整式乘法

1整式乘法1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。例题讲解【例1】计算：（1）（2xy2）·（31xy）;（2）（－2a2b3）·（－3a）;（3）（4×105）·（5×104）;练习1、计算（1）（－3a2b3）2·（－a3b2）5;（2）（－32a2bc3）·（－43c5）·（31ab2c）.【例2】一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？练习21.下列计算正确的是（）A．3a2·2a2=5a2B．2a2·3a2=6a2C．3a2·4b2=12a2b2D．3a3·4a4=12a122.下列计算正确的是（）A．5y·4yx2＝9x3y3B．（-2x3ynz）（-4xn+1yn-3）=8xn+4y2n-3C．（-xn-2y2）（-xym）2=-xny2m+2D．（-7a2b3）（5ab2c）＝-2a2b6c3.若（anbabm）5=a10b15则3m（n+1）的值为（）A．15B．8C．12D．10【例3】计算：（1）2ab（5ab2+3a2b）;（2）（32ab2－2ab）·21ab;（3）－6x（x－3y）;（4）－2a2（21ab+b2）.练习1.计算：2213266xxxy223412ababab【例4】计算：6mn2（2－31mn4）+（－21mn3）2.练习计算（1）222++3mmmaaaa（2）3225+-xxxx【例5】已知ab2=－6，求－ab（a2b5－ab3－b）的值.练习：若（am+1bn+2）·（a2n-1·b2m）＝a5·b3则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．-33【例6】计算：（1）（1－x）（0.6－x）（2）（2x+y）（x－y）（3）（x－y）2（4）（－2x+3）2（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）.练习：计算：（1）（m+2n）（m－2n）;（2）（2n+5）（n－3）;（3）（x+2y）2（4）（ax+b）（cx+d）.想一想：由计算得到27×23=621，发现积的末两位上的数21=7×3，前面的数6=2×（2+1）.换两个数84×86=7224同样具有这一特点，于是我们猜想：十位数字相同，个位数字之和为10的两位数的积是否也有这样的规律？分析：根据题意，可以发现这样的两位数除了十位数字相同外，个位数字是补数，即个位数字的和是10.因此，我们设这样的两位数分别为10a+b和10a+c（a，b，c都是正整数，并且b+c=10）.根据多项式与多项式的乘法，通过对结果变形，就可说明.解：设这样的两位数分别为10a+b和10a+c（a、b、c都是正整数，并且b+c=10）.根据多项式与多项式相乘的运算法则可知，这两个数的乘积为（10a+b）（10a+c）=100a2+10a（b+c）+bc=100a2+100a+bc=100a（a+1）+bc结论：这个式子告诉我们：求十位数相同，个位数字之和等于10的两个两位数的积，可以用十位上的数a去乘比它大1的数（a+1），然后在乘积的后面添上两位数，在这两个数位上写上个位数字的乘积，所得的结果就是原来这两位数的乘积.【例7】计算：（1）32×38（2）54×56（3）73×77练习：计算31×39=43×47=【例8】（2015年上海闵行二中期中）规律探索题（1）研究下列等式：①1×3+1=4=22;4②2×4+1=9=32;③3×5+1=16=42;④4×6+1=25=52…你发现有什么规律？根据你的发现，找出表示第n个等式的公式并证明.（2）计算下列各式，你能发现什么规律吗？（x－1）（x+1）=.（x－1）（x2+x+1）=.（x－1）（x3+x2+x+1）=.（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=.…（x－1）（xn+xn－1+…+x+1）=.当堂检测1.下列各式计算正确的是（）（A）2322623baabba（B）5321021106102.（C）223222212babababa（D）6332baab2.若992213yxyxyxnnmm，则nm43的值为（）（A）3（B）4（C）5（D）63.若1532kxxmxx，则mk的值为（）（A）7（B）5（C）2（D）24.化简233232xxx的结果是（）（A）x11（B）x11（C）12862xx（D）12x5.（2015重庆巴蜀中学期中）如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为xcm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（）（A）xx21026（B）xxx106（C）xxx21026（D）xxx102656.若72)43)((2cxbxxbax，则cba)(的值为（）（A）36（B）72（C）108（D）7207.已知032aa，那么42aa的值是（）（A）9（B）12（C）15（D）188.将（1）中的梯形沿虚线剪开，拼成一个缺角的正方形，如图（2）所示.根据这两个图形的面积关系，下列式子成立的是（）（A）22bababa（B）2222bababa（C）2222bababa（D）222baba课后练习1.若单项式myx26与3131yxn是同类项，那么这两个单项式的积是.2.已知32ab，则babbaab352.3.若212aa，则aa65.4.观察下列等式：1212112，2222222，3232332，……，则第n个等式可以表示为．5.一个多项式除以122x，商式为2x，余式为1x则这个多项式是.6.已知qxxpxx3822展开后不含2x与3x的项，则p，q.7.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对ba,进入其中时，会得到一个新的数：21ba.现将数对1,m放入其中得到数n，再将数对mn,放入其中后，得到的数是.8.已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108km2煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤千克.69.计算：（1）3423332435cabbaab（2）131312xxxxxx10.先化简下面的代数式，再求值：)4()2)(2(aaaa，其中1a.11.下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式xxxxx1033231，当2008x和2009x时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.12.已知yxxxA31112，12xyxB，且BA63的值与x无关，求y的值.