第6章-FIR滤波器设计1新

第5章FIR数字滤波器的设计G葛青1.低通巴特沃斯滤模拟波器设计步骤：（1）由求滤波器阶次N；（2）由N查表，求出归一化传输函数；（3）令代入，得实际滤波器传输函数Ha(s)。sspp和、、css/)(sHa)(sHaNmin应取向上取整。Npcp211.0)110(Nscs211.0)110(N及计算c或2.切比雪夫模拟滤波器设计通带内等波纹，阻带内单调----切比雪夫1型通带内单调，阻带内等波纹----切比雪夫2型切比雪夫1型的幅度平方函数：)(11|)(|222pNaCjH切比雪夫滤波器模拟设计过程1)根据要求的滤波器指标确定波纹参数和N。滤波器的阶数N的确定：110p1.02的确定：ps11.01.01/cosh110/110lgcoshpsN待定参数可通过通带内的最大衰减来求得2)查表求得归一化传输函数,令代替归一化原型滤波器系统函数中的，即得到实际滤波器传输函数。cs)(sHas切比雪夫滤波器模拟设计过程基本思路：转换要求：（1）确保稳定性；（2）模仿的频响特性基本一致)()(zHsHa转换成数字设计模拟IIR数字滤波器的实现常用方法工程上常用:1.脉冲响应不变法2.双线性变换法冲激不变法s平面与z平面的映射关系jImzRez1j/T-/T3/T-3/T5/T-5/Ts平面到z平面的多值映射－3－2……)j(aΩHoo－23＝T)(ejHTπ2TπTπTπ2－脉冲响应不变法中的频响混叠现象信号响应系统？)(sHa得由模拟滤波器设计理论脉冲响应不变法的基本思路)()()(zHznThthaa函数变换得数字滤波器传递取进行采样得：取拉氏逆变换得：()aHs()aht()hn()Hz拉普拉斯反变换tnTz变换再对h(n)取Z变换，得到数字滤波器的传递函数11011011()()()()1kkkNNsTsTnnnkknnkknNksTkHzhnzAezAezAez脉冲响应不变法模拟到数字的转换NkkkassAsH1)(冲激响应不变法的实现步骤(1)确定数字滤波器的性能指标（)和()(2)利用，将数字滤波器的性能指标变换成模拟滤波器的性能指标()和(）(3)利用成熟的模拟滤波器设计方法设计模拟滤波器，求出(4)将模拟滤波器系统函数转变成数字滤波器的系统函数,pp,ssT,pp,ss()aHs()aHs()HzNkkkassAsH1)(NkTskzeTAzHk111)(冲激响应不变法的优缺点优点：一个线性相位的模拟滤波器可以映射成为一个线性相位的数字滤波器。缺点：根据奈奎斯特抽样定理，冲激响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，即只适用低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计，否则会出现混叠，而且这种频率混叠现象的出现不会因抽样周期的减少而消失。双线性变换法（BilinearTransformationmethod）为了克服脉冲响应不变法的频谱混叠现象，采用非线性频率压缩方法----双线性变换法。双线性变换法（BilinearTransform)1.变换原理s平面到z平面的映射关系二次映射法SS1Z为了将S平面的jΩ轴压缩到S1平面jΩ1轴上的到一段上，可通过以下的正切变换实现：这里C是待定常数，下面会讲到用不同的方法确定C。1()2TCtgT/T/1()2TCtg221cccCtgTCtg11112)()(zzsTsasHzH平面整个平面的一个带域平面整个映射过程：带域映射映射ZSS1sTsez1（1）确定数字低通技术指标：通带截止频率、通带衰减阻带截止频率、阻带衰减（2）预畸变：将数字低通指标转换成模拟低通指标（和不变）边界频率的变换关系：pspsps)2(2tgT)()()()(zHsHjHeHj双线性变换频率预畸变双线性变换法设计数字低通滤波器的步骤双线性变换法设计数字低通滤波器的步骤（3）设计模拟低通滤波器传输函数Ha(s)；（4）将Ha(s)转换成数字低通滤波器：这里的采样间隔T可任意选取，通常取T=1。11112|)()(zzTsasHzH双线性变换的频率对应关系双线性变换法虽然避免了“频率混叠效应”，但出现了模拟频率与数字频率为一种非线性的关系情形即：可见：模拟滤波器与数字滤波器的响应在对应的频率关系上发生了“畸变”，也造成了相位的非线性变化，这是双线性变换法的主要缺点。具体而言，在上刻度为均匀的频率点映射到上时变成了非均匀的点，而且随频率增加越来越密。双线性变换法除了不能用于线性相位滤波器设计外，仍然是应用最为广泛的设计IIR数字滤波器的方法。22tgT第5章FIR数字滤波器的设计IIR数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。正是此原因，使得具有线性相位的FIR数字滤波器得到大力发展和广泛应用IIR和FIR数字滤波器的比较IIR滤波器FIR滤波器h(n)无限长h(n)有限长极点在Z平面的任意位置极点固定在原点滤波器的阶次低滤波器的阶次高得多非线性相位可严格的线性相位递归结构一般采用非递归结构不能用FFT计算可用FFT计算可用模拟滤波器设计设计借助于计算机用于设计规格化的选频滤波器可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器FIR滤波器突出优点：FIR滤波器无相位失真，其单位冲击响应是有限长的，不存在稳定性的问题，应用广泛，但要获得好的特性，FIR滤波器的长度较长，运算时间长，算法较复杂。