股票何时见底反弹预测问题-数学建模

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。参赛队员(打印并签名)：1.姓名：李金龙学号：20105090272.姓名：郭送坤学号：20113.姓名：肖琳学号：2011日期：2012年08月30日1股票何时见底反弹预测问题摘要本文针对分析影响A股2012年股市一路走低的因素、预测上证A股未来何时会见底反弹的问题分别建立了改进的AHP评价模型和基于模糊信息粒化技术的支持向量机回归预测模型。首先，查阅相关文献资料确定了经济增长趋势、国家对经济的宏观调控、经济周期、国际金融环境、人为因素为影响股市波动的因素；其次，利用改进的AHP评价模型对各因素进行评估得出经济增长趋势、宏观调控、经济周期为影响股市波动的主要因素，国际金融、人为因素为影响股市波动的次要因素。各因素的影响直接作用于股市，具体体现为股市的各个指数的变化。开盘指数作为前一天股市波动情况的延续和当天的股市的整体信息的一个预示，对开盘指数的预测具有典型性、普适性及有效性，得到的结果可以作为投资人士的一个重要的投资依据。本文选取了上证A股1993年10月20日至2012年8月23日每日开盘指数进行建模预测1。利用模糊信息粒化技术对历史数据进行模糊粒化处理，得到整个上证A股开盘指数在一段时间内波动的上界、平均水平及波动的下界。对粒化后的数据分别利用支持向量机回归预测模型进行预测。本文详细讨论了如何对波动的下界的进行预测，对于平均水平及波动的下界可以采用与预测波动的下界的相同方法进行求解。预测的结果显示未来15个交易日上证A股开盘指数波动的范围为：2160.52276.8。为验证模型的正确性，本文选取2012年8月24日、2012年8月27日这两日的上证A股的开盘指数进行检验，两天的开盘指数分别为2208.15、2184.12，均在预测区间之内，证明了文中所给的模型能够准确的预报未来一段时间内上证A股开盘指数波动的范围。将预测的结果与以往的粒化数据进行比较可以得出在未来15个交易日内上证A股整体仍将持续走低，在短期内A股难以反弹的结论。A股合适会见底反弹需要进一步研究股市波动情况才能得出。关键词：层次分析法模糊信息粒化支持向量机A股见底反弹预测1数据来源：大智慧证券软件股即人民币普通股票，是中国大陆机构和个人投资的主要股票，A股在公司发行的流通股中占的比重最大，流通性也最好。股票流通市场上的价格是反映经济动向的晴雨表，它能灵敏地反映出资金供求状况、市场供求，行业前景和政治形势的变化，是进行经济预测和分析的重要指标。A股的波动受政治、经济、国际环境、政策法规等多种因素影响，发展规律经常难以捉摸，经常出现大的波动。如2008年中国股市出现大规模缩水，对我国经济带来的影响直至今日也未能完全消除。针对股票波动我国出台了一系列的新的政策法规，但是，2012年A股仍不断再创新低，使投资者蒙受了很大的损失。股市的一般规律是牛市和熊市交替出现，因此见底反弹会出现在将来的一段时间。问题1：通过查阅资料数据，分析影响股市波动的因素，建立数学模型确定影响股市波动的主要因素。问题2：查阅相关数据和资料，根据所掌握的资料建立模型对A股未来的变化趋势进行预报，确定A股见底反弹的时间区间。问题分析问题一:影响A股市场涨跌的因素有很多种，大致可以分为市场因素、政治因素、外部因素、人为因素。其中市场因素主要包括宏观经济因素，经济的周期性因素；政治因素包括一些政策法规以及国家对经济的宏观调控等；外部因素主要包括外部金融环境因素、国外的政局是否稳定等因素；人为因素主要包含人们的投资心理因素、是否有不法分子恶意操盘等。以上因素与股票的关系具有边界无法确定、无法进行定量分析它们与股票波动的具体过程。因此，本文采用查阅相关文献，结合层次分析法定性评估不同因素对A股波动的影响程度。利用层次分析法在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，确定对A股的波动起主要作用的影响因素。问题二：从问题一容易知道，各因素对股市波动的影响反应在股票价格的变化，从整个大盘来看，各因素的影响则影响整个大盘的各个指数。衡量股票波动情况的指标很多，例如：当盘指数、收盘指数、当日最高价、最低价、涨跌幅等。股市的变化具有严重的非线性性，常用的预测方法包括：ARMA时间序列模型、BP神经网络模型、基于机器学习的方法、灰色理论等。对于股市的各个指标很多往往具有一致的变化过程，需要从中选取具有代表性指标进行预测。实现股票波动情况预测的方法可以由传统的、单一的预测进行组合改进，使得模型具有更高的精度与泛化能力。通过对未来一段时间范围内的股票的波动情况进行预报，从而确定A股见底反弹的时间区间。基本假设a.不出现股市急剧波动的情况，即股市在研究时间范围内的变化可以近似认为呈连续性变化；b.所采用的数据能真实有效，能客观的反应股市波动的具体情况；c.各种影响股市波动的因素对股市影响的结果直接体现在股票的各个指数；d.灾害、突发时间对股市波动影响程度较小，即在研究的时间范围内不考虑灾害、突发事件对股市波动的影响；3e.媒体对普通股民的影响不产生导向性，不考虑由于媒体的宣传等因素对股市波动带来的影响；f.上证A股的各指数密切与时间相关，即可以把股市的各个指标当作时间序列进行分析、处理；g.从现在的国内外形势出发，在未来一段时间内国内环境稳定，周边政治局势稳定，不出现暴乱、战争等影响经济的重大事件；h.在未来的一段时间内我国财政政策变化不大，给股票波动带来的影响可忽略不计；i.