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!文科!!本试卷分第!卷!选择题和第卷!非选择题两部分#共!#分#考试时间!$#分钟!第!卷!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一!选择题!本大题共!$小题每小题分共&#分!在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的#!!已知集合+’!##)(!#0’!###$#则+$0’$!!%*%$(!#0A%,%$(A#$%-%$(!#$%.%5$!设%’/$$0/%#则%’$!!%*%!0$/,%(!0$/-%!($/.%(!($/+!已知向量!’$$#+%#’$+#$%#则!(’$!!%槡槡*%$,%$-%$.%#)!生物实验室有只兔子#其中只有+只测量过某项指标!若从这只兔子中随机取出+只#则恰有$只测量过该指标的概率为$!!%*%$+,%+-%$.%!!在&一带一路’知识测验后#甲/乙/丙三人对成绩进行预测!甲,我的成绩比乙高!乙,丙的成绩比我和甲的都高!丙,我的成绩比乙高!成绩公布后#三人成绩互不相同且只有一个人预测正确#那么三人按成绩由高到低的次序为$!!%*%甲/乙/丙,%乙/甲/丙-%丙/乙/甲.%甲/丙/乙&!设*$#%为奇函数#且当#1#时#*$#%’#(!#则当###时#*$#%’$!!%*%(#(!,%(#0!-%((#(!.%((#0!7!设!#为两个平面#则!,的充要条件是$!!%*%!内有无数条直线与平行,%!内有两条相交直线与平行-%!#平行于同一条直线.%!#垂直于同一平面4!若#!’#)##$’+#)是函数*$#%’9/:%#$%)#%两个相邻的极值点#则%’$!!%*%$,%+$-%!.%!$8!若抛物线&$’$9#$9)#%的焦点是椭圆#$+90&$9’!的一个焦点#则9’$!!%*%$,%+-%).%4!#!曲线&’$9/:#0529#在点$##(!%处的切线方程为$!!%*%#(&(#(!’#,%$#(&($#(!’#-%$#0&($#0!’#.%#0&(#0!’#!!!已知!$3###%$#$9/:$!’529$!0!#则9/:!’$!!%*%!,%槡-%槡++.%槡$!$!设/为双曲线.,#$’$(&$($’!$’)##()#%的右焦点#3为坐标原点#以3/为直径的圆与圆#$0&$’’$交于1#C两点!若1C’3/#则.的离心率为$!!%槡槡槡*%$,%+-%$.%第卷!!本卷包括必考题和选考题两部分!第!+($!题为必考题#每个试题考生都必须作答!第$$($+题为选考题#考生根据要求作答!二!填空题!本大题共)小题每小题分共$#分!把答案填在题中横线上#!+!若变量##&满足约束条件$#0+&(&1###0&(+0##&($0#-./#则%’+#(&的最大值是!!!!!!)!我国高铁发展迅速#技术先进!经统计#在经停某站的高铁列车中#有!#个车次的正点率为#!87#有$#个车次的正点率为#!84#有!#个车次的正点率为#!88#则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为!!!!!!!’+0.的内角+#0#.的对边分别为’#(#)!已知(9/:+0’5290’##则0’!!!!!!&!中国有悠久的金石文化#印信是金石文化的代表之一!印信的形状多为长方体/正方体或圆柱体#但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是&半正多面体’$图$%!半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体!半正多面体体现了数学的对称美!图%是一个棱数为)4的半正多面体#它的所有顶点都在同一个正方体的表面上#且此正方体的棱长为!!则该半正多面体共有!!!!个面#其棱长为!!!!!$本题第一空$分#第二空+分%!!!!!!!!!$!!!!!!!!%第!&题图三!解答题!解答应写出文字说明证明过程或演算步骤#!7!$本小题满分!$分%如图#长方体+0.52+!0!.!5!的底面+0.5是正方形#点4在棱++!