华北电力大学-核反应堆物理分析-第2章-中子慢化和慢化能谱

1中子慢化及慢化能谱主讲：马续波2Contents中子能谱的概念中子的弹性散射过程无限均匀介质内中子的慢化能谱热中子能谱和热中子平均截面31.引言一、中子能谱概念堆内核燃料的裂变不断产生快中子，快中子经与慢化剂核的碰撞散射，逐步慢化为热中子。因此堆内中子有着不同的能量。欲知堆内各种能量的中子各占多少份额，就需了解堆内中子按能量分布的规律。4中子数按能量的分布n(E)称为中子能谱。在反应堆物理中习惯把中子通量密度按能量的分布Φ(E)称为中子能谱。2.中子能谱（Neutronspectrum）的定义：5我们把反应堆内的中子能量分为高能、中能和低能三个区。已知：高能区的中子能谱可以用裂变譜来近似表示；低能区的热中子的可以用麦克斯韦谱近似表示;中间能区的中子能谱是怎样的？通过研究中子慢化，可以得到中间能区的中子能谱。6裂变譜7Maxwell譜3222()()EkTnEEemkT8在快中子反应堆中，没有慢化剂，中子通过与燃料及结构材料的非弹性散射，得到一定程度的慢化。例如，10MeV的中子与U238发生非弹性散射，平均要损失8.68MeV的能量。在热中子反应堆里，有专门的慢化剂。快中子主要通过与慢化剂的弹性散射，逐渐慢化成热中子。快中子反应堆的中子能谱要比热中子反应堆硬得多。3.热堆与快堆的能谱9快堆和热堆能谱10思考：为何需要知道中子能谱φ（E）？知道了中子能谱，就可以计算平均截面。因为计算平均截面时必须用中子能谱作为权重函数。212121()()()()()EEEEEEREEdEEdEEEdE11在反应堆中，中子通过与介质原子核的碰撞，其空间位置和能量在不断地变化。即中子的扩散和慢化是同时进行的。现在我们首先研究中子慢化过程，暂时不考虑中子空间位置的变化，集中精力研究其能量的变化。12中子与原子核的弹性散射，是慢化中子的主要途径。中子与原子核的弹性散射过程，满足动量守恒和动能守恒。可以经典力学知识，解出碰撞后中子能量的变化。为方便起见，我们是在所谓质心坐标系（CM系）中研究问题。因为在质心系中，中子的散射是各向同性的。二、中子的弹性散射过程1.引言13所谓质心系，是把坐标原点放在中子－靶核系统的质量中心，并认为质心是固定的。在慢化区，中子的运动速度比原子核的（热运动）速度快得多，故可以认为散射前核的速度为零。14•中子与靶核的弹性散射可看作两个弹性钢球的相互碰撞，碰撞前后其动量和动能守恒。根据质心的动量等于系统内中子与靶核动量之和，求得质心的速度VCM为)()(1llCMMVmvMmV(2-1)式中：m和M分别表示中子和靶核的质量；vl，Vl分别为碰撞前中子和靶核在L系内的速度；A=M/m，可近似看作靶核的质量数2.弹性散射过程中能量的变化15设在L系内碰撞前靶核是静止的，即Vl=0，则在C系内碰撞前中子与靶核的速度分别为：lCMClCMlCvAVVvAAVvv111(2-2)(2-3)若用v’和V’分别表示碰撞以后中子与靶核的速度，则根据碰撞前后动能与动量守恒，有0llCCCvMmmMvMmmMMVmvp可以看出在C系内，中子与靶核的总动量为零，即222'2'21212121ccccMVmvMVmv0''ccMVmv(2-4)(2-5)(2-6)联立求解得1'1'111vAVvAAvcc(2-7)(2-8)与式(2-2)、(2-3)比较看出，C系中碰撞前后中子与靶核运动速度大小不变，而运动方向发生来改变.16右图给出了碰撞后L系中的中子速度vl’、C系中的中子速度vc’及质心速度VCM的矢量关系。由余弦定律可得：2222'')1(1cos2AAAvvEEcll系和C系内散射角的关系由(2-1)与(2-7)式的关系，可得：2222')1()1cos2(AAAvvcllcCMccCMlVvvVvcos2'2'22'211AA(2-9)(2-10)因而在L系中，碰撞前后中子能量之比为(2-11)若令(2-12)EEccos)1()1(21'则(2-11)式可写成(2-13)17EEccos)1()1(21'EE'minEE)1(max.0,0'minE(1)0c时，EEE'max'，此时碰撞前后中子没有能量损失；(2)oc180。'min'EE(2-14)因而一次碰撞中中子可能损失的最大能量为：(2-15)中子与靶核碰撞后不可能出现E‘E的中子，即碰撞后中子能量E’只能分布在E至E的区间内。(3)中子在一次碰撞中可能损失的最大能量与靶核的质量数有关。对于氢核：A=1，对于重核，如238U，.02.0,983.0'maxEE从中子慢化的角度看，应当采用轻核元素作慢化剂18前已述，散射后中子能量损失与散射角θ有关。当散射角为0时，能量损失最小，当散射角为π时，能量损失最大。下面推导弹性散射后中子能量分布的更易于使用的形式。1'[(1)(1)cos]2cEE3.弹性散射过程中能量的分布19实验表明：中子能量小于10Mev时，其与核发生的弹性散射在质心系中基本上是各向同性的。即散射中子朝各个角度散射的概率相同，按立体角的分布是球对称的，也就是在C系内，碰撞后中子在任一立体角内出现的概率是均等的。202dsin4)sin(2d)(2rrdrdfcc球面积对应圆环面积在C系内碰撞后中子散射角在c附近dc内的概率:21散射中子能量分布函数1'[(1)(1)cos]2cEE因为中子散射后的能量与散射角一一对应，故能量分布函数与散射角分布函数一一对应：ccdfdEEEf)(')'(22ccdfdEEEf)(')'()1(1)'(sin21sin)1(2)'(sin)1(2'cos)1()1(21'EEEfddEEEfdEdEEEccccccc23)1(1)'(EEEf)1('1)'(EEEf习惯上，符号反过来写：分布函数是常数，散射中子在它们的分布能区内均匀分布。