6证券定价-75页精品文档

1证券定价PricingofBondsandstocks孟生旺中国人民大学统计学院.sina/mengshw2主要内容债券价值分析债券定价原理债券在任意时点上的价格和账面值分期偿还债券的价格可赎回债券的价格股票价值分析卖空金融市场（financialmarket）：资金供求双方借助金融工具进行资金交易活动的场所，分为：货币市场（moneymarket）:融资期限在一年以下资本市场（Capitalmarket）：股票市场、债券市场…34债券(bond)含义：由筹资者向投资者出具的在一定时间还本付息的债权债务凭证。种类：政府债券国债地方政府债券金融债券公司债券债券的基本要素：票面价值（面值）：100或1000元。价格：平价，溢价，折价偿还期限：长期（10年以上），中期（1－10），短期（1年以内）。票面利率。根据利息支付方式，可分为附息债券（coupon）和零息债券（zero-coupon）。56债券定价的基本原理P—债券的价格(bondprice)i—债券的到期收益率（yield-to-maturityrate,internalrateofreturn)。F—债券的面值（parvalue，faceamount,nominalvalue）r—债券的息票率（couponrateperpaymentperiod）rF—息票收入(coupon)C—债券的偿还值（redemptionpayment），通常等于债券的面值，即C=F。例外：提前偿还时，偿还值不等于债券的面值。n—息票的支付次数(numberofcouponpayments)。7定价公式基本公式溢价公式基价公式（了解）Makeham公式（了解）89（1）基本公式债券的价格等于未来息票收入的现值与偿还值的现值之和，即注：债券的价格与到期收益率i成反比。1ntntPrFvCvnnrFaCvF—债券的面值C—债券的偿还值r—债券的息票率10对P求关于i的一阶和二阶导数，可得一阶导数小于零，说明P是i的减函数。二阶导数大于零，说明P是i的凸函数，如下图。111()0ntntPrFtvCnvi22221(1)(1)0ntntPrFttvCnnvi1ntntPrFvCv11债券价格与到期收益率的关系（）（）到期收益率下降时，债券价格以加速度上升；到期收益率上升时，债券价格以减速度下降。n=30#债券期限i=seq(0,0.3,0.001)#债券的到期收益率r=0.05#息票率F=1000#面值P=r*F*(1-(1+i)^(-n))/i+F*(1+i)^(-n)#债券的价格plot(i,P,type='l',lty=1,xlab='到期收益率',ylab='债券的价格',col=2,lwd=3)lines(c(0.05,0.05),c(0,1000),lty=2)lines(c(0,0.05),c(1000,1000),lty=2)lines(c(0.1,0.1),c(0,528.64),lty=1)lines(c(0,0.1),c(528.64,528.64),lty=1)lines(c(0.15,0.15),c(0,343.4),lty=3)lines(c(0,0.15),c(343.4,343.4),lty=3)text(0.005,310,'343.4')text(0.005,580,'528.6')期限=30年面值和偿还值=1000息票率=5%12Example：A30-yearbondwithaparvalueof1000and12%couponspayablequarterlyissellingat850.Calculatetheannualnominalyieldrateconvertiblequarterly.•Solution:Theansweris14.16%（3.54%×4）.nnPrFaCv1201200.12850100010004iav1201208503010003.54%iavif=function(i)850-30*(1-(1+i)^(-120))/i-1000*(1+i)^(-120)uniroot(f,c(0.01,0.1))$root13()nrFrFPCvii0if,00if,0PrFCPiPrFCPi思考：其他条件不变，债券期限变化对债券价格的影响？2()ln()(ln)nnrFPCvvirFPCvvi14债券期限对债券价格的影响n=1:30#债券期限C=100#偿还值F=100#面值r=0.07#息票率i=0.09#收益率par(mfrow=c(1,2))P1=r*F*(1-(1+i)^(-n))/i+C*(1+i)^(-n)#债券的价格g1=plot(n,P1,type='l',lty=1,xlab='债券的期限',ylab='债券的价格',col=2,lwd=3,main='C=100rF/i=77.8')i=0.06P2=r*F*(1-(1+i)^(-n))/i+C*(1+i)^(-n)#债券的价格g2=plot(n,P2,type='l',lty=1,xlab='债券的期限',ylab='债券的价格',col=2,lwd=3,main='C=100rF/i=116.6')注：若C=F，则ri时，价格随着n的增加而递减；反之，递增。riri（2）溢价公式（premium/discountformula）•r—息票率，息票收入与面值之比•g—修正息票率（modifiedcouponrate）息票收入与偿还值C的比率，即15rFggCrFC16溢价公式（premium/discountformula）见下页解释(1)()()()nnnnnnnPrFaCvrFaCiaCrFiCaCgCiCaCCgia17溢价公式的解释：CiCiCiCiCCPgCgCgCgCC()nPCCgia18若PC，就称按溢价(premium)出售溢价=C(g–i)若P=C，平价出售，修正息票率g=到期收益率i。