串联电路的暂态过程

RLC串联电路的暂态过程在RLC电路中，当电源由一个电平的稳定状态突变为另一个不同电平的稳定状时(如接通或断开直流电源)，由于电路中电容上的电压不会瞬间突变和电感上的电流不会瞬间突变。这样电路由一个稳定状态变到另一个稳定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之为暂态过程。在本实验中，我们用方波信号来代替需要不断接通和断开的直流电源，用示波器来观察电路中各元件上的电压随着电源信号的跃变如何变化。另外，我们分别研究RC电路、RL电路和RLC电路的暂态特性。实验目的研究RC、RL、RLC串联电路的暂态特性；了解时间常数的物理意义，学会用示波器测量时间常数及电容、电感值。实验原理一、RC、RL、RLC串联电路的暂态过程1.RC串联电路的暂态过程电阻R、电容C串联的电路，如图1所示。当开关S置“1”时，电源ε通过电阻R对电容C充电。当C充电完毕(Cu)，再将S置“2”时，电容C将通过电阻R放电。充电、放电过程均为暂态过程。根据基尔霍夫电压定律，充、放电过程的方程为：将代入上式得：充电过程放电过程方程的解分别为：充电过程图1RC串联电路0iRuiRucc放电过程充电过程dtduCic)00(1cccutRCuRCdtdu，时)0(01cccutuRCdtdu，时////ee)e1()e1(tRCtRtRCtCuu(1)放电过程////eeeetRCtRtRCtCuu(2)式中RC，称为电路的时间常数，它决定了以指数规律充电、放电的快慢，越大充电放电越慢，暂态过程持续时间越长。式(2)中出现的负号说明放电电流与充电电流方向相反。图2绘出充电、放电过程tuC~和tuR~的曲线图形。由式(1)、式(2)可知，充电过程Cu由零升到/2，放电过程Cu由降到/2，所用的时间2/1T(简称半衰期)为RCRCT693.02ln2/1,这样利用充放电曲线测出2/1T，就可得到时间常数τ值。再由RC，如R值已知，即可测出电容C值。2.RL串联电路的暂态过程RL串联的电路如图3（a）所示，将开关S置“1”时，电路中有电流i通过，但由于通过电感的电流不能突变，电流i的增长有一个相应的变化过程。同理，将开关S由“1”置“2”时，电流i也不会骤然降至零，只会逐渐消失。其方程为：图2RC电路中电容和电阻两端的电压变化规律图3RL电路及其线圈和电阻两端电压的充电曲线图3(a)中，开关S置“1”时，电流逐渐增长过程：图3(a)中，开关S由“1”置“2”时，电流逐渐消失方程的解分别为：图3(a)中，开关S置“1”时，电流增长过程：)e1(ee///tRtLtRLuu(3)tuL~、tuR~关系曲线如图3(b)图3(a)中，当S由“1”置“2”时，电流消失过程：///eeetRtLtRLuu(4)S由“1”置“2”时tuL~、tuR~曲线未画出，要求同学自己思考画出。式(3)、式(4)中RL/，称为RL电路的时间常数，同RC电路一样，越大，RL电路指数变化规律也越缓慢。式(3)、式(4)中，Ru(亦即电流I)的半衰期2/1T为RLRLT/693.02ln)/(2/1。3.RLC串联电路的暂态过程由电阻R、电感L、电容C串联的电路如图4所示。图中先将开关S置“1”给电容C充电到Cu后，再将开关S置“2”位置，电容就在闭合的RLC电路放电。理论上可导出充放电电路的方程：这里先讨论放电过程，根据初始条件解方程。