第十一章-杆件在组合变形下的强度计算

第十一章1建筑力学教学用书周国瑾，施美丽，张景良.建筑力学.第三版.上海：同济大学出版社.2006参考书目乔宏洲.理论力学.第一版.北京：中国建筑工业出版社.2004张如三，王天明.材料力学.第一版.北京：中国建筑工业出版社.2005李家宝.结构力学.第三版.北京：高等教育出版社.2002制作：陶钦贵第十一章2引言第十一章杆件在组合变形下的强度计算组合变形概念和工程实例构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形。工程实例:一、组合变形概念第十一章3二、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分解和简化②内力分析——确定危险面。③应力分析：确定危险面上的应力分布，建立危险点的强度条件。求解步骤：第十一章杆件在组合变形下的强度计算第十一章4第一节斜弯曲第二节拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算第三节偏心压缩杆件的强度计算、截面核心第四节弯扭组合变形第十一章杆件在组合变形下的强度计算第十一章5第一节斜弯曲•平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向平行,挠曲线在纵向对称面内。•斜弯曲：横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行挠曲线不位于外力所在的纵向平面内。斜弯曲和平面弯曲的概念比较FzxxFzxx第十一章61、荷载的分解FcosFFysinFFz2、任意横截面任意点的“σ”内力：xFxFxMyzcos)(xFxFxMzysin)(应力：zkzMkIyMzykyMkIzMy（应力的“＋”、“－”由变形判断）yFzF斜弯曲的计算第一节斜弯曲第十一章7在Mz作用下：在My作用下：叠加：zMyM正应力的分布:ykyzkzMkMkkIzMIyMyzzyzy第一节斜弯曲第十一章8危险截面——固定端,maxlFMyzlFMzymax危险点——“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。yyzzyyzzctWMWMIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax3、强度计算强度条件（简单应力状态）——第一节斜弯曲第十一章94、刚度计算ffmax,33maxzyyEILFfyzsyFszFFzyyzyvzvv232322max)3()3(yzzyzyEILFEILFfffyzzEILFf33maxtantanyzyzyzyzIIFIIFff第一节斜弯曲第十一章10mNqqz/358447.0800sin解：1、外力分解mNqqy/714894.0800cosmNLqMyz97283.3714822maxmNLqMzy48783.3358822maxLqAB2、强度计算例1：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。z=26°34′qb=80mmh=120mmy第一节斜弯曲第十一章11z=26°34′qyyyzzWMWMmax3、刚度计算yzzEILqv38454max)(02.1663.1099.11222max2maxmaxmmvvvyz3338012120109384103585zyyEILqv38454max3331201280109384107145)(63.10mm)(99.11mm2323801206110487120806110972)(86.8MPa)(5.16200103.3)(02.163maxmmvmmv63.1099.11tanyzvvo44.48vzvyv第一节斜弯曲第十一章12例2：图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1)截面为矩形，h=2b；(2)截面为圆形。解：（1）矩形截面：（2）圆截面第一节斜弯曲第十一章13对于无棱角的截面如何进行强度计算：1、首先确定中性轴的位置；FABL中性轴zy令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标000yyzzIzMIyM——中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）ykyzkzMkMkkIzMIyMyzkFFFyz2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；3、最后进行强度计算。ab第一节斜弯曲第十一章14第二节拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算拉(压)弯组合变形的计算1、荷载的分解FcosFFxsinFFy2、任意横截面任意点的“σ”yzkcos)(FFxFxN（1）内力：xFxFxMyzsin)(zxxyFFxFy（2）应力：AxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(第十一章15YZZY在Mz作用下：在FN作用下：（3）叠加：zNMkFkkAxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(第二节拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算第十一章16危险截面——固定端危险点——“ab”边各点有最大的拉应力，“cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。cosFFNlFMzsinmaxZYacYZAFWMNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax强度条件（简单应力状态）——max3、强度计算d第二节拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算第十一章17zyx第三节偏心压缩杆件的强度计算、截面核心zyx1、偏心拉(压)的概念作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。