2017学年长宁区七年级第二学期期末数学试卷含答案

七年级数学第1页（共4页）长宁区2017学年第二学期期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，共28分.）1．计算：25的平方根是．2．写出一个大于3且小于4的无理数．3．化简：252）（．4．计算：328．5．上海市2018年有77所民办小学进行招生，共计招生1.4万人，这里的1.4万精确到位．6．写出点M（－2，3）关于x轴对称的点N的坐标．7．如图，直线AC与直线BD交于点O，∠AOB＝2∠BOC，那么∠AOD＝度．第7题图第10题图第11题图8．在平面直角坐标系中，如果将点A（2，3）沿着x轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为．9．点P（2，0）绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝40°，AD是△ABC的角平分线，∠ADB=度.11．如图，AD∥BC，请写出一对面积相等的三角形：．12．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C＝．第12题图第13题图13．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE＝度．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．CDBAOCABDADCBEBCDAEFABDEC七年级数学第2页（共4页）二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．下列说法正确的是（）A．无限循环小数是无理数B．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数C．任何一个有理数都可以表示为分数的形式D．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数16．若点P（a，a－1）在x轴上，则点Q（a－2，a＋1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四17．已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（）（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直A．4个B．3个C．2个D．1个18．如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB＝AC的是（）A.BE＝CD，∠EBC＝∠DCBB.AD＝AE，BE＝CDC.OD＝OE，∠ABE＝∠ACDD.BE＝CD，BD＝CE三、简答题（本大题共6个大题，每题6分，共36分）19．计算：0132010|1032|1.0100020．利用幂的运算性质进行计算：3322）（21．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠AEC＝28°，则∠A的度数.ABCODE七年级数学第3页（共4页）22.已知△ABC中，∠A＝60°，∠B－∠C＝58°，求∠B的度数．23．如图，在△ABC中点D在BC边上，∠C＝∠3，∠1＝2∠3．说明△ABD是等腰三角形的理由．下面七个语句是说明△ABD是等腰三角形的表述，但是次序乱了请将这七个语句重新整理，说明△ABD是等腰三角形，并说出依据．①△ABD是等腰三角形；②∠2＝∠3+∠C；③∠3＝∠C；④AB＝BD．⑤∠1＝2∠3；⑥∠2＝2∠3；⑦∠1＝∠2．整理如下：24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；写出点C2的坐标；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标；（4）顺次联结C、C1、C′、C2，所得到的图形有什么特点？试写出你的发现（写出其中的一个特点即可）七年级数学第4页（共4页）四、解答题（本大题共有3题，每题8分，共24分）25．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．（Ⅰ）求x的取值范围为；（Ⅱ）△ABC的最大面积为．26．如图，已知：∠B＝∠C＝∠AED＝90°．（1）请你添加一个条件，使△ABE与△ECD全等，这个条件可以是（只需填写一个）（2）根据你所添加的条件，说明△ABE与△ECD全等的理由．27．如图，点D是等边△ABC中边AC上的任意一点，且△BDE也是等边三角形，那么AE与BC一定平行吗？请说明理由．七年级数学第5页（共4页）2017-2018学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，共28分.）1．（2分）计算：25的平方根是±5．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．2．（2分）写出一个大于3且小于4的无理数π（答案不唯一）．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意．【解答】解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．【点评】本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．3．（2分）＝﹣2．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．4．（2分）计算：8＝4．【分析】根据分数指数幂的法则可知8＝＝＝4；【解答】解：8＝＝＝4；故答案为4；【点评】本题考查分数指数幂的运算；熟练掌握分数指数幂的运算法则是解题的关键．七年级数学第6页（共4页）5．（2分）上海市2018年有77所民办小学进行招生，共计招生1.4万人，这里的1.4万精确到千位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：1.4万精确到千位．故答案为：千．【点评】考查了近似数和有效数字，确定一个近似数精确到哪位的方法是需要熟记的内容．6．（2分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．7．（2分）如图，直线AC与直线BD交于点O，∠AOB＝2∠BOC，那么∠AOD＝60度．【分析】直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AC与直线BD交于点O，∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∴2∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC的度数是解题关键．8．（2分）在平面直角坐标系中，如果将点A（2，3）沿着x轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为（4，3）．【分析】根据“上加下减、右加左减”求解可得．七年级数学第7页（共4页）【解答】解：将点A（2，3）沿着x轴向右平移2个单位所得对应点的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．9．（2分）点P（2，0）绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是（0，2）．【分析】利用所画的图形和旋转的性质可写出Q点的坐标即可．【解答】解：∵点P（2，0）在x轴的正半轴，且点P到原点的距离是2，∴点P（2，0）绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q在y轴的正半轴，且点Q到原点的距离也是2，∴∴点Q的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．10．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝40°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB等于多少度？【分析】由AD是∠BAC的平分线易得∠BAD的度数，由三角形的内角和定理可得答案．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝80°，∴∠BAD＝40°，∵∠B＝40°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣40°﹣40°＝100°，答：∠ADB等于100度．【点评】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，综合利用角平分线的定义和三角形的内角和定理是解答此题的关键．11．（2分）如图，AD∥BC，请写出一对面积相等的三角形：S△ABC＝S△DBC．七年级数学第8页（共4页）【分析】首先过A、D分别作AF⊥BC，DG⊥BC，根据平行线之间的距离相等可得AF＝DG，再根据同底等高可得S△ABC＝S△DBC．【解答】解：过A、D分别作AF⊥BC，DG⊥BC，∵AD∥BC，∴AF＝DG，∵S△ABC＝CB•AF，S△DBC＝•BC•DG，∴S△ABC＝S△DBC．故答案为：S△ABC＝S△DBC．【点评】此题主要考查了平行线之间的距离相等，关键是掌握平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，距离相等．12．（2分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．【分析】分别过E、F作AB的平行线，运用平行线的性质求解．【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．故答案为540°．七年级数学第9页（共4页）【点评】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．13．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE＝10度．【分析】由三角形内角和定理得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，由角平分线定义和垂线的性质得出∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝40°，∠ADB＝90°，由直角三角形的性质求出∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，即可得出结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝40°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°；故答案为：10．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．14．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为50或130°．【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，七年级数学第10页（共4页）高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分在每小题给出的四个选项中，只项是符合题目要求的）15．（3分）下列说法正确的是（）A．无限循环小