傅里叶变换简单应用

傅里叶变换简单应用一·傅里叶变换的应用DFT在诸多多领域中有着重要应用，例如：频谱分析、数据压缩、正交频分复用（OFDM）等等。需要指出的是，所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法，即快速傅里叶变换(快速傅里叶变换(即FFT)是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。)FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。二·应用傅里叶变换进行数字图像处理数字图像处理(digitalimageprocessing)是用计算机对图像信息进行处理的一门技术，使利用计算机对图像进行各种处理的技术和方法。20世纪60年代中期，随电子计算机的发展得到普遍应用。60年代末，图像处理技术不断完善，逐渐成为一个新兴的学科。利用数字图像处理主要是为了修改图形，改善图像质量，或是从图像中提起有效信息，还有利用数字图像处理可以对图像进行体积压缩，便于传输和保存。数字图像处理主要研究以下内容:傅立叶变换、小波变换等各种图像变换:对图像进行编码和压缩;采用各种方法对图像进行复原和增强;对图像进行分割、描述和识别等。随着技术的发展，数字图像处理主要应用于通讯技术、宇宙探索通感技术和生物工程等领域。傅里叶变换在数字图像处理中广泛用于频谱分析，傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它使我们能够定量地分析诸如数字化系统，采样点，电子放大器，卷积滤波器，噪声，显示点等地作用(效应)。傅里叶变换(FT)是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率城来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析，简化了计算工作量，被喻为描述图像信息的第2种语言，广泛应用于图像变换，图像编码与压缩，图像分割，图像重建等。因此，对涉及数字图像处理的工作者，深入研究和掌握傅里叶变换及其扩展形式的特性，是很有价值得。三·应用步骤用傅里叶变换进行数字图像处理需要利用计算机上的MATLAB软件去进行程序代码编辑来实现，下面就是一个实验的内容：（一）、用快速傅里叶变换FFT实现数字图像的傅里叶变换，理解DFT算法原理和基本性质。（二）、用MATLAB编辑代码软件编写关于FFT对图片进行处理的程序。（三）、用FFT函数得到图像傅里叶变换结果，得到彩色图像的傅里叶频谱，得到二维DCT变换后频谱图。四·用MATLAB实现步骤(1)打开计算机，安装和启动MATLAB程序;(2)窗口左边的currentfolder下的就是读取图片的默认路径，图片放置于C盘下的图片文件夹内。(3)利用MATLAB工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数(4)调入、显示获得的图像，图像存储格式应为“.jpg”(5)对该程序进行编译，检在错误并纠正(6)运行，并显示结果，比较差异五·利用MATLAB语言编写的数字图像处理的源代码%.傅里叶变换MATLAB图像的DFTclc;figure(1);B=imread('timg.jpg');D=rgb2gray(B);imshow(D);title('原图像');figure(2);S=fftshift(fft2(D));imshow(log(abs(S)),[]);title('原图像傅里叶频谱');%.彩色图像的傅里叶变换figure(3);A=imread('C:greens.jpg');C=rgb2gray(A);imshow(C);title('原图像');N=fftshift(fft2(C));figure(4);imshow(log(abs(N)),[]);title('彩色图像傅里叶频谱');%.二维DCT变换RGB=imread('C:sky.jpg');figure(5);imshow(RGB);title('彩色图像');GRAY=rgb2gray(RGB);figure(6);imshow(GRAY);title('灰色图像');DCT=dct2(GRAY);figure(7);imshow(log(abs(DCT)),[])；title('二维DCT变换');六·MATLAB程序文件夹内容七·实验结果（一）、对原图像进行傅里叶变换结果：分析：图像显示了原图像及其傅里叶频谱。观察傅里叶中心对称，在此图像进行傅里叶板换计算之前被乘以(-1)^(x+y)，以此增强了灰度级细节。（二）、输出彩色图像greens.jpg的傅里叶频谱，实验结果：分析:图像显示了原图像和其彩色图像傅立叶频谱。可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大(幅角比较大)。（三）、对彩色图像sky.jpg进行二维DCT变换，实验结果：分析：二维DCT变换后的频谱亮点在左上角。