上#04&4.!!.*!.2019年高考数学全国卷$!%证明,04&平面40!.!-$$%若+4’+!4#+0’+#求四棱锥4200!.!.的体积!第!7题图!4!$本小题满分!$分%已知!’-是各项均为正数的等比数列#’!’$#’+’$’$0!&!$!%求!’-的通项公式-$$%设(-’123$’-#求数列!(-的前-项和!!8!$本小题满分!$分%某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况#随机调查了!##个企业#得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率&的频数分布表!&的分组((#!$###%(###!$#%(#!$###!)#%(#!)###!&#%(#!&###!4#%企业数$$)+!)7$!%分别估计这类企业中产值增长率不低于)#@的企业比例/产值负增长的企业比例-$$%求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值$同一组中的数据用该组区间的中点值为代表%!$精确到#!#!%附,槡7)%4!&#$!$#!$本小题满分!$分%已知/!#/$是椭圆.,#$’$0&$($’!$’)()#%的两个焦点#1为.上的点#3为坐标原点!$!%若’13/$为等边三角形#求.的离心率-$$%如果存在点1#使得1/!&1/$#且’/!1/$的面积等于!&#求(的值和’的取值范围!$!!$本小题满分!$分%已知函数*$#%’$#(!%1:#(#(!!证明,$!%*$#%存在唯一的极值点-$$%*$#%’#有且仅有两个实根#且两个实根互为倒数!!!请考生在第$$($+题中任选一题作答#如果多做#则按所做的第一题计分!作答时请写清题号!$$!$本小题满分!#分%选修)2),坐标系与参数方程在极坐标系中#3为极点#点$###$#%$##)#%在曲线.,#’)9/:$上#直线6过点+$)##%且与3垂直#垂足为1!$!%当$#’#+时#求##及6的极坐标方程-$$%当在.上运动且1在线段3上时#求1点轨迹的极坐标方程!$+!$本小题满分!#分%选修)2,不等式选讲已知*$#%’#(’#0#($$#(’%!$!%当’’!时#求不等式*$#%##的解集-$$%若#3$(A#!%时#*$#%###求’的取值范围!.!!.参考答案!(!!!!解析#$$%’$,,&)!%$$,,%%’$,)!%,%%!故选%!!答案#8解析#&’*!+*’)!+*#.’)!)*!故选8!(!答案#;解析#&!)’!#()!(#’!)!#!#.!)’!)!+!槡槡’!故选;!/!答案#1解析#设-只兔子中测量过某项指标的(只为&!#&#&(#未测量过这项指标的只为’!#’#则从-只兔子中随机取出(只的所有可能情况为!&!#&#&(#!&!#&#’!#!&!#&#’#!&!#&(#’!#!&!#&(#’#!&!#’!#’#!&#&(#’!#!&#&(#’#!&#’!#’#!&(#’!#’#共!#种可能!其中恰有只测量过该指标的情况为!&!#&#’!#!&!#&#’#!&!#&(#’!#!&!#&(#’#!&#&(#’!#!&#&(#’#共0种可能!故恰有只测量过该指标的概率为0!#’(-!故选1!-!答案#;解析#由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确!若甲预测正确#则乙*丙预测错误#于是三人按成绩由高到低的次序为甲*乙*丙’若甲预测错误#则甲*乙按成绩由高到低的次序为乙*甲#又假设丙预测正确#则乙*丙按成绩由高到低的次序为丙*乙#于是甲*乙*丙按成绩由高到低排序为丙*乙*甲#从而乙的预测也正确#与事实矛盾’若甲*丙预测错误#则可推出乙的预测也错误!综上所述#三人按成绩由高到低的次序为甲*乙*丙!故选;!0!答案#8解析#当,%#时#),&##&当,/#时#+!,’?,)!#.+!),’?),)!!又&+!,为奇函数#.+!,’)+!),’)?),+!!故选8!,!答案#1解析#若0##则内有无数条直线与#平行#反之不成立’若##平行于同一条直线#则与#可以平行也可以相交’若##垂直于同一平面#则与#可以平行也可以相交#故;#%#8均不是充要条件!