微观经济效应在短期内对个股的波动具有调节、影响的作用，对整个大盘股票的影响可以忽略不计，即不考虑微观经济因素对股市波动的影响。符号说明符号含义A成对比较矩阵1B宏观调控2B国际金融3B股市周期4B增长趋势5B人为因素影响ija为矩阵中的不同元素,1,2,,ijn…m矩阵A的最大特征值..CR一致性比率m计算次数合成权重..RI平均一致性指标..CI一致性指标ix所有样本(,,)dbx超平面距离(,)pb分类间隔i松弛变量U论域4G凸模糊子集单位区间的模糊子集P模糊粒子Low波动下界R波动平均水平Up波动上界c惩罚函数参数g核函数参数模型的建立与求解问题一的模型建立与求解层次分析法层次分析法()AnalyticHierarchyProcessAHP简称是美国运筹学家TLSaaty．教授在上世纪七十年代初提出来的。AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。利用层次分析法对定性问题进行定量分析时一般分五个步骤：（1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。（2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次,递阶结构模型示意图如图1所示。目标准则2准则1准则X指标1指标2指标M准则层指标层目标层图1递阶结构模型示意图5（3）确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。通过构造成对比较矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构最底层各个元素的总目标中的重要程度。（5）根据分析计算结果，考虑相应的决策。设要比较某一层n个元素12,nCCC,...,对上层一个因素O的影响，如旅游决策问题中比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性。每次取两个因素iC和jC，用ija表示iC和jC，对O的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵=ijnnAa，0ija，1jiijaa表示。A称为正互反矩阵。显然必有1iia。在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级，用1-9尺度可以方便地表示如下：标度含义1表示两个因素相比，具有相同的重要性3表示两个因素相比，前者比后者更重要5表示两个因素相比，前者比后者明显重要7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9表示两个因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素与因素的重要性之比为ija，因素与因素的重要性之比为1jiijaa表11-9尺度的含义心理学家人为，进行成对比较的因素太多，将超出人的判断能力，最多大致在72范围，如以9个为限，用1-9尺度表示它们之间的差别正合适。查阅相关文献了解到，股市的波动受到多种因素的印象，例如：国家经济的宏观调控、经济的增长趋势、经济周期、国家的经济政策、国内的政局、国际金融环境以及人为因素等。股票市场存在的合理性来源于它的资源配置功能,因此股票价格最终要反映企业的价值,从宏观的角度看，经济增长的长期趋势决定了股票市场的长期走向;经济增长的周期性拐点会带来股票市场的阶段性变化。经济周期,又称商业周期,它是一种基于一国总体经济活动的波动。一个周期包括许多经济活动的同时扩张,然后同时衰退、收缩和复苏,复苏是下一轮周期扩张阶段的前奏。这一变化次序是重复发生的,而不是阶段性的。经济周期主要影响股市波动的宏观特性，其它因素主要影响股市波动的短期特性。国家宏观调控指国家综合运用各种手段对国民经济进行的调节和控制，可以分为直接调控和间接调控两种方式。直接调控，即国家运用行政手段直接协调和控制微观经济主体的经济行为；间接调控，即国家主要运用经济手段，通过市场6机制，影响和引导企业的经济行为，以达到宏观经济调控的目标。影响股市波动的因素除了经济的增长趋势、经济周期等直接的市场经济因素以外，还包括国际金融环境、国家宏观调控、人为因素等多种因素，其中市场经济因素都受到国家宏观调控政策的影响。本文主要研究影响A股波动的因素。在本文中只需要得到不同影响因素对于A股波动的影响程度，即权重，不需要进行决策。因此，本文对AHP模型进行改进，将准则层与目标层合并为一个层；令1B、2B、3B、4B和5B依次表示国家宏观调控、国际金融环境、经济周期、经济增长趋势和人为因素影响5个影响因素的准则。综合考虑以上各个因素对A股波动的不同影响程度，分别采用1-9标度法对各个因素进行评估。将得到的结果两两相互比较，可得成对比较矩阵A:7771735833313758555=1573388818735111117358A在单一准则下，由比较矩阵导出元素相对排序权重的方法有多种，其中特征根法是提出最早，应用最广的方法,本文也采用这种方法。一致性矩阵是指n阶正互反矩阵A满足对于任意的i(j=1,2,……,n),特征根法的基本思想是当正互反矩阵A为一致性矩阵时，其特征根问题的最大特征根所对应的特征向量归一化后即为排序权向量。判断正互反矩阵A是否为一致性矩阵有如下定理：定理1若矩阵*=(a)ijnnA满足（i）0=(a)ijijnnaA，，（ii）1=(,1,2,,