方程的解分三种情况：(1)当CLR/42时为阻尼较小状态（欠阻尼）其解为)cos(e44/2tCRLLutC(5)式中为时间常数，RL/2，为振荡角频率LCRLC4112图4RLC串联电路图5RLC电路中电容两端电压的放电曲线)00(itiRdtdiL时，)R0(0itiRdtdiL，时)(0)(22放电过程充电过程cccudtduRCdtudLC00dtduutcc，，Cu随时间变化规律如图5中曲线Ⅰ所示。此时，振动的振幅成指数衰减。的大小决定了振幅衰减的快慢，越小，振幅衰减越快。若CLR/42《，通常是R很小的情况，振幅的衰减很慢，此时01LC，电路近似为LC电路的自由振动，其衰减振动的周期为LCT22。(2)当CLR/42时为过阻尼状态)(she44/2tCRLLutC(6)式中RL/2，1412LCRLC。此种情况tuC~的关系曲线如图5中的曲线Ⅱ所示。它是以缓慢的形式回到零。可以证明，若固定L和C，随着R的增长，衰减到零的过程更加缓慢。(3)当CLR/42时为临界阻尼状态/)/1(tCetu(7)式中RL/2，tuC~的关系曲线见图5中的曲线Ⅲ。由图8所示，三种情况以临界阻尼状态Cu回到平衡位置零最快。同样分析，对于充电过程，由图4，先将开关S置“2”位置，等电容C放完电后，再将开关S置“1”位置，电源将通过R、L对电容C充电，充电过(a)当CLR/42时为欠阻尼状态)cos(e44/2tCRLLutC(8)(b)当CLR/42时为过阻尼状态)(she44/2tCRLLutC(9)(c)当CLR/42时为临界阻尼状态/)/1(tCetu(10)对应的充电曲线如图6所示，由该图中曲线Ⅰ(欠阻尼)、Ⅱ(过阻尼)、Ⅲ(临界阻尼)可知，三种状态以临界阻尼状态回到平衡位置(Cu)为最快。二、利用示波器观察RC、RL、RLC串联电路的暂态过程在观察暂态现象时，为了方便可用方波(或矩形波)信号来代电路中的直流电源和开关S（图7）。方波信号中，高电位和低点位交替出现，方波信号的高电位对应电路的充电过程，图6RLC电路中电容两端电压充电曲线低电位对应电路的放电过程。这样，在一个周期中即可观察到完整的充电过程和放电过程。另外，由于方波信号是周期性信号，因此在观察各元件上电压变化时须用到示波器（图7）。图8中显示的是RC电路的暂态过程中，Ru和cu随时间变化的情况；图9中显示的是RL电路的暂态过程中Ru和Lu随时间变化的情况。在RC电路，若方波的周期为T，Ru作为输出电压（如图3(a)所示），此时电路称为微分电路，这样Ru的输出为一系列正负尖脉冲(称为微分脉冲)；另一种情况，Cu作为输出电压的RC串联电路见图3(b)所示，当TRC时，这种电路称为积分电路，这里不再多叙。有关RC电路以及后面将要叙述的RL电路及RLC电路的暂态过程推导这里从略，详见赵凯华编《电磁学》有关“暂态过程”部分。图7RC电路暂态曲线测量电路图8RC电路的暂态曲线图9RL电路的暂态曲线仪器装置双踪示波器，方波发生器，标准电容，标准电感，电阻箱，被测电容，被测电感。实验内容1．实验内容和要求（1）观测RC串联电路的暂态过程，要求在C＝0.1μF，R分别为50Ω，600Ω，1000Ω，1350Ω，和3000Ω的情况下，分别观察R和C上的电压变化情况，将其波形描录下来，此时信号源频率可选择1000Hz。（2）观测RL串联电路暂态过程，要求在L=0.1H，R分别取3000Ω，1350Ω，1000Ω，600Ω的情况下，分别观察R和L上的电压变化情况，将波形描录下来。（3）.观测RLC串联电路的暂态过程，要求L=0.01H,C=0.002μF,将示波器接在C两端，调节R值，分别观测欠阻尼、临界值和过阻尼的情况，将波形描录下来。（4）测量个暂态过程的时间常数。