5.6向心力

第1页共12页人教版物理必修二第五章曲线运动第6节向心力【基础知识过关篇】【知识清单】1．做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向________的合力，这个合力叫做向心力．向心力产生向心加速度，不断改变物体的速度________，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种________力，它可以是我们学过的某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________．2．向心力大小的计算公式为：Fn＝________＝________，其方向指向________．3．若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________，Ft产生________________________，改变物体速度的________；Fn产生_____，改变物体速度的________．仅有向心加速度的运动是________________，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是________________．4．一般曲线运动运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动，可称为一般曲线运动．曲线运动问题的处理方法：把曲线分割成许多极短的小段，每一段都可以看作一小段________，这些圆弧上具有不同的________，对每小段都可以采用____________的分析方法进行处理．【知识清单】参考答案：1．圆心方向效果合力分力2．mv2rmω2r圆心3．分力Ft分力Fn沿圆周切线方向的加速度大小指向圆心的加速度方向匀速圆周运动变速圆周运动4．直线圆周圆弧半径圆周运动基础过关（大约17—20题）1.关于向心力，下列说法正确的是（）A.向心力是一种效果力B.向心力是一种具有某种性质的力C.向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D.向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小1.解析：选AD.向心力是按作用效果命名的，是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等性质的力提供，所以A项正确；B项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C选项错误，D选项正确.2．关于向心力的说法中正确的是()A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力第2页共12页D．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变物体运动的快慢2.解析：向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能作匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确．答案：BCD3．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是()A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的3.解析：在A、D选项中忽略了匀速圆周运动的向心力的方向性，在匀速圆周运动中，向心力的方向一直指向圆心，是不断的发生改变的．答案：BC4．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上作匀速圆周运动，那么()A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D．不管怎样，都是短绳易断4解析：绳子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝mv2r可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确．答案：B5.（2010年江苏模拟）用细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为α，线长为L，如图所示，下列说法中正确的是（）A.小球受重力、拉力、向心力B.小球受重力、拉力C.小球的向心力大小为mgtanαD.小球的向心力大小为mg/cosα5解析：选BC.小球受重力和细线的拉力,此二力合力提供向心力,选项B正确;对小球进行受力分析,由几何关系可得F/mg=tanα,故F=mgtanα,选项C正确.6.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为（）A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶166解析：选C.由匀速圆周运动的向心力公式Fn=mRω2=mR（θ/t）2,所以F甲/F乙=22)mRtmRt甲甲甲乙乙（）乙（=12×12×（60°/45°）2=4/9.第3页共12页7.游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍7解析：选C.由向心力公式F-mg=ma，得F=30m=3mg，故C正确.8.（2010年南通市高三统考）关于圆周运动的下列说法不正确的是（）A.做匀速圆周运动的物体，受到的合力一定指向圆心B.做圆周运动的物体，加速度可以不指向圆心C.做圆周运动的物体，加速度一定指向圆心D.做圆周运动的物体，如果合外力不指向圆心，一定是非匀速圆周运动8解析：选C.在匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，合外力只改变速度的方向，则合外力方向一定与物体运动的速度方向垂直，而速度方向沿圆周的切线方向，故合外力方向沿半径方向且指向圆心，A正确.若是变速圆周运动，速度大小也发生了变化，则合外力必有沿速度方向的分量，合外力方向就不指向圆心了，加速度也就不指向圆心了，反过来，当合外力不指向圆心了，合外力就不与速度垂直，必然改变物体速度的大小，B、D正确C错误，故只有C项符合题意.9.狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图（O为圆心），其中正确的是（）图5-6-119解析：选C.雪橇所受摩擦力为滑动摩擦力,其方向与运动方向相反,故沿切线方向.由于是匀速圆周运动,因此牵引力F与摩擦力Ff的合力指向圆心,C正确.10.（2010年三门峡高一检测）如图5-6-12所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥运动的精彩场面,目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°,重力加速度为g,估算知该女运动员（）图5-6-12A.受到的拉力为3GB.受到的拉力为2GC.向心加速度为3gD.向心加速度为2g10解析：选B.如图所示，F1=Fcos30°第4页共12页F2=Fsin30°F2=GF1=maa=3gF=2G.11．质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O，下端系一相同质量的B球，如下图所示，当平板上A球绕O点分别以ω和2ω角速度转动时，A球距O点距离之比是()A．1：2B．1：4C．4：1D．2：111解析：球A做圆周运动的向心力大小等于B球重力．由F＝mω2r向心力相同得ω21ω22＝r2r1ω2＝14.答案：C12.（2010年苏、锡、常、镇联考）原长为L劲度系数为k的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？12解析：以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为Fmax，则Fmax=14kL①圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力Fmax与弹簧的拉力kx提供向心力.由牛顿第二定律得kx+Fmax=m56Lω2②又x=15L③由①②③得ω=38km.第5页共12页答案：38km12.原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，弹簧的劲度系数为k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如右图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？12.解析：以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为fm，有fm＝kL/4圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋fm＝m(6L/5)ω2又x＝L/5解以上三式得角速度的最大值ω＝3k/8m.答案：3k/8m【能力提高篇】【举一反三】（大约15左右）1．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是()第6页共12页A．a处是拉力，b处是拉力B．a处是拉力，b处是推力C．a处是推力，b处是拉力D．a处是推力，b处是推力1解析：a点在圆心的正下方，该处的向心力方向竖直向上，故杆对小球必定有拉力；b点在圆心的正上方，向心力方向竖直向下，因为重力的方向竖直向下，球需要的向心力与重力相比不知谁大谁小，故杆对小球可能是拉力，也可能是推力，也可能没有作用力．答案：AB2．如下图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若Mm，则()A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω两球也不动D．若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动2解析：由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即FM＝Fm.所以有Mω2rM＝mω2rm，得：rm＝：M.所以A、B不对，C对(不动的条件与ω无关)；若相向滑动则绳子将不能提供向心力，D对．答案：CD3．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当圆台旋转时()A．C物体的向心加速度最大B．B物体的摩擦力最小C．当圆台转速增加时，C比A先滑动D．当圆台转速增加时，B比A先滑动第7页共12页3解析：A、B、C在圆台随台一起转动，相对静止，旋转角速度相等．由an＝ω2r，可知C物体向心加速度最大，故A选项正确；各物体由静摩擦提供向心力由Fn＝mω2r可知，B物体所需向心力最小，故B选项正确；当圆台转速增加时，各物体的向心加速度均增加，而C所需向心加速度最大，当aC＝μg时，C物体就要与圆台产生相对滑动，而其它物体不会滑动，故C选项正确．答案：ABC4．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设杆对小球的支持力在A、B处分别为FN1、FN2，则有()A．FN1＝FN2B．FN1FN2C．ω1ω2D．ω1ω24解析：小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力提供，垂直轨迹平面方向的合力为零，即如图FNsinα＝mgFNcosα＝mω2r解得mω2r＝mgcotαω＝gcotαr故FN1＝FN2，ω1ω2.答案：AD5．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B.当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆第8页共12页盘始终保持相对静止，则()A．A物块不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大D．A对B的摩擦方向沿半径指向转轴5解析：A物块做匀速圆周运动，一定需要向