材料力学授课教案

高教版刘鸿文编《材料力学》授课教案绪论介绍材料力学的对象、任务、内容及工程应用等，完成本内容需2学时一．教学目的通过本节的学习，使学生对材料力学所研究的问题，对象，内容，目的及基本假设等有一定的了解，提高学生学习主动性和积极性。二．教学基本要求1．了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。2．理解变形固体的基本假设、条件及其意义。3．明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。4．建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。5．了解杆件基本变形的受力和变形特点。三．教学基本内容1．构件：2．强度、刚度、稳定性。3．材料力学的任务。4．变形固体及材料力学的基本假设。5．外力及分类。6．基本变形。四．重点与难点1．材料力学的任务（1）基本概念：1）构件：机械中的零件，工程上的杆件。特点：可用固体材料制成。2）工程上对构件的要求：三个方面要求(a)强度方面的要求构件对破坏的抵抗能力(b)刚度方面的要求构件对变形的抵抗能力(c)稳定性方面的要求构件对干扰的抵抗能力（2）材料力学的任务：保证上述三方面要求的情况下尽可能节省材料，即为构件既安全又经济地使用提供理论基础。2．变形固体及基本假设变形固体：一切固体在受力时或多或少有一定的变形，统称为变形固体。基本假设：在材料力学中，以材料宏观上的性质为基础提出以下假设1）材料连续性假设材料毫无空隙地充满整个空间。2）材料均匀性假设在有效的范围内材料处处均匀。3）各向同性假设材料沿各方向具有相同的性质。4）小变形假设应变比较小，远小于1（线性弹性规律，平面假设，圣维南原理）3．外力与内力的概念外力：是反映施加到构件上的外部载荷（包括支座反力）。内力：在外力作用下，构件内部两部分间的附加的相互作用力称为内力。即由于抵抗外力作用导致变形而产生的附加的部分才称为内力。内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有把构件剖开，内力才“暴露”出来。4．应力、正应力和剪应力应力：在外力作用下，根据连续性的假设，构件上任一截面上的内力是连续分布的，截面上任一点的内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力。如上图（a）所示，m-m截面上作一点C处的应力用p表示plimPdPA0AdA，ΔP为微面积ΔA上的合内力。图1-1（a）(b)正应力：一点处的应力可以分解为两个应力分量，垂直于截面的分量称为正应力，用符号σ表示。剪应力：和截面相切的分量称为剪应力，用τ表示。如图1-1（b）5．截面法是求内力的基本方法，它贯穿于“材料力学”课程的始终。利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平。一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。三代：用内力代替抛去部分对保留部分的作用力。四平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用下也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。6．小变形条件在解决材料力学问题时的应用在材料力学中，利用小变形（变形的数量远小于构件的原始尺寸）的概念，可使问题简化；一些很重要的公式，也是在小变形的前提下推导出来的。具体如下：（1）在研究构件受力时，可不考虑构件的变形，根据变形前的位置建立力的平衡方程（原始尺寸原理）（2）利用小变形条件，可使构件的变形计算得以简化。（3）小变形条件使所研究的问题按线性加以对待。7．变形，线应变和角应变变形：构件受力以后，物体内任意两点的距离和任意两条线段的夹角都会改变，统称为变形。