44第4课时黄金分割北师大版九年级上册数学导学案

第4课时黄金分割学习目标：1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.学习难点：运用黄金分割解决实际问题.【预习案】一、链接请写出比例的基本性质.二、导读阅读课本P95-96，回答下列问题：（1）叫做黄金分割．（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？叫做线段的黄金分割点，叫做黄金比.【探究案】㈠、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC、BC的长度，线段AC=，BC=，计算ABAC=、ACBC=,ABAC与ACBC的值ABC相等吗？※在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段和，如果=，那么称线段AB被点C，点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做。其中ABAC=≈※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有个。⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为，精确到0.001为。2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则ABAC=。㈡、确定黄金分割点：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=21AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。【训练案】1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AB：AC=；BC：AB=.2、若在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，11BAAB11CBBC1111CDDACDDA=58且四边形A1B1C1D1的周长为80cm，求四边形ABCD的周长.3、已知，如图在△ABC中ECAEDBAD求证：(1)ECACDBAB;(2)ECAEABAD4、设点C是长度为2cm的线段AB的黄金分割点，则AC的长为.EDACBAB5−12