结构动力学-总复习

广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日动力学的研究内容及分析步骤研究内容：研究结构的动力特性及其动荷载作用下动力反应规律。动力学分析步骤：1）建立运动方程——描述结构中力与变形关系的数学表达式（也称动力方程）。2）确定初边值条件——初始条件和边界条件3）对运动方程求解——利用初边值条件求解微分方程（偏微分方程）4）结果分析及相关工程应用广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日一、结构动力计算（问题）的特点1、动荷载定义：荷载（大小、方向和作用位置）随时间变化；在其作用下，结构上的惯性力与外荷载相比不可忽视。2、动力计算特点（1）所考虑的力系中要包含惯性力。惯性力是导致结构产生动力反应的根本原因（内因，外因是动力荷载作用）。（2）动力平衡方程是瞬时平衡。荷载，内力，变形等都是时间的函数。§10-1动力计算特点和动力自由度广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日二、动力计算中体系的自由度1、动力自由度：确定体系（运动时）质量位置所需的独立坐标（参数）数目。动力自由度与质点（集中质量）个数无关！静力自由度：确定体系（运动时）几何位置所需的独立坐标（参数）数目。2、结构离散化：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程。常用简化方法有：1）集中质量法；2）广义坐标法；3）有限单元法。广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日自由振动：结构受到干扰离开平衡位置以后，不再受到任何外力影响的振动过程。yykmc弹簧-质点模型myk简化模型mEIhEI1EIy实际模型yykm无阻尼时，c=0一、自由振动微分方程建立基本方法：动静法；刚度法；柔度法§10.2单自由度体系的自由振动广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日1）动静法/刚度法——基于体系的动态平衡条件mEIlymyyykmmykym00xFmyky动静法步骤：1.在振动的任意时刻，求质点的惯性力和所受的弹性力；2.考虑t时刻的瞬时平衡。0,0FM合合刚度法步骤：1.在任意时刻，求质点的惯性力和所受的弹性力；2.考虑该时刻的瞬时平衡力系沿动位移方向虚位移所作虚功=0。0iiFymykymyk：弹簧刚度系数，使弹簧单位长度所施加的力（对立柱，使柱顶产生单位水平位移时所施加的水平力）广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日ymy1l柔度法步骤：1.求质点沿振动方向惯性力；2.虚设单位荷载下体系质点处沿振动方向静位移；3.求惯性力作用引起的动位移mEIlymy柔度法-基于体系的位移协调条件10mykykδ为弹簧柔度系数：单位力作用下产生的位移，它与弹簧刚度系数互为倒数。体系振动任意时刻t的动位移，是由惯性力作用引起yykmδ广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日二、自由振动微分方程的解20yy2kkmmyykm0myky二阶线性齐次常微分方程12()sincosytCtCt初始条件0(0)yy0(0)yv20Cy10/Cv广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日2200020()sin(),,tanvyytatayv三、自由振动解的分析2()sin()sin(2)()ytatatyt2/T自振周期2/T自振圆频率(自振频率)初相位角振幅a1/fT频率单位时间内的振动次数2π个单位时间内的振动次数完成一次振动循环所需时间广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日四、自振频率和自振周期计算（重点）22,,kkmmTstg221kmm2T2WgmgW1）T和ω只与结构质量和刚度有关，与外界干扰因素无关；2）T与质量平方根成正比，与刚度平方根成反比，要改变结构自振周期，只有从改变结构质量和刚度入手；3）T和ω是结构动力性能的一个重要数量标志。Δst表示在质点上沿振动方向施加数值为W的荷载时质点沿振动方向所产生的静位移。广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日自振周期和自振频率计算举例——例1l/2l/2mEI1l/4求δ，作单位荷载作用下弯矩图，如图示311222423448lllEIlEI348222mTmlEI3482ElTmI广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日例2判断下列结构频率大小关系，不计梁自重kml/2l/2mEIal/2l/2mEIbl/2l/2mEIc定性判断abckkk定量判断1l/44l8l4l316labc广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日一、强迫振动的力学模型及运动方程pmykyFtmEIl)(tyFp(t)yykmpFtmykympFt非齐次常系数微分方程2pFtyym求解时，标准化微分方程§10.3单自由度体系的强迫振动广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日1、简谐荷载作用常微分方程求解全部解=通解+特解()sinpFtFtF:荷载幅值,θ:荷载圆频率*()()()ytytyt12()sincosytCtCt通解：2sinFtyym*()sinytAt特解：22()FAm1222()sincossin()FytCtCttm全解：yykmpFt二、微分方程求解广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日12221()sincossin1stytCtCtyt初始条件：00(0)0(0)0yyyv21220;1stCCy221()sinsin1stytytt稳态反应瞬态反应稳态反应：按荷载频率振动的部分，起主要作用瞬态反应：按自振频率振动的部分，在实际振动中，由于阻尼存在，这部分将会逐渐消失。最大静位移，是指把荷载幅值F当做静荷载作用时，结构沿振动方向产生的静位移广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日2、简谐荷载下稳态阶段的振动解分析max221()sinsin1stytytytmax222222111stFFyymkmaxstyy稳态振幅：最大振幅（振幅）2211/动力系数（动力放大系数）显然，动力系数是关于频率比的函数，见下图广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日1211/动力系数曲线（图）2广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日10,0112,34）时，，此时转化为静力问题；）时，，此时为共振；）0/1时，的绝对/值随/增大而增大；）2时，/1，时，的绝对值随/增大而此时动力反应小于静减小；力反应；211/动力系数的讨论()sinstytyt广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日动内力幅值分析()sin()sinpstFtFtytyt动荷载动位移：上述分析表明：简谐荷载作用下，在平稳阶段，体系的动位移、动内力和惯性力与动荷载同步，同时达到幅值。动位移和动内力幅值（如弯矩和剪力）在动荷载幅值作用下可以按静力方法计算，再乘以动力系数即可。该结论只适用于单自由度体系！2()sinsinstpmytmytIt惯性力：mEIl)(tyFp(t)mykyFp(t)()sinsinppkyFmytFItFt弹性力：..sinsinQMkyxFxtFkyFt内力：；kyx广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日简谐振动计算举例例10-3l/2l/2mEI1l/4解：（1）求自振频率3111222423448llEIlEI111833348482.110748010957.43.85104EIgWWlgs已知：l=4m，I28b工字钢，E=2.1×105MPa，电机G=35kN,转速n=500r/min，离心力FP=10kN，竖向分量FPsinθt，求动力系数、最大弯矩、最大正应力和最大挠度。为避免单位弄错，建议都采用国际单位！（2）求荷载频率12.23.141550052.36060ns广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日l/2l/2mEI电机重量引起的静挠度转子偏心力引起的动挠度平衡位置广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日（3）求动力系数222115.881/152.3/57.4（4）求最大弯矩max444355.881093.8kN.m4pFlGlM广西科技大学《结构动力学》课件.Copyright(c)2012byprofessorPan.Allrightsreserved.2020年5月31日（5）求最大正应力maxmax336644435105.881010175.6510Pa175.65MPa453410pFlMGl（6）求最大挠度33max3331184848435105.8810100.008m8mm482.110748010