24能量均布定律：(')'(1)dEfEEdEE＝25质心系中散射中子的各向同性分布等价于实验室系中散射中子能量均布。映射26例题•初始能量为1MeV的中子与氢原子核发生弹性散射，试计算散射后中子能量小于1keV的概率。•如果上述中子是与氘原子核发生弹性散射，散射后中子能量小于1keV的概率是多少？27答：分别是0.1%和0对于氘22A-12-11===A+12+19282.1.3对数能降（勒，Lethargy）EEu0ln为了计算方便，在反应堆物理分析中，常用一种无量纲量，叫做“对数能降”来作为能量变量，用u（勒，Lethargy）表示，定义为或ueEE0E0为选定的参考能量，一般取E0=2MeV（裂变中子平均能量），或取10MeV（假定裂变中子能量上限为10MeV）当E=E0时，u=0。(2-23)(2-24)291lnmaxu'0'0'lnlnlnEEEEEEuuu(2-25)式中u和u’分别为碰撞前后的对数能降。根据E’min=E式，一次碰撞后的最大对数能降增量为(2-26)随着中子能量的减少，中子的对数能降u增加。在一次碰撞后对数能降的增加量u为30平均勒增量（平均对数能降）中子与慢化剂核发生一次弹性碰撞，其能量的减少量是一个随机变量；故其勒增量也是一个随机变量，但勒增量的平均值是确定的。31平均勒增量00''E'E'lnlnln''ln(')(')'(1)EEEEEuEEEEufEEdEEdEfEEdEE设中子原先能量为，碰撞后降为32平均勒增量''''11'1lnlnd'(1)(1)''1lnd1ln(1)1EEEEEEEdEEEEExx33的计算公式322A11ln2)1(1ln112AAAA当A10时可采用以下近似式34想一想对于氢核，其平均勒增量应该是多少？如何计算？2(-1)11ln1ln121AAAA352.1.4平均散射角余弦AdAAAcccc32sin1cos21cos210200sincos21)(cos00cccccccddfcclldfdf)()(0中子与核发生弹性散射后，其运动方向将发生改变。若散射角为，那么cos就叫作散射角余弦。由(2-19)式可以求出在C系内每次碰撞的平均散射角余弦为因为在C系内散射是各向同性的。若用表示L系内的平均散射角余弦，则lllldf)(coscos00(2-32)由于中子在L系内的散射角l与它在C系内的散射角c之间存在对应关系，因此有(2-33)利用(2-16)和(2-19)式，可得(2-34)?36平均散射角余弦AdAAAcccc32sin1cos21cos21020尽管在C系内散射是各向同性的，在L系内散射是各向异性的，并且平均散射角余弦大于零，表明L系内中子散射后沿它原来运动方向运动的概率较大。L系平均散射角余弦随靶核质量数减小而增大，故靶核质量越小，散射各向异性越严重。当A→时，散射趋向于各向同性。372.1.5慢化剂的选择从中子慢化的角度，慢化剂应为轻元素，具有大的平均对数能降。同时，慢化剂应具有较大的散射截面小的吸收截面通常把乘积s叫作慢化剂的慢化能力。s/a，叫作慢化比，它是表明慢化剂优劣的一个重要参数。好的慢化剂不但要具有较大的慢化能力，还要有较大的慢化比38从表中可以看出：水的慢化能力最大→轻水堆具有较小的堆芯体积，水吸收截面较大→水堆用富集铀重水具有良好的慢化性能，可用天然铀，但价格昂贵(CANDU)石墨慢化性能较好，但慢化能力较小→石墨堆体积较庞大(HTGR)另外，慢化剂的选择还应从其它角度考虑如，辐照性能、价格等392.1.6中子的平均寿命EdEvEtthEEss0)(Ev2dtEvdus)(EdEvEdts)(0112EEtthss慢化时间：在无限介质内，裂变中子由裂变能E0慢化到热能Eth所需要的平均时间。设中子速度为v，则在dt时间间隔内每个中子平均与原子核发生的碰撞数为n=vdt/s(E)。由于每次碰撞的平均对数能降等于，因此，在dt时间内对数能降u的增量等于n，即或(2-35)于是，由E0慢化到Eth所需的慢化时间tS，等于(2-36)如果设s与能量无关或可用一个适当的平均值来代替，同时由于因此可得一个慢化时间ts的估计值(2-37)40vEvEEtaad)(1)()(快中子慢化成热中子后，将在介质内扩散一段时间。定义无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间，称为扩散时间/热中子平均寿命，用td表示。如果a(E)为中子的平均吸收自由程，那么具有这种能量的热中子平均寿命为(2-38)对于吸收截面满足1/v律的介质，有00)(vvEaa，于是从(2-38)式可得001)(vEtad式中：a0是当v0=2200m/s时的热中子宏观吸收截面。上式表明对于1/v吸收介质热中子的平均寿命与中子能量无关。41慢化时间：10-4~10-6;扩散时间：10-2~10-4几种热中子反应堆慢化剂的慢化时间及扩散时间42dsttl在反应堆动力学计算中需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命，用l表示。显然(2-39)对于热中子反应堆