重庆2019年数学中考填空、选择难点题型专题讲座及练习

140°EDCMNBA2019年重庆数学中考填空、选择难点题型专题讲座及练习题型一：锐角三角函数与实际问题【例1】某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度3:1i．在离C点45米的D处，测得一教楼顶端A的仰角为37，则一教楼AB的高度约为（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）A．44.1B．39.8C．36.1D．25.9巩固练习一1.如图，地面上点A和点B之间有一堵墙MN（墙的厚度忽略不计），在墙左侧的小明想测量墙角点M到点B的距离．于是他从点A出发沿着坡度为1:0.75i的斜坡AC走10米到点C，再沿水平方向走4米到点D，最后向上爬6米到达瞭望塔DE的顶端点E，测得点B的俯角为40°．已知AM=8米，则BM大约为（）米．（参考数据：sin400.64»，cos400.77»，tan400.84»）A．8.6B．10.7C．15.4D．16.72.某风景区在坡度为7：24的斜坡AB上有一座标志性建筑物BC．在点A处测得建筑物顶部C的仰角为31°，斜坡AB的长度为200米．则这座建筑物BC的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）A.42.9米B.59.2米C.70.0米D.115.2米23.如图，小华站在水库的堤坝上的G点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离DG=1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i=4:3，坡长AB为8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为()米(31.732，结果精确到0.1.米)A.8B.8.1C.8.3D.8.4在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°,DH=8,tan30°=33DHCH，∴CH=83.又∵CH=CA+5.5,即83=CA+5.5，∴CA=83-5.5≈8.4故本题应选D.题型二：反比例函数与几何图形【例题2】如图，反比例函数（k0）在第一象限内的图象过OABC顶点A，且与BC交于点D，点A、D的横坐标分别为2、3．连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（）A.4B.5C.D.3巩固练习二1.如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数的图象经过点C，且与AB交于点D，连接OD,CD,若BD=3AD，△OCD的面积是10，则k的值为（）A.10B.-5C.D.2.如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝kx的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为（）A．154B．2C．158D．32题型三：几何问题【例3】如图，E为正方形ABCD边AB上的一点，且AB＝3，BE＝1．将△CBE翻折得到△CB'E，连接并延长DB'与CE延长线相交于点F，连接AF，则AF的长为_____．4巩固练习三1.如图，在△ABC中∠B=60°，点D是AC的中点，点E和点F是AB边上两点，连接CE，FD．若EB=CB，AF=FE+EC，BC=2，则FD=____．2.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个题型四：一次函数与行程问题【例4】在一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过_____小时相遇．巩固练习四1.一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇.客车和货车之间的距离（千米）与客车出发的时间（小时）之间的关系的部分图象如图所示．当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距________千米．52.甲从A地到B地，1分钟后乙沿同一条路线也从A地道B地，在A、B之间的C地乙追上甲，甲立即返回A地，乙继续向B地前行，两人到达各自目的地后停止行走，在整个过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟之间的关系如图所示，则乙到达B地时，甲与A地相距的路程是米。题型五：不定方程组与实际应用问题【例题5】某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔；乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共485元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销售额为________元．6巩固练习五1.冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均买了两款饺子，A款单价为33元/袋，B款41元/袋．其中李老师购买A款数量少于B款数量，合计花了500多元．杨老师购买的A，B两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A，B两款饺子共计____袋．课后练习1.如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路!小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑.从距离大楼底部B30米处的C,有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i=1:2.4,坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进，即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为()米（精确到0.1米，31.73，52.24）A.26.0B.29.2C.31.1D.32.22.鹅岭公园内的小山坡上有一观景楼AB（如图），山坡BC的坡度为i=1:2.4,为了测量观景楼AB的高度，小楚在山脚C处测得观景楼顶部A的仰角为45°，然后从山脚C沿山坡CB向上行走26米到达E处，测得观景楼顶部A的仰角为72°，（A、B、C、D、E在同一平面内），则观景楼AB的高度约为（）米.（结果精确到0.1米，参考数据：，，）A.15.6米B.18.1米C.19.2米D.22.5米73.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AB上，BE＝3，AF＝2，BF＝4，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，当点H落在CD边上时，F、H两点之间的距离为．4.如图，在菱形ABCD中，tanA=43,M,N分别在边AD,BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BNCN的值为_.5.A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶。甲车先出发40分钟后，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达B地。甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有_____千米。86.A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发。他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行，甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走。在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走。甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是____米。7.一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）.现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作.此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成件作品．