高等数学(2)阶段性作业11

中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院高等数学（2）课程作业1（共4次作业）学习层次：专科涉及章节：第7章一、填空题1.同时垂直于kjia2，kjib2的单位矢量2.设一矢量与各坐标轴之间的夹角为,,,其中32,3，则=3.分别求}2,1,2{},5,3,2{},1,1,1{cba的模，并且用单位矢量000,,cba表达cba,,.4.已知平行四边形的两对角线矢量为nmc2及nmd43，而1m，2n，30),(nm，求此平行四边形面积.二、解答题1.设kjibkjia22,22，求ba,的模、方向余弦及ba,之间的夹角.2.已知两点)3,1,7(),5,0,4(BA，求AB，||AB及方向与AB一致的单位矢量.3.一平面通过点1,1,2，它在x轴和y轴上的截距分别为2和1，求其方程。4.一平面经过坐标原点和点)2,3,6(A，并与平面8345zyx垂直，求其平面方程。5.设有一平面，它与xoy坐标平面的交线是0022zyx，且它与三个坐标面所为成的四面体的体积等于2，求该平面的方程。6.试求直线03648505zyxzyx的标准方程。7.求直线1139412zyx与平面0253zyx的交点。8.求过直线032012:zyxzyxl和点)3,2,1(0p的平面方程。9.设平面垂只与平面0z，且通过点)1,1,1(A到直线001:xzyl的垂线，求的方程。10.求通过直线632402:zyxyxl且与球面4222zyx相切的平面的方程。中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院参考答案一、填空题1.5,1,33512.443.3.0003,38,3ccabaa4.5二、解答题1.解kjibkjia22,22322)1(||;3)1(22||222222baa的方向余弦为31cos;32cos;32cosb的方向余弦为32cos;32cos;31cos设ba,之间的夹角为，则033242||||cosbaba2.2.解}2,1,3{}53,01,47{AB14)2(13||222AB与AB方向一致的单位矢量为}2,1,3{141||0ABABAB.3.解：平面截距式方程为：1czbyax已知1121b,2czyxa点1,1,2在平面上1c1-11解得1c所求平面为12zyx中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院4.解：设所求平面的发矢量},,{1CBAn为，已知平面的法矢量为}3,4,5{2n平面上定矢量}2,3,6{OA。21//nnOA}9,28,17{3452362kjinOA，则所求平面为092817zyx5.解：过0022zyx的平面束方程为022zyx即122zyx则体积为2||226131所求平面方程为162zyx6.解：平面05zyx的法矢量}1,1,1{1n平面036485zyx的法矢量}4,8,5{2n直线的方向矢量21//nnl}3,1,4{48511121kjinn在03648505zyxzyx中令0x得9425zyzy1,4zy则标准方程为：31144zyx7.解：令tzyx1139412则tztytx139412代入平面方程得02)1()39(5)412(3ttt则3t交点为)2,0,0(8.解：设过直线l的平面束方程为0)32(12zyxzyx中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院即01)1()32()21(zyx平面过)3,2,1(0p代入，得，013)1(2)32(2139.解：直线的l方向矢量}1,1,0{001110kjil过点)1,1,1(A以l为法向量的平面为0)1(1)1(1)1(0:1zyx化简得0zy这是过点A且垂直于l的平面，在l上任取一点)2,1,0(C则直线l的对称式方程为12110zyx，参数式方程为tztyx2,1,0将l参数式方程代入平面1的方程得：021tt，23t则直线在平面1上的垂足B的坐标为)21,21,0(，设),,(zyxP为所求平面上任意一点，因为BA,均在所求平面上，k平行与所求平面，所以kABAP,,共面，0])[(kABAP，而}21,21,1{},1,1,1{ABZYXAP所以010021211111zyx整理得012yx即为所求平面方程。10.解：通过直线的平面束方程为0)2(6324yxzyx即063)2()24(zyx由球心（0，0，0）到平面的距离29)2()24(|6|22d解得2:2z