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-1-方案类应用题1.（2013•梧州）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过400元售价打九折超过400元售价打八折【答案】解：（1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000（2）15x+35(100-x)≤3000，解之，得x≥25.当x=25时，y=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）.则20m+45n=360，mn，∴n.∵n是4的倍数，∴n=4.∴m=9.此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）.则20m+45n=405，-nm，∴n.∵m、n均是正整数，∴m=9，n=5或m=18，n=1.当m=9，n=5的利润为：324-（9×15+5×35）=14（元）；当m=18，n=1的利润为：324-（18×15+1×35）=19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.-2-2.青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若共买进100件商品，设买进甲种商品x件，总利润（利润=售价-进价）为y元，则求y关于x的函数解析式；（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在元旦期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）解：（1）设买进甲种商品x件，则乙商品购买（100-x件），由题意，得y=（20-15）x+（45-35）（100-x），=5x+1000-10x，=-5x+1000，∴y关于x的函数解析式为：y=-5x+1000；（2）由题意，得解得：48≤x≤50．∵x为整数，∴x=48，49，50．∴有3中进货方案：方案1：甲种商品购进48件，乙种商品购进52件；方案2：甲种商品购进49件，乙种商品购进51件；方案1：甲种商品购进50件，乙种商品购进50件；（3）根据题意得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20=10件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45=8件；情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45=9件．一共可购买甲、乙两种商品10+8=18件或10+9=19件．-3-3.(2013福建漳州，20，8分)漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A、B、C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A地B地C地运费(元/件)201015(1)设运往A地的水仙花x(件)，总运费为y(元)，试写出y与x的函数关系式；(2)若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？【答案】解：(1)运往C地的水仙花3x(件)，运往B地的水仙花(800−4x)(件)，则总运费y=20x+10(800−4x)+15×3x=20x+8000−40x+45x=25x+8000；(2)由题意知，y≤12000，则25x+8000≤12000，∴25x≤4000∴x≤160∴最多可运往A地的水仙花160件．4.（2013广东梅州，20，8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如下表：项目品种单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？【解】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000－x）棵，绿化村道的总费用为y=(20+5)x+(30+5)（1000－x）=25x+35000－35x=35000－5x．（2）90%x+95%（1000－x）=925．解得x=500（棵），则购买B种树苗500棵．(20+5)×500×90%+(30+5)×500×95%=27875（元）．（3）(20+5)x+(30+5)（1000－x）≥31000，解得x≤400．则1000－x≥1000－400=600．所以最多可购买B种树苗600棵．-4-5.（2013广西河池，24，8分）华联超市预购进A，B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．品牌进价（元∕个）售价（元∕个）A4765B3750（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示：利润＝售价－进价）【答案】解：（1）由题意得：w关于x的函数关系式是：w=（65-47）x+（50-37）（400-x）=5x+5200，即w=5x+5200（0≤x≤400）；（2）由题意，得47x+37（400-x）≤18000，解这个不等式，得x≤320．∴当x=320时，w最大值=5×320+5200=6800（元），∴该商场购进A，B两种书包分别为320个，80个时，能获得最大利润6800元．6.（2013广西贵港市，24，8分）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅.由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一个班不足3幅，但不少于1辐.(1)该校原有的班数是多少个?(2)新学期所增加的班数是多少个?【答案】解：(1)该校原有的班数是：905=18（个）(2)设新学期所增加的班数是x个.由题意得：4(18)175(181)34(18)175(181)1xxxx解得：13x∵x为整数∴23x或∴新学期所增加的班数是2个班或3个班.7.（10分）（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾-5-区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．3718684分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200（16﹣x），=300x+19200，∵300＞0，∴当x=5时，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．-6-8.(2013福建龙岩，23，12分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．(1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？(2)若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天(两种设备的租赁天数均为整数)，问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？【答案】解：(1)设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天．则依题意得：100101080712yxyx，解得82yx，答：需租赁甲种设备2天，乙种设备8天．(2)设租赁甲种设备a天，乙种设备(10－a)天，总费用为w元．依题意得：100)10(101080)10(7127105aaaaaa，∴3≤a≤5，∵a为整数，∴a＝3，4，5．方法一：∴共有三种方案．方案(1)甲3天，乙7天，总费用400×3＋300×7＝3300；方案(2)甲4天，乙6天，总费用400×4＋300×6＝3400；方案(3)甲5天，乙5天，总费用400×5＋300×5＝3500；∵330034003500，∴方案(1)最省，最省费用为3300元．方法二：则w＝400a＋300(10－a)＝100a＋3000∵1000，∴w随a的增大而增大，∴当a＝3时，w最小＝3300.答：共有3种租赁方案：①甲3天，乙7天；②甲4天，乙6天；③甲5天，乙5天．最少租赁费用为3300元．方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最少费用．-7-9.（2013福建省三明市，20，10分）(本题满分10分)兴发服装店老板用4500元鈎进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老扳又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（5分）(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）（5分）【答案】解：(1)设第一批