轧钢中的浪费

-1-轧钢中的浪费钢铁产业在现代经济社会中起着尤其重要的作用，在我国尤其突出。我国粗钢产量位居世界第一。国内十大钢铁企业年产粗钢均在1000万吨以上。近年来，钢铁重组进入快车道，比如宝钢控股的广东钢铁集团，山东济钢、莱钢为主组建的山东钢铁集团，还有河北钢铁集团等。但是，从我国实际情况出发，我国钢铁业要振兴，必须走精细化道路，高端路线。而要轧钢行业真正做大做强，必须不断对钢坯质量、加工工艺等环节进行加强。而建立一个一个合理的，节约的轧钢工艺，不仅必要，而且具有很重要的实用价值。在这里，我们来简单介绍一下轧钢系统中的节约问题。一轧钢系统的分析，抽象在轧钢流程中，首先将钢胚粗轧为钢雏，粗轧是得到钢材的雏形，且粗轧得到的钢材的长度服从正态分布，均值可以调整，方差由设备精度控制，并且粗轧的长度要大于规定的长度。在这个过程中，钢雏的长度未必合乎规定长度，一些钢雏因长度不够规定长度，而另一些则长出一些。精轧是得到规定长度的钢材，所以在精轧中，对于长度大于规定的粗轧钢材，要切掉多余的部分，对于长度小于规定的钢材，则整根报废。那么，那么我们需要确定合理粗轧的均值，使精轧中的浪费最小。二模型的假设，建立轧钢分粗轧精轧两道工序：粗轧—形成钢材的雏↓-2-精轧—得到钢材规定的长度在这里，我们作出一些合理化假设：一：钢雏的长度呈正态分布，二，钢雏长度的均值可由轧钢机来调整，三，钢雏的均方差由轧钢机的精度确定，不可随意改动，在粗轧过程中，其他因素不影响粗轧钢材的长度分布；其他因素不影响精轧过程中钢材整根报废的标准；目的：应如何调整粗轧钢机均值，才能使效益最大（浪费最小）粗轧钢材长度大于规定―――切掉多于部分精轧↓粗轧钢材长度小于规定―――整根报废设已知精轧后钢材的规定长度为l，粗轧后钢材长度的均方差为记粗轧时可以调整的均值为m，则粗轧得到的钢材长度为正态随机变量，记做x~N(m,2)则有lxPP-----切掉多余部分的概率lxPP-----整根报废的概率分析：PPmPPm,,（如下图一）总存在最合适的m使得总浪费最小这是一个最优化问题，第一步是建立合适的目标函数，这里有两个待选目标函数：粗轧一根钢材的平均浪费长度和得到一根成品钢材的平均浪费长度，但选取哪个更贴近实际，我们可以用MATLAB来模拟实际情况，然后和我们的分析进行对比，最后得出结论。-3-（图一）三模型的求解设粗轧得到的钢材长度分布的概率密度函数为p(x)，总浪费为W，粗轧长度大于规定长度的概率为P，而总浪费量由切掉的部分和整根报废的部分组成，则lldxxxpdxxplxW)()()(ldxxlpdxxxp)()(lPm那么，粗轧一根钢材平均浪费长度为lPmNlPNmN。粗轧N跟钢材可以得到成品材PN根，则得到一根成品材的平均浪费长度为lPmPNlPNmN。(一)求解一根成品材的平均浪费长度最小时m的取值，分析如下：记mPmmJ/)(，又有222)(21)(,)(mxlexpdxxpmP。设mxy,lm,，又根据之前的)()(mPmmJ，ldxxpmP)()(，222)(21)(mxexp。有zdyyz)()(，2221)(yey，)()(J，又令z=0p(概率密度)mxmPP´-4--,有)()()(zzzJ（即求z，在已知时，使J(z)最小）现在即需求解0dzdJ：)()()(zzzJ求关于z的导数（0dzdJ）得0)()()(zzz。又由)()(zz（因为2221)()()(yzeydyyz），得)(/)(zzz。即当时，得到一根成品材时的平均浪费最小。（二）求解粗轧一根钢材平均浪费长度时m的取值（类似于之前所求，简述之）：mxy,lm,)()()(lmlPmmG。又令z=-，可推得：)()(zlz，同理现在即需求解0dzdG。解得)(zl。也就是说，当时，粗轧一根钢材的平均浪费最小。下面我们用MATLAB模拟分别来求解两种情况m的值，再比较哪个目标函数更加切合实际。设l=2米，σ=0.2米，先求由得到一根成品材平均浪费最小得到的m，=l/=10，z*=-1.78，*=-z*=11.78，m*=*，m=2.36(米)；再求由粗轧一根钢材平均浪费最小得到的m，即=0.1，z=1.66，=+z=11.66,m=*σ=2.33(米)。其中第一种情况对应求解简表如下：z-3-2.5-2-1.5-1-0.5F(z)227.056.7918.107.2063.4771.680z00.511.522.5-5-F(z)1.2530.8760.6560.5160.4200.355本表格的实现MATLAB程序为：clearmu=0;sigma=1;forx=-3.0:0.5:2.5;y=(1-normcdf(x,mu,sigma))/normpdf(x,mu,sigma);[x,y]end---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------输出结果为x=[-3.0000-2.5000-2.0000-1.5000-1.0000-0.500000.50001.00001.50002.00002.5000];y=[225.334956.696318.10027.20513.47711.96401.25330.87640.65570.51580.42140.3543];plot(x,y,'+')接下来，我们假设要得到2000根成品材，我们用MATLAB来模拟，得出最后的总浪费量，然后对比两种情况下的总浪费量，最小的应该就是比较合理的目标函数。通过模拟，我们得出以下数据：次数m=2.36时的总浪费量m=2.33时的总浪费量11064.3305341078.37748421085.7742931085.72735431054.9297211086.43128341063.9888151057.78895251090.9103871030.6053361032.926851115.05302271091.0968931068.81292381012.2442941064.66249591072.9880481071.617055101062.6564211064.255583111078.6940591074.536464121057.7860731063.631948131066.7441851073.835463141040.2798971075.733304151056.4992181047.703482-6-161063.1327231079.612055171100.1272861083.078806181070.6801331082.67249191073.3453971066.857933201077.709621098.929377平均值1065.81073.5从以上数据我们可以看出，以得到一根成品材的平均浪费长度为目标函数是比较贴近实际的。另附模拟函数：functiony=moniy=zeros(20,2);fork=1:20r1=normrnd(2.36,0.2,50,50);r2=normrnd(2.33,0.2,50,50);inttt=0;fori=1:50forj=1:50ifr1(i,j)=2y(k,1)=y(k,1)+r1(i,j)-2;t=t+1;elsey(k,1)=y(k,1)+r1(i,j);endift==2000breakendendendfori=1:50forj=1:50ifr2(i,j)=2y(k,2)=y(k,2)+r2(i,j)-2;t=t+1;elsey(k,2)=y(k,2)+r2(i,j);endift==2000breakendend-7-endendr=mean(y)