近五年高考数学(文)全国1卷

近五年高考数学(文)全国1卷近五年高考数学(文)全国1卷2015~2019（全国1卷）高考数学（文）真题汇总（附答案）一．选填题（每题5分）1.（2019年,第6题）如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是（）2.（2019年,第16题）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为________。3.（2016年,第7题）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328,则它的表面积是（）（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π4.（2016年,第11题）平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A11//CBD平面,ABCDm平面,11ABBAn平面,则m,n所成角的正弦值为（）（A）32（B）22（C）33（D）135.（2015年,第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛6.（2019年,第8题）如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱7.（2015年,第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r（A）1(B)2(C)4(D)88.（2018年,第11题）某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为（A）16+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π9.（2018年,第15题）已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为_______.二．大题（每题12分）10.（2018年,第19题.）本小题满分12分如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若AB=CB=2,A1C=6,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积11.（2019年.第19题）(本题满分12分)如图,三棱柱111CBAABC中,侧面CCBB11为侧视图俯视图44422242主视图ABCC1A1B1菱形,CB1的中点为O,且AO平面CCBB11.（1）证明：;1ABCB（2）若1ABAC,,1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC的高.12.（2015年,第18题）（本小题满分12分）如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E—ACD的体积为36,求该三棱锥的侧面积。13.(2016年.第18题.）（本题满分12分）如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积．14.（2019年.第18题）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且90BAPCDP（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥P-ABCD的体积为83,求该四棱锥的侧面积.答案解析：1.A.根据线面平行的判定定理,只要在平面内找到一条与已知直线平行的直线.在B选项中,AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ；在C选项中,AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ；在D选项中,AB∥NQ,则直线AB∥平面MNQ.故选A.2.36取SC的中点O,连接,OAOB,因为,SAACSBBC,所以,OASCOBSC,因为平面SAC平面SBC,所以OA平面SBC,设OAr,则3111123323ASBCSBCVSOArrrr,所以31933rr,所以球的表面积为24π36πr.3.A.由三视图知：该几何体是78个球,设球的半径为R,则37428VR833,解得R2,所以它的表面积是22734221784,故选A．4.A.如图,设平面11CBD平面ABCD='m,平面11CBD平面11ABBA='n,因为//平面11CBD,所以//',//'mmnn,则,mn所成的角等于','mn所成的角.延长AD,过1D作11//DEBC,连接11,CEBD,则CE为'm,同理11BF为'n,而111//,//BDCEBFAB,则','mn所成的角即为1,ABBD所成的角,即为60,故,mn所成角的正弦值为32,选A.5.B.设圆锥底面半径为r,则12384r,所以163r,所以米堆的体积为211163()5433=3209,故堆放的米约为3209÷1.62≈22,故选B.6.B.由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为22142222rrrrrr=2254rr=16+20,解得r=2,故选B.7.B根据三视图的法则：长对正,高平齐,宽相等．可得几何体如下图所示．8.A..解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．V半圆柱＝12π×22×4＝8π,V长方体＝4×2×2＝16.所以所求体积为16＋8π.故选A.9.29.如图,设球O的半径为R,则AH＝23R,OH＝3R.又∵π·EH2＝π,∴EH＝1.∵在Rt△OEH中,R2＝22+13R,∴R2＝98.∴S球＝4πR2＝9π2.10.(1)证明：取AB的中点O,连结OC,OA1,A1B.因为CA＝CB,所以OC⊥AB.由于AB＝AA1,∠BAA1＝60°,故△AA1B为等边三角形,所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O,所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C,故AB⊥A1C.(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形,所以OC＝OA1＝3.又A1C＝6,则A1C2＝OC2＋21OA,故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O,所以OA1⊥平面ABC,OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC＝3,故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.11.解：连接1BC,则O为1BC与1BC的交点.因为侧面11BBCC为菱形,所以11.BCBC又AO平面11BBCC,所以1BCAO,故1BC平面ABO.由于AB平面ABO,故1.BCAB……6分作ODBC,垂足为D,连接AD.作OHAD,垂足为H.由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为160CBB,所以1CBB为等边三角形,又BC=1,可得34OD.由于1ACAB,所以111.22OABC由OHADODOA,且2274ADODOA,得21.14OH又O为1BC的中点,所以点1B到平面ABC的距离为217故三棱柱111ABCABC的距离为217.12.解：（1）四边形ABCD为菱形,ACBD又BE⊥平面ABCD,ACBEAC平面BDE又AC平面AEC,平面AEC⊥平面BED(2)设ABx,则32AGGCx,12GBGDx,AEEC32EGx,22BEx,故3116632243EACDVACGDBEx,解得2x6AEECED所求侧面积为32513.因为P在平面ABC内的正投影为D,所以.ABPD因为D在平面PAB内的正投影为E,所以.ABDE所以AB平面PED,故.ABPG又由已知可得,PAPB,从而G是AB的中点.（Ⅱ）在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下：由已知可得PBPA,PBPC,又//EFPB,所以EFPC,因此EF平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心.由（Ⅰ）知,G是AB的中点,所以D在CG上,故2.3CDCG由题设可得PC平面PAB,DE平面PAB,所以//DEPC,因此21,.33PEPGDEPC由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA,可得2,22.DEPE在等腰直角三角形EFP中,可得2.EFPF所以四面体PDEF的体积114222.323V14.（1）由已知90BAPCDP,得,ABAPCDPD由于//ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD（2）在平面PAD内作PEAD,垂足为E由（1）知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD设ABx,则由已知可得22,2ADxPEx故四棱锥PABCD的体积31133PABCDVABADPEx由题设得31833x,故2x从而2,22,22PAPDADBCPBPC可得四棱锥PABCD的侧面积为21111sin606232222PAPDPAABPDDCBC