中点四边形(用)

探究中点四边形课题:1.掌握中点四边形的概念。2.利用三角形中位线定理推导任意四边形的中点四边形是平行四边形，从中找到原四边形的对角线对中点四边形形状的决定性作用。3.理解并掌握中点四边形的形状与原四边形的对角线之间的关系。4.利用探索结果掌握特殊四边形的中点四边形的形状。学习目标：四边形之间的关系知识回顾1四边形三角形的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA.21BCDE∴DE∥BC,知识回顾2中位线EFGH中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。ABCDCHGFEDBA探究一：凸四边形的中点四边形我思考,我进步1顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。2121EFGH请同学们：看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)我思考,我进步2顺次连接各边中点所成的四边形ABCD任意四边形平行四边形是平行四边形。也是平行四边形吗？ABCHEDGF那么：矩形呢？有没有更特殊？BDcEHGFA其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGBDCAHEFGABCHDEFG菱形矩形正方形ABCHDEFGDBCAGEFGABCHDEFGAC=BDBDACAC=BDBDAC小组合作探究:任意四边形的中点四边形都是________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；对角线相等的四边形的中点四边形是________________；对角线垂直的四边形的中点四边形是___；对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是_平行四边形平行四边形矩形菱形菱形正方形矩形正方形思考：结合刚才的证明过程，小组讨论凸四边形的中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？结论：（1）凸四边形中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。对角线相等互相垂直相等且互相垂直A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２例1：如图，四边形ABCD中，AC=12，BD=16且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形则（1）四边形A1B1C1D1是（）形；面积是多少？（2）四边形A2B2C2D2是（）形。面积是多少？中考命题改革亮点题目矩菱(3)那么四边形：（）形，面积是多少？A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２AnBnCnDn中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH大显身手探究二：凹四边形或折四边形的中点四边形思考：结合刚才的证明过程，小组讨论凹四边形或折四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系是否仍然成立？超越自我：凹四边形ABCD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA边中点，问：四边形EFGH的形状？CHGFEDBACHGFEDBA变式：点O是ΔABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，如果DEFG能构成四边形：（1）如图，当O点在ΔABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形；OGFEDCBA（2）当O点移动到ΔABC外部时，（1）的结论是否还成立？说明理由；OGFEDCBAABCDEFGO图（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．OGFEDCBA菱形这一节课你学到了什么？1.中点四边形的定义；2.中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。3.中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？