电子科技大学03-04学年第二学期《电磁场与电磁波》试题与答案

共8页第1页系别班次学号姓名电子科技大学2003至2004学年第二学期电磁场与电磁波一课程考试试题(120分钟)考试日期：2004年7月2日二三四五六七八九十总分评阅老师一．填空题（共15分，每空1分）1．时变电磁场基本方程的微分形式是、、、；对于静电场，基本方程为、；对于恒定磁场，基本方程则为、。2．均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律，且磁场强度的相位与电场强度的相位。3．两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个线极化波的相位。4．当入射角iθ等于（或大于）临界角cθ时，均匀平面波在分界面上将产生；而当入射角iθ等于布儒斯特角Bθ时，平行极化的入射波在分界面上将产生。5．电偶极子的远场区指的是的区域；在远场区，电场强度的振幅与距离r成关系。二．选择题（三选一，每小题1分，共15分）1．空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z=的平面。若已知空气中的电场强度124xzEee=+，则电介质中的电场强度应为（）。a.2216xzEee=+；b.284xzEee=+；c.22xzEee=+2．某均匀导电媒质（电导率为σ、介电常数为ε）中的电场强度为E，则该导电媒质中的传导电流cJ与位移电流dJ的相位（）。a.相同；b.相反；c.相差903．引入矢量磁位A，则磁感应强度B与A的关系为（）。a.BA=∇；b.BA=∇×；c.2BA=∇密封线以内答题无效共8页第2页系别班次学号姓名4．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（）。a.镜像电荷的位置是否与原电荷对称；b.镜像电荷是否与原电荷等值异号；c.待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变5．以下三个矢量函数中，只有矢量函数（）才可能表示磁感应强度。a.xyBeyex=+；b.xyBexey=+；c.22xyBexey=+6．利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量S平均的公式是（）。a.1Re[]2SEH∗=×平均；b.1Re[]2SEH=×平均；c.1Re[]2SEH∗∗=×平均7．均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数α与相位常数β的大小满足（）。a.αβ；b.αβ；c.αβ≈8．穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f及媒质参数（电导率为σ、磁导率为µ）的关系是（）。a.fδπµσ=；b.fδπµσ=；c.1fδπµσ=9．频率50MHzf=的均匀平面波在某理想介质（介电常数04εε=、磁导率0µµ=、电导率0σ=）中传播时，波速（）。a.等于光速c；b.等于2c；c.等于4c10．矩形波导中可以传输（）。a.TEM、TE和TM波；b.TEM波；c.TE和TM波11．横截面尺寸为ab×的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率221()()2cfmanbπππµε=+，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是（）。a.cff=；b.cff；c.cff12．矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（）。a.无关；b.有关；c.关系不确定，还需看传播什么波型13．矩形波导的横截面尺寸为ab×，设ab，则此波导中传播的主模的截止波长为（）。a.ab+；b.2a；c.2b。14．电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为（）。a.cosθ；b.sinθ；c.cos[(2)cos]sinπθθ15．在电偶极子的远区，电磁波是（）。a.非均匀平面波；b.非均匀球面波；c.均匀平面波密封线以内答题无效共8页第3页系别班次学号姓名三．计算题（5个小题，共70分）1．（15分）图1表示同轴线的横截面，内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体之间填充介电常数为ε的电介质。同轴线的内外导体上加直流电压0U，设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。试求：（1）电介质内任一点处的电场强度；（2）电介质内任一点处的电位；（3）验证所求的电位满足边界条件。2．（15分）如图2所示，无限长直线电流I沿z轴流动，0z的半空间充满磁导率为µ的均匀磁介质，0z的半空间为空气。试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。0µµIxz图2密封线以内答题无效0Ubε图1a共8页第4页系别班次学号姓名3．