8.2--消元——二元一次方程组的解法(1)

8.2消元——二元一次方程组的解法（1）2例：古代的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：944235yxyx它的解为：1223yx解：情境引入篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的22场比赛中得到40分,那么这个队胜负应该分别是多少?解法一：设胜x场，负y场x+y=222x+y=40解法二：设胜X场，负(22-x)场，则x+(22-x)=40问题探究以上的方程组与方程有什么联系？22yx402yx①②③是一元一次方程，求解当然容易了!由①我们可以得到：xy22再将②中的y换为x22就得到了③40)22(2xx③交流归纳上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法（substitutionmethod)。尝试应用例1用代入法解方程组分析:方程⑴中的(x－3)替换方程(2)中的y,从而达到消元的目的.方程化为:3x－8(x－3)=14y=x－3（1）3x－8y=14（2）尝试应用解:将方程⑴变形,得y=x－3(3)例2用代入法解方程组x－y=3⑴3x－8y=14⑵解这个方程得:x=2将方程(3)代入(2)得3x－8(x－3)=14把x=2代入(3)得:y=－1所以这个方程组的解为:y=－1x=2总结归纳代入消元法的步骤⑴方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（x=ay+b或y=ax+b）⑵代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解.尝试应用解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=16解得y=2将y=2代入③，得x=5。所以原方程组的解是x=5y=2尝试应用分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：大瓶数:小瓶数＝2:5大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例3根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装,两种产品各多少瓶？尝试应用解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。由题意得：2250000025050025yxyx①②③①由得：xy25把代入得：③①2250000025250500xx解得：x=20000把x=20000代入得：y=5000③5000020000yx答：这厂一天生产20000大瓶和50000小瓶消毒液。总结归纳二元一次方程yx2522500000250500yx变形xy25代入y=50000x=20000解得x2250000025250500xx一元一次方程消y用代替y，消未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示13尝试应用32yx下列是用代入法解方程组yxyx211323①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）（A）由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。（B）由①，得③，把③代入②，得。yy211323（C）由②，得③，把③代入①，得。2311xy223113xx（D）把②代入①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)D尝试应用解下列方程组:2x-y=3①3x+y-1=0②1.2.2x-y=5①3x+4y=2②尝试应用若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.尝试应用今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何解：如果设鸡有x只，兔有y只.x＋y＝352x＋4y＝94归纳整合1、用代入法解二元一次方程组。主要步骤：①变形--用一个未知数的代数式表示另一个未知数；②代入--消去一个元；③求解--分别求出两个未知数的值；④写解--写出方程组的解。2、体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。3、体会化归的思想（化未知为已知）的应用。21