椭圆几何性质(一)

2.1.2椭圆的简单几何性质第一课时自主学习1、阅读课本P37---40页例4前内容，重点理解椭圆的几何性质以及离心率的意义。并完成下列表格：方程图形范围对称性顶点离心率22221(0)xyabab22221(0)yxababxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2__,xbyb__,__yx2、完成课本P41第3题、第4题、第5题一、椭圆的范围oxy由11122222222byaxbyax和即byax和说明：椭圆位于矩形之中。二、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称,原点是椭圆的中心.从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。)0(12222babyax三、椭圆的顶点)0(12222babyax在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率oxyace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。(1)离心率的取值范围：因为ac0，所以0e1(2)离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁2）e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆3）特例:e=0,则a=b,则c=0,两个焦点重合,椭圆方程变为圆的方程小结一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：a、b、c、e（共四个量）(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）(3)基本线：对称轴（共2条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）F1F2方程图形范围对称性顶点离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质的比较关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)bybaxa,bxbaya,22221(0)xyabab22221(0)yxabab21()bea椭圆的焦点弦和通径例1.求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。解：把已知方程化成标准方程：1452222yx这里a=5,b=4,所以c==31625椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8,两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0），四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、B1（0，-4）、B2（0，4）。44,55yx53ace离心率xyO1F2F1A2A1B2B运用一、由椭圆方程写几何性质123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x例2、根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1运用二、由性质求椭圆方程例2、根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）长轴长为短轴长的2倍，且过点（2，-6）34120xy（2）若以直线与两坐标轴的交点分别作为顶点和焦点自主学习反馈课本P41第3题、第4题、第5题2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；（2）长轴长等于20，离心率等于.5314922yx解：（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.23ba，为所求椭圆的标准方程.3(2):2205caea由已知，，.610ca，.64222cab1641001641002222xyyx或所以椭圆方程为：运用三、椭圆的离心率的求法运用三、椭圆的离心率的求法运用三、椭圆的离心率的求法运用三、椭圆的离心率的求法