阻尼振动和受迫振动简介分析

大学物理第三次修订本第6章机械振动基础1*6.3阻尼振动和受迫振动简介一、阻尼振动x0lFfkxF1.受力特点线性恢复力2.动力学微分方程mafFtxfddv粘滞阻力22ddddtxmtxkx大学物理第三次修订本第6章机械振动基础2mknm/,2/2令0dd2dd222xtxntxn—阻尼常量)cos(22tnAexnt阻尼振动运动方程角频率振幅衰减随时间按指数衰减。22n大学物理第三次修订本第6章机械振动基础3otx三种阻尼阻尼振动位移时间曲线AAtOx)0(22n（2）大阻尼22n（1）小阻尼22n（3）临界阻尼ntAeabctAentcos)'cos(tAexnt22'n三种阻尼情况大学物理第三次修订本第6章机械振动基础4二、受迫振动kxF1.受力特点线性恢复力txFdd粘滞阻力tFcos0周期性驱动力tFcos0txFddkxF大学物理第三次修订本第6章机械振动基础52.动力学微分方程220ddcosddtxmtFtxkxmFfmknm/,/,2/020令tfxtxntxcosdd2dd2022)cos()cos(2200tAtneAxnt运动方程大学物理第三次修订本第6章机械振动基础6受迫振动微分方程的稳态解为为驱动力角频率。)cos(tAx为受迫振动与驱动力之间的相位差。222204)(nfA2202tann受迫振动是谐振动，其角频率与驱动力的角频率相同。受迫振动的振幅A，以及它与驱动力间的相位差，都与起始条件无关。大学物理第三次修订本第6章机械振动基础7当驱动力的频率为某一特定值时，受迫振动的振幅将达到极大值的现象。3.共振04dddd222220nfA求极值共振频率220r2n2200r2nfA共振振幅ω0为固有频率。大学物理第三次修订本第6章机械振动基础8PAo共振频率0大阻尼小阻尼0阻尼阻尼系数n越小，共振角频率r越接近于系统的固有频率0，同时共振振幅Ar也越大。r大学物理第三次修订本第6章机械振动基础91940年11月,华盛顿州的TacomaNarrows桥,由于桥面刚度太差,在45mph风速的情形下,产生“GallopingGertie”(驰振）.