clear;clc;fs=1600;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=sin(2*pi*100*t);plot(t(1:50),x(1:50))xlabel('t=n/fs');title('sin(2*pi*100*t)');gridon;clear;clc;fs=1600;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;y=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*180*t)plot(t(1:50),y(1:50))xlabel('t=n/fs');title('y=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*180*t)');gridon;Wp=2*120/fs;Ws=2*150/fs;Rp=1;Rs=30;[NJ,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);[b,a]=butter(NJ,Wn);z=filter(b,a,y);plot(t(1:50),z(1:50))xlabel('t=n/fs');title('y=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*180*t)');gridon;w=0:0.01*pi:200*pi;Hlp=exp(-j*5*w)Hnp=exp(-j*pi*cos(5*w))有限冲激响应滤波器的传输函数为FIR数字滤波器的设计10NnnznhzH输出只与现时刻的输入及过去时刻的输入有关，而与过去时刻的输出没有直接关系。稳定性设FIR滤波器的单位冲击响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：121)1(110)1(...)1()0()1(...)1()0(NNNNNnnzNhzhzhzNhzhhznhzHH(z)在Z平面有N-1个零点，在Z=0处有N-1阶重极点。5.1线性相位FIR滤波器的条件和特点设FIR数字滤波器单位脉冲响应为：nh10Nn1jjjj0eeeeNnnHhnH则频率响应为：称为相位特性)(5.1线性相位FIR滤波器的条件和特点问题：并非所有的FIR系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。或：a满足：a0（第一类线性相位）（第二类线性相位）线性相位：指是的线性函数即群时延为常数add)(5.1线性相位FIR滤波器的条件和特点)(1jjjj0eeeeNnnHhnH1j0ecoscosNnHahnn1j0esinsinNnHahnn则：10)()()(NnjnajjenheeH1010sinsincoscosNnNnhnnaahnn1.第一类线性相位的充要条件1100sincoscossin0NNnnhnnahnna10sin0Nnhnan即：满足上式，并对所有成立的一组解为：12101NahnhNnnN1.第一类线性相位的充要条件是FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件。它要求单位脉冲响应必须以偶对称，时间延时为长度的一半，即个取样周期。12101NahnhNnnNhn1/2nN1/2aN1.第一类线性相位的充要条件相位函数是omiga的线性函数，且通过原点，即具有严格的线性相位特性。0612nCentreofsymmetryNodd,positivesymmetry（N为奇数，偶对称）1.第一类线性相位的充要条件0611nCentreofsymmetryNeven,positivesymmetryN=12（N为偶数，偶对称）1.第一类线性相位的充要条件a0第二类线性相位：aNnnHnhH0jj10jjeeee2.第二类线性相位的充要条件同理可以证明2.第二类线性相位的充要条件信号通过滤波器后不仅有个取样周期的时延，而且还要产生的相移。1/2N90它要求单位脉冲响应必须以奇对称，时间延时为长度的一半，即个取样周期。hn1/2nN1/2aN相位特性同样为一严格的直线，但在零点处有-pi/2的截距。06nCentreofsymmetryNodd,negativesymmetryN=72.第二类线性相位的充要条件（N为奇数，奇对称）07nCentreofsymmetryNeven,negativesymmetryN=82.第二类线性相位的充要条件（N为偶数，奇对称）奇对称中心的脉冲响应(a)N为奇数(b)N为偶数3.线性相位FIR滤波器的频率特性(1)h(n)为偶对称，N为奇数当N为奇数时，的对称中心在，因此频率响应可写为nh21Nh21j121j1210j10jje21eeeeNNNnnNnnNnnNhnhnhnhH将上式第二项进行变量代换，得nNn12121cos2ee21eeee21e1ee121021j21j21j21j121021j21j12101jjjNhNnnhNhnhNhnNhnhHNnNNNnNnNnNNNnnNn3.线性相位FIR滤波器的频率特性其幅频特性为2121cos21210NhNnnhHNn令nNm21mNhma2122121Nm，，，可表示为