2.3二次函数与一元二次方程、不等式(1)

同学们在初中学习过一元一次不等式的解法,你能说出一元一次方程，一次函数，一元一次不等式之间的关系吗?能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？一元一次方程，一次函数，一元一次不等式之间的关系,如下:回顾知识设直线y=ax+b与x轴的交点是则一元一次方程ax+b=0的解集是同时一元一次不等式ax+b0(0)的解集：（1）当a0时，一元一次不等式ax+b0的解集是{x|xx0}，一元一次不等式ax+b0的解集是{x|xx0}.（2）当a0时，一元一次不等式ax+b0的解集是{x|xx0}，一元一次不等式ax+b0的解集是{x|xx0}.（x0,0）；{x|x=x0}；问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围城的矩形区域的面积要大于20m2,则这个矩形的边长为多少米？新课导入经整理得20012xxxxx2-120这是一个关于x的一元二次不等式.只要求的满足此不等式的解集，就得到了答案.一元二次不等式的定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的不等式称为一元二次不等式.什么是一元二次不等式？2ax+x+c0b一元二次不等式的解法.理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.教学重难点重点难点我们先来考察它与二次函数202-12yxx与20=xx2-120的关系.二次方程的有两个实数根：12x=2,x=10二次函数也正有两个零点：12x=2,x=10容易知道：零点？oxy102202-12xxy=观察函数图象，可知：当x2，或x10时，函数图象位于x轴上方，此时，y0,当2x10时，函数图象位于x轴下方，此时，y0,所以，不等式的解集是，20xx2-12020xx2-120.x|2x10即即oxy102202-12xxy=我们已经知道了具体一元二次不等式的解法，能不能由此推出一般一元二次不等式的解法？一元二次不等式的一般形式是什么？2222ax+bx+c0ax+bx+c0ax+bx+c0ax+bx+c0根据上面的具体问题，我们可以得到，确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：2y=ax+bx+c(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，2ax+bx+c=0也就是一元二次方程的根的情况.2y=ax+bx+c(2)抛物线的开口方向，即a的符号.我们是怎样确定一元二次方程2ax+bx+c=0的根的呢？2ax+bx+c=0通过以前的知识，我们知道：的根与它的判别式有很大关系.2Δ=b-4ac即为它的判别式，当时，有两个不同的实根；Δ0当Δ0时，没有实根;Δ=0当时，有一个实根.同时我们知道，a0可以转化为a0，从而只要考虑a0的情况即可.从而结合一元二次函数2y=ax+bx+c的图像，与x轴的相关位置分三种情况：2y=ax+bx+c0xyx1=x2yx1yx2Δ0Δ=0Δ0通过以上分析，我们就可以分三种情况来讨论对应的一元二次不等式2ax+bx+c0的解集了.0xyx1=x2yx1yx2Δ0Δ=0Δ012xxxxx或1xxxR解分别为：，及根据上述方法，请将下表填充完整.二次函数一元二次方程的根Δ0Δ=0Δ02y=ax+bx+c(a0)的图像2y=ax+bx+c2y=ax+bx+c2y=ax+bx+c2ax+bx+c=01212x,xxx12-bxx=2a有两相异实根有两相等实根xyx1x2xyx1=x2xy无实根2ax+bx+c0的解集12{x|xxxx}或2ba{x|x}2ax+bx+c0的解集12xxxxR求不等式2560xx的解集求不等式24-410xx的解集求不等式2-2-30xx的解集解一元二次不等式的基本步骤：“四步曲”（1）转化为不等式的“标准”形式;（2）算△；（4）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.（3）解相应一元二次方程的根；完成练习：P53T1当自变量x在什么范围时，函数的值等于0，大于0，小于0？2-312-12yxx完成练习：P53T2（1）（2）（3）课堂小结1、解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正号；（2）计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ.△0时，求根x1x2，2A=ax+bx+cA0,xx1或xx2A0,x1xx2ⅱ.△=0时，求根x1＝x2，A0,x≠x1A0,A=0,x=x1ⅲ.△0时，方程无解，A0,RA≤0,（3）写出解集.2、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.(1)二次方程的根是函数的零点，即二次函数图象与x轴交点的横坐标;(2)结合方程的解与函数图象可以得出二次不等式的解.3、数学思想的体现数形结合的思想及化归思想.课后作业：习题P55T1（3）（4）T3