静安区2016学年高一下数学测试期末区统考

高一年级数学试卷第1页共4页静安区2016学年第二学期期末教学质量调研高一年级数学试卷（满分100分，时间90分钟）2017.6一、填空题（本大题满分35分）本大题共有10题，第1——5题，每题3分，第6——10题，每题4分，要求在答题纸相应题序的空格内填写结果．1．若数列na满足112,3nnaaa，nN，则数列na的通项公式na．2．已知是第二象限角，且1sin3，且sin()2．3．ABC中，若120A，5AB，3AC，则ABC的面积S．4．已知函数()sin()(0,0,)fxAxAxR在一个周期内的图像如图所示，则()yfx的解析式是．5．函数2arcsinyx的反函数是．6．已知数列的通项公式226nan，nN，前n项和nS达到最大值时，n的值为．7．已知两个数9k和6k的等比中项是2k，则k．8．已知等差数列na，nN，12345639,33aaaaaa，则789aaa．9．数列na满足114,2nnnaaa，nN，则数列na的通项公式na．10．若数列na满足112a，212323nnaaanana，nN，则2017a．高一年级数学试卷第2页共4页二、选择题（本大题满分12分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分．11．若02，则点(cot,cos)必在………………………………………………（）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．12．下列选项中，错误的是……………………………………………………………………（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；B．1度的角是圆周的1360，1弧度的角是圆周的12；C．根据弧度的定义，180度一定等于弧度；D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关．13．函数22()sin()sin()44fxxx是………………………………………………（）A．周期为的偶函数；B．周期为的奇函数；C．周期为2的偶函数；D．周期为2的奇函数．三、解答题（本大题满分53分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（本题满分10分）已知324，3sin()5，12cos()13，求：cos2的值．高一年级数学试卷第3页共4页15．（本题满分10分）某轮船以30海里/时的速度航行，轮船在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，再测得油井P在南偏东30，轮船改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．16．（本题满分10分）解下列三角方程：（1）1sinsin2coscos22xxxx；（2）22sin23cosxx．高一年级数学试卷第4页共4页17．（本题满分11分）已知函数233sinsincos2fxxxx．（1）求函数yfx在0,2上的单调递增区间；（2）将函数yfx的图像向左平移6个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数ygx的图像．求证：存在无穷多个互不相同的整数0x，使得032gx．18．（本题满分12分）在已知数列na中，112a，12nnana．（nN）（1）若数列nb中，11nnnbaa，求证：数列nb是等比数列；（2）设数列na、nb的前n项和分别为nS、nT，是否存在实数，使得数列nnSTn为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．