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第2课时正方形的判定学习目标：1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。学习重点：掌握正方形的判定条件。学习难点：合理恰当地利用正方形的判定定理解决问题。【预习案】预习检测1、下列说法中错误的是（）A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号）3.我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请画出来。【探究案】探究点1：用菱形证明正方形.1.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).证明：探究点2：用矩形证明正方形.2.已知四边形ABCD是矩形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).证明：探究点3：用平行四边形证明正方形3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。FEDCBA矩形正方形正方形菱形（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。（3）四边形CFDE是正方形。【训练案】1．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。2.画一个正方形，使它的对角线长为30，并说明画法的依据。3.如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G.求证：AG=AB。达标测试答案1.解：将△ADF旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG∵∠EAF=45°且四边形是正方形，∴∠ADF﹢∠BAE=45°∴∠GAB﹢∠BAE=45°即∠GAE=45°∴△AEF≌△AEG（SAS）∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF2.画法：1、画线段=30cm，取AC的中点O。2、过点O画AC的垂线，并分别在AC的两侧取OB=OD=15cm。3、连结AB﹑BC﹑CD﹑DA.则四边形ABCD就是所要画的正方形.证明：∵AO=CO,BO=DO四边形ABCD是平行四边形。又∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形。∴四边形ABCD是正方形补标练习答案：解析：欲证AG=AB，就图形直观来看，应证Rt△ABE与Rt△AGE全等，但条件不够.∠EAF=45°怎么用呢？显然∠1＋∠2=45°，若把它们拼在一起，问题就解决了.证明：把△AFD绕A点旋转90°至△AHB.∵∠EAF=45°，∴∠1＋∠2=45°.∵∠2=∠3，∴∠1＋∠3=45°.又由旋转所得AH=AF，AE=AE.∴△AEF≌△AEH，∴∠AEH=∠AEF,又∵∠ABE=∠AGE,AE=AE,∴△ABE≌△AGE,∴AG=AB.