偏心拉(压)yMyMF'F''FzM第十一章18（1）荷载的简化（2）任意横截面任意点的“σ”2、偏心拉(压)的计算zyxFFzxzyyzNeFxMeFxMFxF)()()(（a）内力：'Fx'FyyMzMzyeFMyzeFMbhzyekyzykzkze第三节偏心压缩杆件的强度计算、截面核心第十一章19yzabcdzyyabcdzeye（b）正应力：,AFNk正应力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：在My作用下：abcdzy;zkzMkIyMZ,ykykIzMyMkyNFyzNMkMkFkk（3）叠加：ykyzkzIzMIyMAFzykzk第三节偏心压缩杆件的强度计算、截面核心第十一章20ykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN3、强度计算危险截面——各截面危险点——“d”点有最大的拉应力，“b”点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）——maxyyzzyyzztWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax第三节偏心压缩杆件的强度计算、截面核心第十一章21对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。yyzzWMWMANmaxmaxmax对于无棱角的截面如何进行强度计算:1、确定中性轴的位置；zyxFzkzyykyzFeyezyzeFMzyeFM第三节偏心压缩杆件的强度计算、截面核心第十一章22令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（不经过截面形心的一条斜直线）000yyzzIzMIyMAFyzNMkMkFkk设中性轴在z,y轴的截距为ay，az则：z2yzy2zyeia;eia中性轴ayazYZFeyez000yzzyIzeFIyeFAF0izeiye12y0z2z0yyzeFMzyeFMykyzkzIzMIyMAF2yy2zziAIiAI第三节偏心压缩杆件的强度计算、截面核心第十一章233、强度计算将两切点的坐标代入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。D1D2（1）、中性轴不过截面形心，与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（2）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形心的相对两侧；（3）、外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；YZ中性轴ayazFeyez2、确定危险点的位置zyzyzyeiaeia22;第三节偏心压缩杆件的强度计算、截面核心第十一章24一、截面核心的概念：截面核心二、确定截面核心的思路：在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为截面核心。轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压），无异号正应力。在偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。1、在截面的边缘处作与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标；3、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域——截面核心。第三节偏心压缩杆件的强度计算、截面核心第十一章25ZYbh解：1、计算图形对形心主轴的惯性半径12112232bbhhbAIiyy2、取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、为中性轴，计算其对应的外力作用点的坐标。zyzyzyeiaeia22;.,22yzyzyzaieaie1234例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。12112232hbhbhAIizz第三节偏心压缩杆件的强度计算、截面核心第十一章26ZYbh1①②2④4③3.0,61;,2)1(1111yzyzebeaba3、确定外力作用点①、②、③、④并连接得出截面核心的区域。.,22yzyzyzaieaie6,0;2,)2(2212heehaayzyz;0,61;,2)3(3333yzyzebeaba；，60;2,)4(4444heehaayzyz第三节偏心压缩杆件的强度计算、截面核心第十一章27弯扭组合危险截面－截面A危险点－a与bWMMWTWT2pT应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）][42T2Mr3][32T2Mr4][22r3WTM][75.022r4WTM第四节弯扭组合变形第十一章28弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－aNMaWTWTa2pT应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）][42T2NMr3][32T2NMr4AFWMN第四节弯扭组合变形第十一章29例：图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN，径向力1.82KN；齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力3.64KN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。圆轴的容许应力。试按第四强度理论求轴的直径。100MPa第四节弯扭组合变形第十一章30解：（一）外力分析例3图将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。受力简图第四节弯扭组合变形第十一章31（二）内力分析扭矩：1nMKNm弯矩：0.3641zyMKNmMKNm总弯矩为：221.06BzyMMMKNmT从内力图分析，B截面为危险截面。B截面上的内力为：TT0.567KN·m0.364KN·mADC画出内力图如图第四节弯扭组合变形第十一章32（三）按第四强度理论求轴所需直径可得：解出：d=5.19mm22475.01TMWr22375.032TMWd第四节弯扭组合变形