信号与系统习题2附答案

习题二一、基本题1．()()utut[][]unun2．已知信号f（t）=sin（100t）*cos(200t)，其最高频率分量为fm=，奈奎斯特取样率fs=3．已知F)()]([jFtf，则Fj3[()e]tft=F()(2)nfttn=4．设某因果离散系统的系统函数为azzzH)(，要使系统稳定，则a应满足5．已知某系统的频率响应为j3()4eHj，则该系统的单位阶跃响应为6．已知某系统的系统函数为2()1Hss，激励信号为)(e)(2ttft，则该系统的零状态响应为7．已知)2)(21()(zzzzX，收敛域为221z，其逆变换为8．已知一个因果序列的z变换X(z)的表达式为：)5.01)(5.01(1)(11zzzX，则此序列的初值x(0)=,终值)(x。二、已知)]1()([)(tututtf，求)(*)()(tftfts。三、给定系统微分方程)(3)(dd)(2)(dd3)(dd22tftfttytyttyt，若激励信号和初始状态分别为)()(ttf,10)y(,20)(y',试求该系统的完全响应。四、求()ftF1cos(1)(1)uu。五、已知系统如题图所示，其中输入信号sin(π)()πtftt，nsTnTtt),()(Ts=0.5秒，时域相乘()Tty(t)fA(t)f(t)时域相乘1．求信号()Aft的频谱函数()AFj，并画出()AFj的频谱图；2．求输出信号()yt的频谱函数()Yj，并画出()Yj的频谱图；3．能否从输出信号()yt恢复信号()Aft？若能恢复，请详细说明恢复过程；若不能恢复，则说明理由。六、一线性时不变因果系统，当输入信号为1[][]xnn时，全响应为11[]2()[]4nynun，当输入信号为21()()[]2nxnun时，全响应为211[][()()][]42nnynun，两种激励下，起始状态相同，1．求系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；2．判断系统的稳定性。七、已知系统的微分方程为：d()d()2()2()ddytxtytxttt1．当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该系统的起始状态)0(y；2．求系统函数H（s）；3．画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。习题二答案一、基本题1()()ututtu(t)[][]unun(n+1)u[n+1]=(n+1)u[n]2．已知信号f（t）=Sa（100t）*Sa(200t)，其最高频率分量为fm=50/Hz，奈奎斯特取样率fs=100/Hz3．已知F)()]([jFtf，则F3[()]jtfte=[(3)]FjF()(2)nfttn=1[()]2nFjn4．设某因果离散系统的系统函数为azzzH)(，要使系统稳定，则a应满足|a|15．已知某系统的频率响应为3()4jHje，则该系统的单位阶跃响应为4u(t3)6．已知某系统的系统函数为2()1Hss，激励信号为)()(2tetft，则该系统的零状态响应为)()(22teett7．已知)2)(21()(zzzzX，收敛域为221z，其逆变换为21()[]2[1]32nnunun8．已知一个因果序列的z变换X(z)的表达式为：)5.01)(5.01(1)(11zzzX，则此序列的初值x(0)=1,终值)(x0。二、已知)]1()([)(tututtf，求)(*)()(tftfts。解：()[()(1)]()(1)(1)(1)fttututtuttutut221()sseeFssss22222222432111()()()2122sssssssssseeeeeSsFsFsssssseeeeesss)2()2()]2()2()1()1[()]2()2()1()1(2)([61)(22333tuttuttuttuttuttutts三、（给定系统微分方程)(3)()(2)(3)(22tftfdtdtytydtdtydtd，若激励信号和初始状态分别为)()(ttf,1)y(0-,2)(0y-',试求该系统的完全响应。解：因为)()(tte所以原微分方程为：)(3)()(2)(3)(22tttytydtdtydtd特征方程为：0232aa所以2121aa（2分）齐次方程为：tteAeA221当0t时，3)(3t，则设特解为：D代入原方程得：2332DD（2分）所以：23)(221tteAeAtr设)()()(22ttatydtd所以tatydtd)(，0)(ty代入原方程：3)(0)(3)()(ttatbta解方程得：01331babaa因为：1)0(r，2)0(r所以1)0(r，312)0(r所以25232123212121AAAAAA（4分）所以)(23252)(2teetytt）（（2分）四、求()ftF1cos(1)(1)uu。解：()cos[(1)(1)]()[Sa(1)Sa(1)]gttututGj11()[Sa(1)Sa(1)][Sa(1)Sa(1)]22fttttt五、已知系统如题图所示，其中输入信号sin()tftt，nsTnTtt),()(Ts=0.5秒，时域相乘()Tty(t)fA(t)f(t)时域相乘1．求信号()Aft的频谱函数()AFj，并画出()AFj的频谱图；2．求输出信号()yt的频谱函数()Yj，并画出()Yj的频谱图；3．画出输出信号()yt的波形图；4．能否从输出信号()yt恢复信号()Aft？若能恢复，请详细说明恢复过程；若不能恢复，则说明理由。解：(1)()Sa()()()()fttGjuu2()()()Sa()Aftftftt又)]2()()[2(21)]()2()[2(21)(*)(21)(uuuujFjFjFA1(2)[(2)(2)]2uu(2)12()[()]2[(4)]AAnnssnYjFjFjnTT(3)(4)因为4s，而2m，满足取样定理：2sm，所以可以从输出信号()yt恢复信号()Aft，只要将信号()yt通过一低通滤波器()0.5(2)(2)LHjuu即可恢复原信号()Aft。六、一线性时不变因果系统，当输入信号为1[][]xnn时，全响应为11[]2()[]4nynun，当输入信号为21()()[]2nxnun时，全响应为211[][()()][]42nnynun，两种激励下，起始状态相同，1．求系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；2．判断系统的稳定性。解：（1）解法一：设单位样值响应][)41()(nuAnhn，则零输入响应为：][)41)(2(][nuAnynziFA(j)221…222Y(j)…4-4t11y(t)(1)当输入信号为21[]()[]2nxnun2/124/1)22(4/1)2(2/14/1)(1/2)|z(|2/14/1)(22zAzzzAzzAzzzzAzYzzzzzY2/1A，即1/2)|z(|4/121)(zzzH][)41(21][nunhn解法二：1121()1,(),144zXzYzzz2211(),(),11122242zzzXzzYzzzzz根据题意，可列出如下的关系式：1122()()()()()()()()ziziYzYzHzXzYzYzHzXz，即：2()()(1)14()()(2)111422zizizYzHzzzzzYzHzzzz求解上述两式可得：112()144zHzzz，因此，单位样值响应h（n）为：11()()24nhnun(2)系统稳定七、已知系统的微分方程为：()()2()2()dytdxtytxtdtdt1．当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该系统的起始状态)0(y；2．求系统函数H（s）；3．画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。解：（1）系统函数24122)(ssssH冲激响应)(4)()(2tuettht，则阶跃响应为：2211221)()(sssssssHsG)()12()(2tuetgt零输入响应为：2()()()3()tziytytgteut)0(y=3（2）11212122)(sssssH（3）j22()|H(j)|1