19.3-3八年级数学菱形的性质

菱形的性质菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。2000多年前……一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑两组对边分别平行平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?四边形情景创设？有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形一展身手辨别对错1、有一组邻边相等的四边形是菱形。()2、菱形是平行四边形。()你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？你能行•请观察刚才得到的菱形纸片上的折痕，再结合刚才的折纸操作，想一想菱形有哪些性质？ADOCBBDAC菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线等方面有什么特点。(1)它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：BDAC菱形的性质1：菱形的四条边都相等。又：我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。ODCBA3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB,OD=OB∴AC⊥BD∴∠9=∠10又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∵△AOD≌△AOB∴∠1=∠2∴AC平分∠DAB同理：∠5=∠6，∠7=∠8∴BD平分∠ADC和∠ABC∴∠9=∠10=90°已知:四边形ABCD是菱形求证:AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC证明：菱形的性质2：O6又∵∠9+∠10=180°CBDA10124357986同理：∠3=∠4∴AC平分∠DCBO已知:四边形ABCD是菱形求证:AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC证明2：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,（菱形的定义）∴AC⊥BD,AC平分∠DAB(为什么?)同理：AC平分∠DCBOD=OB（平行四边形的对角线互相平分）BD平分∠ADC和∠ABCDCBOAADCBO边角对角线对称性菱形的两组对边平行且相等几何语言∵四边形ABCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=菱形的四条边相等∴AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC菱形的邻角互补∴∠DAB+∠ABC=180°菱形的两条对角线互相平分∴OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∴AC⊥BD∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。124357681.菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)四条边都相等(C)对角相等(D)邻角互补牛刀小试B□ABCD的对角线AC与BD相交于点O（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱ADCBO∵四边形ABCD是菱形，说说理由21∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()211.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1)△ABE≌△ADF;(2)∠AEF=∠AFEDABCEFABCDE2.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.百炼成钢如果菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度已知，那么菱形ABCD的面积S等于多少？1=.2SACBD·你能说出上述面积公式成立的道理吗？图3-44如图3-44，菱形ABCD被它的两条对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？S菱形=对角线乘积的一半菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?议一议：菱形的面积桥21ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ABCD=S△ABD+S△BCDS=BD·AO+12BD·CO=12·BD·(AO+CO)=12BD·AC=12×10×18=90解：DAOBC12你有什么发现？ABCD如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号）2O如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。ABCDO解：1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”课后作业:作业：P91,6，7题。