华理大物实验答案(误差与有效数字-基本测量)

误差与有效数字练习题答案1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d甲=（1.2832±0.0003）cm，d乙=（1.283±0.0003）cm，d丙=（1.28±0.0003）cm，d丁=（1.3±0.0003）cm，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。2.一学生用精密天平称一物体的质量m，数据如下表所示：Δ仪=0.0002g次数123456m/g3.61243.61273.61223.61213.61203.6125请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。3.61232immgnA类分量：20.683-11.110.0001080.000120-1immStngnnB类分量：0.6830.6830.00020.000137ug仪合成不确定度：22220.001200.0001370.000182USug=0.00018g取0.00018g，测量结果为：(3.612320.00018)mUg(P=0.683)相对误差:0.000180.005%3.61232UEm3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为次数12345678910L/cm98.9898.9498.9698.9799.0098.9598.9798.9698.9898.94试求其算术平均值，A类不确定度、B类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。cmnLLi965.98，A类分量:20.683-1-1iLLStnnn=1.060.006=0.0064cmB类分量:0.6830.6830.050.034ucm仪合成不确定度:22220.0060.0340.035USucm=0.04cm相对误差:%04.096.9804.0LUE(P=0.683)结果:cmUL)04.096.98(4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t1±St1=99.5±0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t2±St2=26.2±0.3℃，试求温度降低值t=t2–t1的表示式及相对误差。处理：t=t2–t1=26.2-99.5=-73.3℃,U=2222t21t3.03.0SS0.5℃,%7.03.735.0tUE（或-0.7℅）t=(-73.3±0.5)℃(P=0.683)5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d±Ud=（2.040±0.003）cm，高度为h±Uh=（4.120±0.003）cm，质量为m±Um=（149.10±0.05）g。试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。处理：（1）072.11120.4040.214159.310.1494422hdmVmg/㎝3（2）%3.00030.0120.4003.0040.2003.0410.14905.0222UE3cmg04.0033.0003.0072.11UE（3）)04.007.11(Ug/㎝3(P=0.683)6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误：（1）N=10.8000±0.3cm正：N=（10.8±0.3）cm，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐）（2）有人说0.2870有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，0.2870应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用，不是有效数字。右端的“0”为有效数字。（3）L=28cm=280mm正：L=2.8×102mm，改变单位时，其有效数字位数不变。（4）L=（28000±8000）mm正：L=（2.8±0.8）×104mm，误差约定取一位有效数字。7.试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）：（1）已知y=lgx，x±σx=1220±4，求y：处理：y=lgx=lg1220=3.086410ln1220410lnxUxUy=0.00140014.00864.3Uyy(P=0.683)（2）已知y=sinθ，θ±Sθ=45°30´±0°04´，求y：处理：y=sin45°30´=0.7133Uy=∣cosθ∣Uθ=∣cos45°30´∣601804=0.0008,0008.07133.0YUy(P=0.683)8.某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据：F/g2.004.006.008.0010.0012.0014.00y/cm6.9010.0013.0515.9519.0022.0525.10其中F为弹簧所受的作用力，y为弹簧的长度，已知y-y0=（k1）F，用图解法处理数据（必须用直角坐标纸，不允许用代数方格纸或自行画格作图），从图中求出弹簧的倔强系数k，及弹簧的原长y0。处理：按要求作图（见作图示意，注意注解方框里内容的正确表达，正确取轴和分度，正确画实验点和直线拟合，正确取计算斜率的两点），计算斜率508.100.300.1350.858.23FFyyt1212gcm/g计算倔强系数6631.0508.11t1kgg/cm通过截距得到弹簧原长为4.00cm。实验名称基本测量—长度和体积的测量姓名学号专业班实验班组号教师阅读材料：p.38§2.2.1.1“游标与螺旋测微原理”。一.预习思考题1、游标卡尺的精度值是指：主尺最小分度值与游标分度格数之比。根据左图游标卡尺的结构，请字母表示：游标卡尺的主尺是：D；游标部分是：E；测量物体外径用：A、B；测量内径用：A’、B’；测量深度用：C。下图游标卡尺的读数为：12.64mm(1.264cm)。2、左图螺旋测微器（a）和（b）的读数分别为：5.155mm和5.655mm。螺旋测微器测量前要检查并记下零点读数，即所谓的初始读数；测量最终测量结果为末读数减去初始读数。下图的两个初始读数分别为（左）0.005mm和（右）-0.011mm。3、在检查零点读数和测量长度时，切忌直接转动测微螺杆和微分筒，而应轻轻转动棘轮。4、螺旋测微器测量完毕,应使螺杆与砧台之间留有空隙，以免因热胀而损坏螺纹。基本测量数据处理参考（原始数据均为参考值）1.圆筒的测量测量量具：游标卡尺；Δ仪=0.02mm；次数外径D/cm内径d/cm深度h/cm13.2022.4784.440测量结果：D±SD=（3.206±0.004）cmd±Sd=（2.477±0.016）cmh±Sh=（4.435±0.007）cm23.2122.4844.42433.2022.4564.43843.2042.4624.44253.2062.4804.43063.2102.5024.436平均值3.2062.4774.435S0.0040.0160.007圆筒容积的计算：V=41π2dh=41×3.1416×2.4772×4.435=21.37cm3EV=222220.0160.007242.4774.435dhSSdh=1.3%UV=VEV=21.37*0.013=0.28cm3,V±SV=(21.37±0.28)cm3(P=0.683)2.钢珠的测量测量量具：螺旋测微计；Δ仪=0.004mm；初读数=-0.002mm次数123456平均值'DS末读数/mm5.9825.9905.9865.9895.9845.9865.9860.0012（钢珠测量部分练习不确定度）'D=mm988.5002.0986.5DD初‘末，A分量S=t0.683（n-1）'DS=1.11×0.0012=0.0013mmB分量u=0.683Δ仪=0.683×0.004=0.0027mm，U'D=22220.00130.00270.003Summ'D±U'D=（5.988±0.003）mm钢珠体积的计算：'V=613'D=61×3.1416×5.9883=112.42mm3'VE=002.0988.5003.03DU3'D'0.2％)23.0(22.042.112002.033'''mmmmVEUVV或者，'V±'VU=(112.42±0.22)mm3