5Hz根据周期公式可得f=当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时,g越大,f越大,由于月球上的重力加速度比地球上的小,所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,选项A正确。11gT2l若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则g相同,两次摆长之比l1∶l2==25∶4,所以选项B正确。图线Ⅱ若是在地球上完成的,将g=9.8m/s2和f2=0.5Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1m,所以选项C正确,D错误。221211ff∶【补偿训练】1.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s。在某电压下,电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大,下列哪些做法是正确的()A.提高输入电压B.降低输入电压C.增加筛子质量D.减小筛子质量【解析】选A、C。在题设条件下,筛子振动固有周期T固=s=1.5s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱=s=1.67s,要使筛子振幅增大,就是使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压,偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。151060362.(多选)(2015·无锡高二检测)如图所示,一根张紧的绳上挂几个摆,其中A、E摆长相等,先让A摆振动起来,其他各摆也随着振动起来,下列说法中正确的是()A.其他各摆振动周期跟A摆相同B.其他各摆振动振幅大小相等C.其他各摆振动振幅大小不等,E摆振幅最大D.其他各摆振动周期大小不同,D摆周期最大【解析】选A、C。A摆摆动起来后,带动水平绳给B、C、D、E周期性的驱动力,B、C、D、E摆动起来,做受迫振动。据受迫振动的周期等于驱动力的周期知,B、C、D、E各摆的周期均与A的周期相同,所以选项A正确,D错误;驱动力由A摆提供,所以由周期公式T=2π知,E摆与A摆摆长相同,故周期相同,因此E振动振幅最大,C、B摆的摆长比D摆摆长更接近A摆摆长,所以B、C摆的固有周期更接近A摆的周期,即驱动力的周期,因此B、C摆的振幅大于D摆,所以选项C正确,B错误。gl【规律方法】共振问题的分析方法(1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振