根据平面与平面平行的判定定理知#若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行#则两平面平行#反之成立!因此1中条件是0#的充要条件!故选1!7!答案#;解析#由题意及函数0’9*:$,的图象与性质可知#!B’(#/)#/#.B’##.#$’##.$’!故选;!$!答案#8解析#抛物线0’C,!C&#的焦点坐标为C####椭圆,(C+0C’!的焦点坐标为D槡C###!由题意得C’槡C#.C’#!舍去或C’7!故选8!!#!答案#%解析#设0’+!,’9*:,+539,#则+2!,’539,)9*:,#.+2!#’)#.曲线在点!##)!处的切线方程为0)!)!’)!,)##即,+0)#+!’#!故选%!!!!答案#1解析#由9*:’539+!#得/9*:&539’539!&,#####.9*:’539!又&9*:+539’!#.9*:’!-!又,#####.9*:’槡--!故选1!第!题图!!答案#;解析#令双曲线/+,&)0’’!!&&##’&#的右焦点1的坐标为!(###则(’&+’槡!如图所示#由圆的对称性及条件6D’71可知#6D是以71为直径的圆的直径#且6D(71!设垂足为;#连接76#则76’’;6’(#由7;+;6’76#得(#+(#’&#.(&槡’#即离心率.槡’!故选;!!(!答案#$解析#作出已知约束条件对应的可行域!图中阴影部分#由图易知#当直线0’(,)过点/时#)最小#即最大!由,+0)(’##,+(0)0’#)#解得,’(#0’#)#即/点坐标为!(###故6=E’(@()#’$!!/!答案##!$7解析#,’!#@#!$,+#@#!$7+!#@#!$$!#+#+!#’#!$7!则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为#!$7!!-!答案#(#/解析#&’9*:$+&539%’##.&9*:$’’)539%!由正弦定理#得)539%’9*:%#.=:%’)!!又%,!####.%’(#/!!0!答案#0!槡)!解析#先求面数有如下两种方法!方法!+由,半正多面体-的结构特征及棱数为/7可知#其上部分有$个面#中间部分有7个面#下部分有$个面#共有@$+7’0!个面!方法+一般地#对于凸多面体顶点数!E+面数!1)棱数!8’!!欧拉公式由题图知#棱数为/7的半正多面体的顶点数为/!故由E+1)8’#得面数1’+8)E’+/7)/’0!第!0题图再求棱长!作中间部分的横截面#由题意知该截面为各顶点都在边长为!的正方形上的正八边形$%/=81F#如图#设其边长为,#则正八边形的边长即为棱长!连接$1#过#F分别作;($1#F($1#垂足分别为;##则$;’;’F’1’槡,!又$;+;+1’!#.槡,+,+槡,’!!.,槡’)!#即半正多面体的棱长为槡)!!第!,题图!,!解答#!#证明&由已知得%!/!(平面$%%!$!’%85平面$%%!$!’故%!/!(%8!又%8(8/!’%!/!$8/!’/!’所以%8(平面8%!/!!#解&由!#知-%8%!’$#!由题设知A.$%86A.$!%!8’所以-$8%’-$!8%!’/-’故$8’$%’(’$$!’$8’0!如图’作81(%%!’垂足为1’则81(参考答案与详细解析答案#%!!平面%%!/!/’且81’$%’(!所以四棱锥8G%%!/!/的体积E’!(@(@0@(’!7!!7!解答#!#解&设)&**的公比为3’由题设得3’/3+!0’即3)3)7’#!解得3’)舍去#或3’/!因此)&**的通项公式为&*’@/*)!’*)!!#解&由!#得’*’*)!#234’*)!’因此数列)’**的前*项和为!+(+,+*)!’*!!$!解答#!#解&根据产值增长率频数分布表得’所调查的!##个企业中产值增长率不低于/#B的企业频率为!/+,!##’#!!!产值负增长的企业频率为!##’#!#!用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于/#B的企业比例为!B’产值负增长的企业比例为B!#解&0’!!##@)#!!