若PC，折价（discount）出售，即负的溢价。|na()nPCCgia溢价公式的常见形式当C=F时，g=r平价发行时，r=i溢价发行时，ri折价发行时，ri19()()nnPCCgiaFFria20ExerciseA5-yearbondwithsemiannualcouponsisredeemableatpar.Theannualeffectiveyieldis7%andthecouponsare5%ayear.Findthepriceofthebondper$100parvalue.Isitsoldatapremiumoradiscount?21Solution:0.5101000.05/22.5%1.0713.441%nFCrgiThebondissoldatadiscount.10102.510092.15Pav103.441%100100(2.5%3.441%)92.15Pa基本公式：溢价公式：（semiannualeffectiveyield）22账面值（bookvalue)：在时点t，持有人在债券上的投资余额。记为•基于购买债券时的到期收益率i计算。•不是市场价格。•不随市场利率变化。23将来法(prospectivemethod)()nttntntVrFaCvCCgia()nnnPrFaCvCCgia（已知）t为整数时：价格与账面值相等（注意：假设到期收益率i保持不变）24过去法(retrospectivemethod)(1)()(1)()(1)tttntnttntntVPirFsrFaCvirFsrFaaiCv等价于将来法nttntVrFaCv25计算账面值的递推公式（解释，证明参加教材）:1(1)ttVVirF26例：债券的面值为1000元，年息票率为6%，期限为3年，到期按面值偿还。投资者所要求的年收益率为5%，请计算债券的价格以及投资者在各年末的账面值。解：用溢价公式：溢价金额为27.23元。30.05()10001000(0.060.05)1027.23nPCCgiaa27下面分析溢价将在以后各期如何获得补偿。投资者在第一年应该得到的利息收入为1027.23×0.05=51.36（元）第一年实际得到的息票收入为1000×0.06=60（元）息票收入大于应得利息收入，差额称作溢价分摊金额(premiumamortizationamount)。第一年的溢价分摊金额为60–51.36=8.64（元）28应用递推公式，第1年末的账面值为1027.23（1+5%）–60=1018.59（元）以后各年的账面值和溢价分摊金额如下表所示。年份息票收入Coupon应得利息收入Interestearned溢价分摊金额Amortizationofpremium账面值Bookvalue01027.2316051.368.641018.5926050.939.071009.5236050.489.521000合计180152.7727.23注：溢价分摊金额的总和正好等于溢价(premium)。29任意时点上的价格和账面值任意时点上债券的价格（假设到期收益率i保持不变）设：债券在上一个息票支付日期的价格为P0下一个息票支付日期的价格为P1用Pt表示在两个息票支付日期之间的价格（0t1）0t1P0PtP1时间价格30债券在时点t的价格可用两种方法计算：Pt=(1+i)tP0（过去法）Pt=(rF+P1)(1+i)–(1–t)（将来法）两式是等价的，因为：P0和P1存在下述关系：P1=P0(1+i)–rF或rF+P1=P0(1+i)代入将来法公式，即证。注：Pt中包含在时间1到期的部分息票收入，P1不包含。31任意时点上债券的账面值（假设到期收益率i保持不变）账面值：实际投资余额。在息票支付日，账面值等于债券价格，在其他时点，要从价格中扣除应计息票收入。在时间t（0t1）的价格为Pt=(1+i)tP0扣除应计息票收入，即得在时间t的账面值为其中(rF)t表示从时间0到时间t的应计息票收入。0(1)()tttViPrF32应计息票收入可以有两种计算方法：按复利计算。如果期末的利息收入为rF,则期初的本金应为rF/i，故在t时应获得的利息为：按单利近似计算。(rF)t=trF()11ttrFrFii33账面值可按下述三种方法计算：理论方法：按复利精确计算半理论方法：将应计息票收入按单利近似计算实践方法：用单利近似计算0111tttrFViPii01ttViPtrF01tVtiPtrF34例：债券的面值为1000元，年息票率为6%，每年末支付一次利息，期限为3年，到期按面值偿还。债券的到期收益率为8%，试计算债券在购买6个月后的价格和账面值。解：债券在购买日的价格为在购买6个月后的价格为Pt=(1+i)tP0=948.46(1+0.08)0.5=985.67（元）030.08()10001000(0.060.08)948.46nPCCgiaa35购买6个月后的账面值等于价格扣除应计息票收入：理论方法：半理论方法：实践方法：00.51110.061000985.67[(10.08)1]956.250.08tttrFViPii01985.670.50.061000955.67ttViPtrF01956.40tVtiPtrF36季度价格账面值理论方法半理论方法实践方法0948.46948.46948.46948.461966.89952.32951.8995