试题：函数的对称性-答案

-1-函数的对称性一、选择题1．如果函数pxnxy21的图象关于点A(1,2)对称,那么（）A．p=-2,n=4B．p=2,n=-4C．p=-2,n=-4D．p=2,n=4【答案】A2．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数fx对任意623,1xRfxfxfyfx都有的图象关于点1,0对称,则2013f（）A．16B．8C．4D．0【答案】D3．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数axxxf1)(的图像关于点)0,21(对称,则a=A,1B,-1C,2D,-2【答案】C4．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）为了得到函数xy)31(3的图象,可以把函数xy)31(的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度【答案】D二、填空题5．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知定义在R上的函数()fx的图象关于点3(,0)4对称,且满足3()()2fxfx,又(1)1f,(0)2f,则(1)(2)(3)(2008)ffff________【答案】16．（山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=12对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________.【答案】07．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()fx是(,)上的奇函数,且()fx的图象关于直线1x对称,当[1,0]x时,()fxx,则-2-(2013)(2014)ff______________.【答案】18．（山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）设函数cbxxxxf)(,给出四个命题:①0c时,有)()(xfxf成立;②cb,0﹥0时,函数y()fx只有一个零点;③)(xfy的图象关于点(0,c)对称;④函数()yfx,至多有两个不同零点.上述四个命题中所有正确的命题序号是____________.【答案】(1)(2)(3)三、解答题9．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知函数()yfx和()ygx的图象关于y轴对称,且2()242fxxx.(Ⅰ)求函数()ygx的解析式;(Ⅱ)解不等式()()|21|2fxgxx【答案】解:(Ⅰ)设函数()ygx图象上任意一点(,)Pxy,由已知点p关于y轴对称点'(,)Pxy一定在函数()yfx图象上,代入2242yxx,得()gx2242xx(Ⅱ)()()|21|2fxgxx方法1222|21|xx22221210xxx或22212210xxx13132212xx或17172212xx11322x或17122x不等式的解集是171322xx-3-方法2:()()|21|2fxgxx等价于22122xx或22122xx解得131322x或171722x所以解集为1713{|}22xx10．（山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且xxxf2)(2(1)求函数)(xg的解析式;(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;(3)若h(x)=g(x)-f(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)设函数yfx的图象上任意一点00,Qxy关于原点的对称点为,Pxy,则00000,,2.0,2xxxxyyyy即∵点00,Qxy在函数yfx的图象上∴22222,2yxxyxxgxxx，即故(Ⅱ)由21210gxfxxxx，可得当1x时,2210xx,此时不等式无解当1x时,2210xx,解得112x因此,原不等式的解集为11,2(Ⅲ)21211hxxx①1411,1hxx当时，在上是增函数，1②11.1x当时，对称轴的方程为-4-ⅰ)111,1.1当时,解得ⅱ)111,10.1当时,解得0.综上，11．（山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）已知真命题:“函数()yfx的图象关于点()Pab、成中心对称图形”的充要条件为“函数()yfxab是奇函数”.(1)将函数32()3gxxx的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()gx图象对称中心的坐标;(2)求函数22()log4xhxx图象对称中心的坐标;【答案】解:(1)平移后图象对应的函数解析式为:32(1)3(1)2yxx,整理得33yxx,由于函数33yxx是奇函数,由题设真命题知,函数()gx图象对称中心的坐标是(12)，.(2)设22()log4xhxx的对称中心为()Pab，,由题设知函数()hxab是奇函数.设()(),fxhxab则22()()log4()xafxbxa,即222()log4xafxbax.由不等式2204xaax的解集关于原点对称,得2a.此时22(2)()log(22)2xfxbxx，，.任取(2,2)x,由()()0fxfx,得1b,所以函数22()log4xhxx图象对称中心的坐标是(21)，.