电磁学作业及解答

电磁学习题1(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对?2如题图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．图3在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分(1)(2)4如图所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．图5一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.6电子在B=70×10-4Tr=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如图．(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v的大小；(3)求这电子的动能kE．图7在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10-3cm3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V的横向电压．试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目．8如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压NMUU．图9如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．图10导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=3l磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示．试求：（1）ab两端的电势差；（2）ba,两端哪一点电势高?题10图11一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N(1)(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少?图12一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．13圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R和2R(1R＜2R)，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化ktUdd时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为rKeytotheExercises1(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对?图解:(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可证明21BB0d021IbcBdaBlBabcd∴21BB(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即21BB.2如题图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．图解：如图所示，O点磁场由AB、CB、CD三部分电流产生．其中AB产生01BCD产生RIB1202，方向垂直向里CD段产生)231(2)60sin90(sin24003RIRIB，方向向里∴)6231(203210RIBBBB，方向向里．3在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分(1)(2)解：空间各点磁场可看作半径为R，电流1I均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流2I均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．(1)圆柱轴线上的O点B的大小：电流1I产生的01B，电流2I产生的磁场222020222rRIraaIB∴)(222200rRaIrB(2)空心部分轴线上O点B的大小：电流2I产生的02B，电流1I产生的222022rRIaaB)(2220rRIa∴)(22200rRIaB4如图所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．图解：ABABBlIFd2daIIdIaIFAB22210102方向垂直AB向左CAACBlIFd2方向垂直AC向下，大小为addACdadIIrIrIFln22d210102同理BCF方向垂直BC向上，大小addBcrIlIF2d102∵45cosddrl∴adaBCdadIIrrIIFln245cos2d2101205一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.解：设微振动时线圈振动角度为(BPm,)，则sinsin2BNIaBPMm由转动定律BNIaBNIaatJ2222sind即0222JBNIadtd∴振动角频率JBNIa2周期IBNaJT2226电子在B=70×10-4Tr=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图．(3)试画出这电子运动的轨道；(4)求这电子速度v的大小；(3)求这电子的动能kE．图解：(1)轨迹如图(2)∵rvmevB2∴7107.3meBrv1sm(3)162K102.621mvEJ7在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10-3cm3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V的横向电压．试求：(3)载流子的漂移速度；(4)每立方米的载流子数目．解:(1)∵evBeEH∴lBUBEvHHl为导体宽度，0.1lcm∴425107.65.110100.1lBUvH-1sm(2)∵nevSI∴evSIn524191010107.6106.1329108.23m8如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压NMUU．图解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时0dm∴0MeNM即MNMeN又∵babaMNbabaIvlvB0ln2dcos0所以MeN沿NeM方向，大小为babaIvln20M点电势高于N点电势，即babaIvUUNMln209如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．图解:)cos(2π02trBSBm∴BfrfrBrBtrBtmmi222202ππ22π2π)sin(2πdd∴RBfrRIm22π10导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=3l磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示．试求：（1）ab两端的电势差；（2）ba,两端哪一点电势高?题10图解:(1)在Ob上取drrr一小段则320292dlOblBrrB同理302181dlOalBrrB∴2261)92181(lBlBObaOab(2)∵0ab即0baUU∴b点电势高．11一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N(1)(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少?图解：如图示(1)通过横截面的磁通为baabNIhrhrNIlnπ2dπ200磁链abIhNNlnπ220∴abhNILlnπ220(2)∵221LIWm∴abhINWmlnπ422012一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．解：在Rr时20π2RIBr∴4222002π82RrIBwm取rrVdπ2d(∵导线长1l)则RRmIRrrIrrwW00204320π16π4dd213圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R和2R(1R＜2R)，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化ktUdd时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为r解：圆柱形电容器电容12ln2RRlC12ln2RRlUCUq1212lnln22RRrURRrlUSqD∴12lnRRrktDj