（15分）已知空气（介电常数为0ε、磁导率为0µ）中传播的均匀平面波的磁场强度表示式为(,)()4cos()yzHxteetxωπ=+−Am试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）与(,)Hxt相伴的电场强度(,)Ext；（4）平均坡印廷矢量。4．（15分）电场强度为0()()jzxymEzejeEeβ−=+Vm的均匀平面波从空气中垂直入射到0z=处的理想介质（相对介电常数4rε=、相对磁导率1rµ=）平面上，式中的0β和mE均为已知。（1）说明入射波的极化状态；（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。密封线以内答题无效共8页第5页系别班次学号姓名5．（10分）在充满均匀、线性和各向同性理想电介质（介电常数为ε、磁导率为µ）的无界空间，假定可用矢量函数(,)cos()xmEzteEtzωβ=−表示电场强度。（1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确的？（2）在这个假定得到确认后，求出与(,)Ezt相伴的其余三个场矢量(,)Dzt、(,)Hzt和(,)Bzt。附：参考数据及公式（1）120918.854104910επ−≈×≈××Fm，70410µπ−=×Hm（2）圆柱坐标系中的相关公式1rzuuuueeerrzφφ∂∂∂∇=++∂∂∂，11()zrFFFrFrrrzφφ∂∂∂∇=++∂∂∂1rzrzereeFrrzFrFFφφφ∂∂∂∇×=∂∂∂，22222211()uuuurrrrrzφ∂∂∂∂∇=++∂∂∂∂《完》密封线以内答题无效共8页第6页电磁场与电磁波DHJt∂∇×=+∂课程考试试题答案及评分标准一．填空题（共15分，每空1分）1．、BEt∂∇×=−∂、0B∇=、Dρ∇=；0E∇×=、Dρ∇=；HJ∇×=、0B∇=。2．衰减、不同。3．同相或反相。4．全反射；全透射。5．1kr（或21rπλ、或2rλπ）；反比。二．选择题（三选一，每小题1分，共15分）1．c；2．c；3．b；4．c；5．a；6．a；7．c；8．c；9．b；10．c；11．b；12．a；13.b；14．b；15．b；三．计算题1．（15分）解法一：（1）设同轴线单位长度的电荷为lρ，则2lrDerρπ=⇒2lrEerρπε=由0dln2blabUEraρπε==∫⇒02ln()lUbaπερ=故0ln()rUEerba=()arb≤≤（2）0()dlnln()brUbrErbarϕ==∫()arb≤≤（3）在ra=处，0()aUϕ=；在rb=处，()0bϕ=。参考评分标准：（1）正确应用高斯定理，得出正确结果（8分）；（2）（4分）；（3）（3分）。解法二：由1dd()0ddrrrrϕ=⇒()lnrArBϕ=+()arb≤≤在rb=处，()0bϕ=⇒ln0AbB+=；在ra=处，0()aUϕ=⇒0lnAaBU+=解得0ln()UAba=−，0lnln()UBbba=而0ln()rUEerbaϕ=−∇=()arb≤≤参考评分标准：正确求出()rϕ（10分）正确求出()Er（5分）。2．（15分）由eHeHφφ=上下⇒2IHHerφπ=上下=则002IBHerφµµπ=上上=，（0z）；2IBHerφµµπ=下下=，(0z)参考评分标准：正确判断eHeHφφ=上下，并正确应用安培环路定理求得H（10分）；共8页第7页求出B上、B下（5分）。3．（15分）（1）沿x+方向传播；（2）22λπβ==m，81.510fcλ==×Hz；（3）0(,)(,)()4120cos()xyzExtHxteeetxηπωπ=×=−×−Vm（4）由2(,)(,)32120cos()xSExtHxtetxπωπ=×=×−⇒01d16120TxSSteTπ==×∫平均2Wm或由()()4120jxyzExeeeππ−=−×、()()4jxyzHxeeeπ−=+⇒1Re[]161202xSEHeπ∗=×=×平均2Wm参考评分标准：（1）2分；（2）各2分；（3）4分；（4）5分。4．（15分）（1）左旋圆极化波；（2）10120ηηπ==Ω、200260rηηεηπ===Ω⇒212113ηηηη−Γ==−+⇒0()()3jzmxyEEzejeeβ−=−+Vm，这是沿z−方向传播的右旋圆极化波；（3）213τ=+Γ=，2002rβεββ==⇒0222()()3jzmxyEEzejeeβ−=+Vm，这是沿z+方向传播的左旋圆极化波。参考评分标准：（1）圆极化（2分）、左旋（1分）；（2）Γ（2分）、()Ez−（2分）、圆极化（1分），右旋（1分）；（3）τ（1分）、()Ez−（3分）、圆极化（1分），左旋（1分）。5．（10分）（1）解法一(,)Ezt应满足波动方程222(,)(,)0EztEzttµε∂∇−=∂而22(,)cos()xmEzteEtzβωβ∇=−−222(,)cos()xmEzteEtztµεωµεωβ∂=−−∂⇒22βωµε=解法二()jzxmEzeEeβ−=⇒1()()jzymHzEzeEejββωµωµ−=−∇×=⇒221()()jzxmEzHzeEejββωεωµε−=∇×=⇒22βωµε=（2）(,)(,)cos()xmDztEzteEtzεεωβ==−(,)cos()ymHzteEtzβωβωµ=−共8页第8页(,)(,)cos()ymBztHzteEtzβµωβω==−。参考评分标准：（1）写出22βωµε=（2分）、推证过程（4分）；（2）(,)Dzt（1分）、(,)Hzt（2分）、(,)Bzt（1分）。