人教版八年级数学下册第十九章19.2.2-一次函数(第一课时)一次函数的概念课件%28共25张PPT

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第十九章一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念情境引入学习目标1.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系;2.能利用一次函数解决简单的实际问题.(重点、难点)函数:正比例函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说是x是自变量,y是x的函数.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.新课复习引入问题:某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.反思:这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?y=5-6x新课复习引入下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征?(1)有人发现,在20℃~25℃时,蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取).c=7t-25(20≤t≤25)G=h-105y=0.1x+22新课概念探究(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.思考:上面这些函数解析式有什么共同特点?都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.y=-5x+50(0≤x≤10)一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.y=kx是不是一次函数呢?当b=0时,y=kx+b为y=kx,正比例函数是特殊的一次函数.新课概念总结(7);下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?8=-yx(1);8-=yx256=+yx(2);(3);051=-.-yx12=-xy(4);(5);213=-yx24=-yx()32-=xy(6);(8).提示:一次函数右边必须是整式,然后紧扣一次函数的概念进行判断.解:(1)(4)(5)(7)(8)是一次函数,(1)是正比例函数.新课概念练习例1已知函数y=(m-1)x+1-m2(1)当m为何值时,这个函数是一次函数?解:由题意可得m-1≠0,解得m≠1.即m≠1时,这个函数是一次函数.注意:利用定义求一次函数解析式时,必须保证:(1)k≠0;(2)自变量x的指数是“1”ykxb新课典例精讲(2)当m为何值时,这个函数是正比例函数?解:由题意可得m-1≠0,1-m2=0,解得m=-1.即m=-1时,这个函数是正比例函数.已知函数y=2x|m|+(m+1).(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是正比例函数,求m的值.解:(1)m=±1.(2)m=-1.新课典例练习例2已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求k和b的值.解:∵当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1∴解得k=2,b=3.5-1kbkb,,新课典例精讲已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数;(2)求x=2.5时,y的值.∴y=3x-9,y是x的一次函数.y=3×2.5-9=-1.5.解:(1)设y=k(x-3)把x=4,y=3代入上式,得3=k(4-3)解得k=3,(2)当x=2.5时,∴y=3(x-3)新课典例练习例1、气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km处,每升高1km,气温下降6℃.高于11km时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38℃,高空中的xkm的气温为y℃.(1)当0≤x≤11时,求y与x之间的函数关系式.(2)求当x=2、5、8、11时,y的值.(3)求在离地面13km的高空处,气温是多少摄氏度?(4)当气温是-16℃时,问在离地面多高的地方?概念简单应用解:(1)y=38-6x(0≤x≤11)(4)当y=-16时,-16=38-6x,x=9.(3)当x=13时,y=38-6×13=-40(℃)(2)当x=2时,y=38-6×2=26(℃)当x=5时,y=38-6×5=8(℃)当x=8时,y=38-6×8=-10(℃)当x=11时,y=38-6×11=-28(℃)例2、汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y是x的一次函数吗?950y=50-x解:油量y与行驶时间x的函数关系式为:950y=50-x函数,是x的一次函数.自变量x的取值范围是0≤x≤50.例3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:(3860-3500)×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500)(3500x5000)(2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元?解:当x=4160时,y=0.03×(4160-3500)=19.8(元).解:设此人本月工资是x元,则19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元?例4、如图,△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗?如果是,请指出相应的k与b的值.CDBA解:(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线,∴BD=在Rt△ABD中,由勾股定理,得222213,42hADABBDxxx即3.2hx∴h是x的一次函数,且3,0.2kb12x(2)当h=时,求x的值.3(3)求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗?解:(2)当h=时,有.3332x解得x=2.(3)∵21133,2224SADBCxxx即∴S不是x的一次函数.23,4Sx1.下列说法正确的是()A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D本节针对训练2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中,是一次函数的有_________.x1xx3①②3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.m≠2n=24.如果长方形的周长是30cm,长是xcm,宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗?(2)若长是宽的2倍,求长方形的面积.解:(1)y=15-x,是一次函数.(2)由题意可得x=2(15-x).解得x=10,所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式;解:小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.(2)求第2.5s时小球的速度;(3)时间每增加1s,速度增加多少,速度增加量是否随着时间的变化而变化?解:(2)当t=2.5时,v=2×2.5=5(m/s).(3)时间每增加1s,速度增加2m/s,速度增加量不随着时间的变化而变化.感谢您的聆听

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