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第十九章一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质情境引入学习目标1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点）2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）形如的函数，叫做正比例函数；形如的函数，叫做一次函数；当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数的图象是一条经过点的.y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kx原直线新课复习引入正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b（k≠0）针对函数y=kx+b，要研究什么？怎样研究？图象：经过原点和（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？研究函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质：研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．新课性质探究2-2-4-6-22xyOx…-2-1012…y…-7-5-3-11…描点连线列表(1)画一次函数y=2x-3的图象．(2)画正比例函数y=2x的图象．y=2x-3y=2x4比较上面两个函数的图象回答下列问题：（2）函数y1=2x的图象经过，函数y2=2x-3的图像与y轴交于点()，即它可以看作由直线y1=2x向平移个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.原点0，-3下3一条直线相同(1)在同一直角坐标系画一次函数y=-6x与y=-6x+5的图象．(2)一次函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到．(3)在同一直角坐标系中，直线y=-6x+5与y=-6x的位置关系是.上5(0，5)平行一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）.b下上怎样画一次函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点或(1，k+b)，连线即可.思考：与x轴的交点坐标是什么？,0bk,0bk提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是新课性质总结O例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1也可以先画直线y=-2x与y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1新课典例精讲画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1．思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？新课性质探究6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小．在一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质：新课性质总结例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2D解析:根据一次函数的性质:当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x就越小．新课典例精讲k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0==思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.①b0时，直线经过第一、二、四象限；②b0时，直线经过第二、三、四象限.①b0时，直线经过第一、二、三象限；②b0时，直线经过第一、三、四象限.新课性质总结例3已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；1.2m11.2mm且11.2m解：(1)由题意得1-2m0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-10，即(3)由题意得1-2m0且m-10，解得新课典例精讲xODxOCyxOB例4.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）ByyyxOA分析：由函数y=kx的图象在二、四象限，可知k0，所以-k0，所以数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.知识点1：一次函数的图象与性质下列函数，y随x增大而减小的是()A．y＝2xB．y＝2x－1C．y＝2x＋1D．y＝－2x＋1【解析】直接根据一次函数的性质分别对各函数进行判断即可．【答案】D【点拔】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．D本节针对训练1.下列一次函数中，y随x增大而减小的是()A．y＝3xB．y＝3x－2C．y＝3x＋2D．y＝－3x－22.函数y＝(m－1)x＋m－2中y随x的增大而增大，则()A．m＞1B．m＜1C．m＞2D．m＞0DA知识点1：一次函数的图象与性质3.直线y＝－x＋1上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是()A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定A知识点2：一次函数图象与系数关系【例2】如右下图为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则下列结论正确的是()A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0C4.一次函数y＝－2x＋2的图象大致是()A.B.C.D.CA5.一次函数y＝kx＋b的图象如右下图所示，则下列结论中正确的是()A．k＜0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b＜0D．k＞0，b＞06.已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限C【例3】把正比例函数y＝2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为()A．y＝2(x－3)B．y＝2x－3C．y＝2x＋3D．y＝－2x－3【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【答案】B【点拔】平移规律：“上加下减”．B7.将函数y＝2x的图象向上平移3个单位后，所得图象对应的函数表达式是()A．y＝2x＋3B．y＝2(x＋3)C．y＝2x－3D．y＝2(x－3)8.将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位后，所得直线的解析式为()A．y＝－6x＋1B．y＝－2x－3C．y＝－2x＋5D．y＝2x－3AB知识点3：一次函数图象之间的位置关系9.函数y＝－x＋2的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是()A．1B．2C．3D．4CD11.已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx－b的大致图象为()A.B.C.D.A12.一次函数y＝kx＋b的图象如下图所示，则k、b的值为()A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0A13.一次函数y＝(m＋2)x＋(1＋m)的图象如上图所示，则m的取值范围是()A．m＞－1B．m＜－2C．－2＜m＜－1D．m＜－1B14.在平面直角坐标系中，将直线L1∶y＝－2x＋4平移得到直线L2∶y＝－2x，则移动方法是()A．将L1向右平移4个单位长度B．将L1向左平移4个单位长度C．将L1向上平移4个单位长度D．将L1向下平移4个单位长度D15.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行直线y＝3x－3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．(1)m＝3；(2)由2m＋1＝3，解得m＝1；(3)由2m＋1＜0，m＜－.16.已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)当y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若m＝1，当－1≤x≤2时，求y的取值范围．(1)m＞－2；(2)－2＜m＜3；(3)将m＝1代入y＝(2m＋4)x＋(3－m)得，y＝6x＋2，当x＝－1时，y＝－4；当x＝2时，y＝14；因为k＝6＞0，所以y随x的增大而增大，所以－4≤y≤14.17.如下图，两条不同的直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一直角坐标系的图象位置可能是()A.B.C.D.B感谢您的聆听