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长方体和正方体整理与复习长方体正方体长方体、正方体的特征长方体、正方体的表面积长方体、正方体的体积顶点面棱意义单位、进率计算意义计算本单元知识梳理6完全相同12长度相等86都相同12都相等8长方体和正方体的特征形体相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的面积棱长长方体正方体6个12条8个6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）6个面都是正方形相对的两个面的面积相等6个面的面积都相等相对的棱的长度相等12条棱的长度都相等正方体是一种特殊的长方体2、分别说一说什么是长方体或正方体的表面积、体积。表面积体积容积意义计算方法常用计量单位单位间进率长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6V长＝abhV正=a3V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml同体积（从里面量）长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n）倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也跟着变为原来的8（n3）倍。3、兵乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？2740×1525＋2740×25×2＋1525×25×2=4178500＋13700＋76250=4391750（mm2）=43917.5（cm2）=439.175（dm2）=4.39175（m2）1一个木箱的体积就是它的容积（）2、长方体是特殊的正方体。（）3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（）××××5、体积单位间的进率都是1000。（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）×√×3.05立方米=（）立方分米60毫升=（）升450立方厘米=（）立方分米0.8升=（）立方厘米760平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方厘米30500.060.458007.65601、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（），体积是（）。3、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。4、数学书的体积大约是320（）。5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（）。6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板()平方分米，它的容积是()立方分米。长度面积体积6平方厘米1立方厘米升立方厘米24厘米6636棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成（5）这个鱼缸能装多少升水？棱长和底面积侧面积体积小小设计师结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?容积（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成（5）这个鱼缸装了多少升水？棱长和:(6+3+4)×4=底面积:6×3=侧面积:(6×4+3×4)×2=体积:6×3×4=小小设计师给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？条件:长：6dm宽：3dm高：4dm水深：3dm水的体积:6×3×3=※长方体和正方体的特征（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。（2）一个长5厘米,宽3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?()()长方体正方体答案:3厘米543333（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?拓展题：20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。难度系数：★★★★★（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。拓展题：难度系数：★★★★★4、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？8×4.5×2=36×2=72（m2）答：这个鱼塘的容积是72m2。2、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？3cm=0.03m36×20×0.03=720×0.03=21.6（m3）答：铺设它至少需要用21.6m3木材。第三单元知识点易错点汇总•一、长方体和正方体的认识•【知识点1】•棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！•练习：•（1）判断并改正：•长方体的六个面一定是长方形；()•正方体的六个面面积一定相等；()•一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等；()•相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()•一个长方体中，可能有4个面是正方形。（）•正方体是特殊的长方体。（）•长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。()•有两个面是正方形的长方体一定是正方体。()•有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（）•正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。（）•有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（）•长方体和正方体最多可以看到3个面。（）•长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（）•正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）•长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（）•一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（）•一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。•一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。•正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。•把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。【知识点2】•棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4•长+宽+高=棱长和÷4•长方体棱长和=下面周长×2+高×4•长方体棱长和=右面周长×2+长×4•长方体棱长和=前面周长×2+宽×4•正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12练习•有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金。•一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米。•把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。•至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。•一个长方体长12厘米宽8厘米高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）。【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。•长方体一共有（）个面，（）面完全相同，如：前面和（）完全相同，（）和（）完全相同，（）和（）完全相同。•根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。【知识点4】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响•（1）切割•将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）•将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）•将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。•（2）组合•将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）•将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；•将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少）•将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱；•一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条……（公式：8×（N—1））•例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？•分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；•将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；•即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；•所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。【知识点5】小正方体拼大正方体的规律•由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……•从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立方：•23=833=2743=6453=12563=216•73=34383=51293=729103=1000•小正方体拼大长方体的规律•规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的。•（1）用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（）个小正方体。•（2）用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要（）个小正方体。•A、8个B、27个C、26个D、64个•用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（）个小正方体。•A、4个B、8个C、16个D、27个•下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体。（）•A、27个B、4个C、1个D、8个E、32个F、125个•一个长方体的长宽高分别是18、12、9，如果用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（）块这样的小正方体。•用（）个棱长为4cm的小正方体可以拼出一个长为16cm，宽和高均为8cm的长方体。•（7）一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（）块。•（8）两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这具长方体表面积是（）平方厘米。长方体和正方体的表面积•【知识点1】•长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（a×b+a×c+b×c）×2•=（前面面积+上面面积+右面面积）×2•正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2•=任意一个面的面积×6•前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积•两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！•表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方