电梯问题

电梯问题华南热带农业大学基础学院舒兴明联系:13648660994Email:[e-mail]问题：某办公大楼有11层高，办公室都设置在7~11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公，现有3台电梯A,B,C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最低层楼（一层）的停留时间为20秒，其它各层的停留时间是10秒。每台电梯的最大容量为10人，在上班前电梯只在7~11层停靠。为了简单起见，假设早晨8：00以前办公人员已经陆续到达1层，能保证每部电梯在底层的停留时间（等待20秒）达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应停留时间内办公人员能够顺利出入电梯；当无人使用电梯时，电梯在1楼待命，请问：（1）把这些人都送到相应的办公楼层，需要多少时间？（2）怎样调度电梯，能使办公人员到达相应的楼层所需总时间尽可能最少？（3）请给出具体的电梯运行方案。模型假设：（1）8：00前所有员工陆续到达候梯厅；（2）所有员工均坐电梯到达目标层；（3）3台电梯同时运行；（4）早上上班时间，电梯只在7~11层楼停靠，且停靠的10秒内这层楼的有关人员均可以全部出电梯；（5）到达目标层的5层楼的员工均匀到达；（6）每台电梯的计算时间为从开始运行，到最后停留在第一层楼。一、回答问题1考虑一种理想状态：每部电梯每次只运输到达同一层楼的员工，那么，每层楼60人，电梯按照最大载重运输，则需要6个来回。每次所花费时间为第七楼：电梯运行时间:(3+3)x6x6=216秒电梯停留时间:(10+20)x6=180秒合计：396秒第八楼(3+3)x7x6=252秒(10+20)x6=180秒432秒电梯运行时间:(3+3)x8x6=288秒电梯停留时间:(10+20)x6=180秒合计：468秒第九楼第十楼(3+3)x9x6=324秒(10+20)x6=180秒504秒第十一楼：电梯运行时间:(3+3)x10x6=360秒电梯停留时间:(10+20)x6=180秒合计：540秒有3台电梯，假设A电梯运送7，10楼层，B电梯运送8，9楼层，C电梯只运送11楼层，那么最晚900秒可以运送完毕！但是，考虑到C电梯比A,B电梯早完工360秒，可以让A电梯在减少两次7层楼的运送，减少132秒；B电梯减少一次8层楼的运送，减少144秒；共减少276秒，那么将这276秒的运送任务加在C电梯，则C电梯运送完毕时间为540+276=816秒；A电梯运送完毕时间为768秒；B电梯运送完毕时间为756秒；三台电梯完工时间差距都小于任何楼层的一次运送的调配，故将这300名工作人员运送完毕，需要816秒。二、回答问题21、分析：显然，电梯每次混合运输各层楼的员工比每次只运输一层楼的员工需要多停几次，即所花费的时间多。所以运输最佳方案一定在后面的方案中产生。2、变量设置：xij:第i电梯运送的j层楼员工的次数；i=1,2,3表示A,B,C电梯,j=1,2,3,4,5表示第7,8,9,10,11层楼，其中，xij取整数，且介于0~6。ti:表示第i电梯的运行时间；i=1,2,3；w:表示3台电梯的最长运行时间。3、建立模型3,2,1itw.t.swmini5,4,3,2,1j60x1031iij3,2,1i)x)5j)(33(x)2010((tijij61ji5,4,3,2,1j;3,2,1ixij取非负整数3,2,1i12x61jij4、计算sets:dianti/1..3/:t;louceng/1..5/:;link(dianti,louceng):x;endsetsmin=w;@for(dianti:w=t);@for(louceng(j):10*@sum(dianti(i):x(i,j))=60);@for(dianti(i):t(i)=@sum(louceng(j):(10+20)*x(i,j)+(3+3)*(j+5)*x(i,j)));@for(link:@gin(x));@for(dianti(i):@sum(louceng(j):x(i,j))=12);计算结果Globaloptimalsolutionfoundatiteration:21Objectivevalue:780.0000VariableValueReducedCostW780.00000.000000T(1)780.00000.000000T(2)780.00000.000000T(3)780.00000.000000X(1,1)2.0000000.000000X(1,2)0.0000000.000000X(1,3)6.0000000.000000X(1,4)0.0000000.000000X(1,5)2.0000000.000000X(2,1)0.00000066.00000X(2,2)0.00000072.00000X(2,3)0.00000078.00000X(2,4)5.00000084.00000X(2,5)4.00000090.00000X(3,1)4.0000000.000000X(3,2)6.0000000.000000X(3,3)0.0000000.000000X(3,4)1.0000000.000000X(3,5)0.0000000.000000即只需要780秒就可以完成所有运输任务：具体方案如下：电梯A运输2次7楼，6次9楼，2次11楼；电梯B运输5次10楼，4次11楼；电梯C运输4次7楼，6次8楼，1次10楼。