变形种类：弹性变形与塑性变形线应变：1）平均线应变：如果在物体内A点附近取出一个微小单元体（边长为微量的微小的正六面体），它的一个边AB，变形前平行坐标轴x，且长度为△x，变形后长度变为△x+△u，△u为AB的变形量，如AB上各点的变形程度相同，则比值称为AB线段的平均线应变。uxlimudux2）线应变：极限x0xdx定义为A点沿x方向的线应变。角应变：变形前AB、AC两线段夹角为直角，变形后夹角发生改变，其改变量γ称为角应变或剪应变，如图1-2所示。图1-2线应变和角应变都没有量纲。角应变γ用弧度表示。线应变ε和角应变γ是度量构件变形程度的两个基本量，不同方向的线应变是不同的，不同平面的角应变也是不同的，它们都是坐标的函数。因此，在描述物体的线应变和角应变时，应明确应变发生在哪一个点，哪一个方向或者哪一个平面里。8．基本变形轴向拉伸与压缩；剪切；扭转；平面弯曲。五．教学手段采用CAI教学六．教学方法讲授为主，加上适当形象具体的工程例子，生动的图片及动画等以充分激发学生对本门课的兴趣。第二章轴向拉伸与压缩剪切本章包含有5大部分内容：轴向拉压时的应力及强度计算；轴向拉压时材料的力学性能；轴向拉压时的变形，简单静不定问题求解及应力集中的概念；剪切及强度计算；轴向拉伸与压缩时低碳钢及铸铁的力学性能（实验）；并安排一次习题讨论课（2学时），完成本章共需14学时。第一讲轴向拉压时的应力（2学时）一．教学目的通过本节的学习，使学生能初步接受材料力学考虑问题的基本方法，并能理解通过一点不同方位上应力的大小及方向是不一样的。二．教学要求：1．建立轴力的概念，熟练掌握轴力的计算和轴力图绘制的方法。2．理解拉伸正应力公式的推导过程。3．了解应力随所在截面方位变化规律。三．基本概念：1．内力：内力的概念、，内力的确定、内力的符号。2．内力图：内力图的概念、内力图的作法、作内力图应注意的方面。3．应力：应力的概念、应力的计算、应力的符号、应力的单位、正应力及剪应力。四．基本方法：1．截面法：求内力的普遍方法，口决：一切、二抛、三代、四平。2．“三关系法”：求应力的一般方法。即：变形几何关系、物理关系、平衡静力关系。五．重点与难点：1．轴向拉压杆的内力轴力FN方向：外法向为正（拉为正，压为负）2．内力图的作法要求：载荷图与内力图等比例对齐。3．轴向拉压杆横截面上应力及其应用条件（1）“三关系法”求应力:A)由实验观察变形,得到轴向拉压时横截面同步变形，提出平面假设，得到变形几何规律为----横截面上各点具有相同的变形，即各点的ε相同；B)由小变形假设，在弹性范围内，材料服从虎克定律，得到物理关系E；图1C)由研究部份（一般为左部份）的平衡得到平衡静力等效关系，内力FN在横截面上均匀分布，如图1所示。则FN正应力：A（2）轴向拉压杆横截面上正应力公式应用条件：A)外力（或其合力）通过横截面形心，且沿杆件轴线作用。B)可适用于弹性及塑性范围。C)适用于锥角200，横截面连续变化的直杆。D)在外力作用下点附近或杆件面积突然变化处，应力分布并不均匀，不能应用此公式，稍离开一些的横截面上仍能应用。（圣维南原理）4．轴向拉压斜截面上的应力,由静力等效关系得：cos2cossin如图2所示。图2六．例题例1：如图3所示，已知P1=10KN，P2=30KN，作出横截面上轴力的变化图。例2：作出图4所示杆件的轴力图，并求出1-1，2-2，3-3截面上的应力，杆件直径d=10mm。图3图4七．教学手段采用CAI教学八．教学方法：细讲基本概念，细讲横截面上点的应力确定的方法及过程，细讲内力图的作法，并与习题讨论相结合。九．作业2-12-22-4第二讲材料在拉压时的力学性能（2学时）一．基本要求：明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为，熟练掌握σs(σ0.2),σb,δ和ψ等指标的意义和测试方法。二．基本内容：以低碳钢为例的塑性材料的拉伸性能，以铸铁为例的脆性材料的压缩性能。三．重点与难点：1．低碳钢的拉伸试验（1）记录P—ΔL图（2）作出应力应变图：PALL式中：A为原始截面的面积，L为原长。（3）分析σ-ε图的典型的几个阶段。弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。（4）重要的性能指标：强度指标σp,σs,σb。弹性指标σp，E塑性指标δ,ψ（5）卸载定律及冷作硬化2．其他的塑性材料的拉伸试验共同特点：δ5%有明显的塑性变形存在3．脆性材料拉伸时的力学性能共同特点：δ5%看不到变形时已破坏4．铸铁轴向压缩时的力学性能性能指标：强度指标σb，弹性指标σ0。2破坏现象：断面与轴线约为450—500倾角。抗压能力远大于抗拉能力四．教学手段采用CAI教学五．教学方法：精讲内容，并重在分析如何获取材料性能的重要指标。五．作业预习实验内容第三讲轴向拉压强度计算轴向拉压时的变形（2学时）一．教学目的sb通过本节的学习，使学生能初步掌握强度与刚度的计算问题。二．教学要求4．了解温度、时间对材料性能的影响。5．熟练掌握拉、压杆的强度条件和三种强度问题的计算方法。6．熟练掌握轴向拉压时的变形量的计算（绝对变形ΔL与相对变形ε=ΔL/L）。7．明确弹性模量E、泊松比μ和截面抗拉压刚度EA的概念。8．掌握“用切线代替圆弧”求简单桁架节点位移的方法。9．建立变形能和比能的概念，并掌握其计算方法。三．重点与难点1．工作应力、极限应力、许用应力和安全系数工作应力：构件工作时的应力σ=FN/A极限应力：杆件发生失效时的应力σs，σb许用应力：构件工作时所许可的应力[σ]安全系数：为了构件工作时的安全对极限应力所打的折扣，使杆件设计既安全又经济，用n表示。2．轴向拉压杆的强度计算等直杆轴向拉压时的强度条件为maxmax(FN(x))[]A(x)0[]其中nσo称为材料的极限应力，对于塑性材料为σ，对于脆性材料为σ，n为安全系数。强度问题的三方面计算：1）强度校核：已知外力P，杆件横截面面积A，以及材料的许用应力[σ]，校核该杆件是否安全2）设计截面：已知外力P，材料许用应力[σ]，设计杆件截面AAFN[]3）确定许可载荷：已知杆件横截面面积A及材料许用应力[σ]，求所能承受的最大外力。FNmaxA[]3．轴向拉压杆的变形计算lFNL轴向应变：绝对伸长EAl相对变形LldlFN(x)dxEAb横向应变：b应用条件：p4．变形能及变形比能UW1PLE变形能变形比能四．教学手段2u12采用CAI教学五．教学方法讲清基本概念的基础上，配合图片，重点讲解强度与变形的计算。钢拉杆1122六．例题例题1简易吊车，如图示，钢木结构，AB—木杆，BC—钢杆。AB杆：A=100cm2[σ]=7MpaBC杆：A=100cm2[σ]=160Mpa问：1）构架能否安全工作？2）吊车所能允许的最大起吊重量P。3）当P=[P]时，钢杆的截面应为多大？例题2已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[s]=170MPa。试校核刚拉杆的强度。q4.2m七．作业：2.82.92.118.5m第四讲轴向拉压时的变形计算，静不定问题（2学时）一．教学目的通过本节的学习，使学生能了解拉压超静定问题，并能掌握简单静不定拉压问题的解法。二．教学要求10．了解静不定杆系的一般解法，熟练掌握一次静不定杆系（包括温度应力和装配应力）的解法。11．了解温度应力和装配应力。12．了解应力集中现象和应力集中系数的意义。三．重点与难点5．简单轴向拉压静不定问题1）静不定问题概念：未知力的数目比能列出的平衡方程数目要多，必须根据变形和物理条件列出与多余约束数相同的补充方程。2）解静不定问题的步骤：（1）根据约束性质，正确分析约束力，确定静不定次数。（2）列出全部独立的平衡方程。（3）解除多余约束，使结构变为静定的，根据变形几何关系，列出变形谐调方程。（4）将物理关系代入变形谐调方程，将其与平衡方程联立，求出全部未知力。6．温度应力与装配应力静不定结构，温度变化时，杆件的变形受到全部的或部分的约束，杆件的内部就有附加的内力产生————温度应力或热应力静不定结构，加工工件时，尺寸上的一些微小的误差引起构件内部产生内力——————装配应力。7．应力集中的概念在构件尺寸突然改变