课程考试(考查)试题卷试卷编号:第1页共2页考试课程:应用数理统计考试时间:110分钟课程代码:7102551试卷总分:100分1(10分)、设总体随机变量2~(150,25)XN,从中抽取容量为25的简单随机子样,求(1)X的分布;(2)140147.5PX。2(10分)、设12nXXX(,,,)是取自正态总体2N(,)的一个子样,求2及的最大似然估计。3(10分)、某地为研究农业家庭与非农业家庭的人口状况,独立、随机的调查了50户农业居民和60户农业居民,经计算知农业居民家庭平均每户4.5人,非农业居民家庭平均每户3.75人。已知农业居民家庭人口分布为21N(,1.8),非农业居民家庭人口分布为22N(,2.1)。试问12的99%的置信区间。4(10分)、已知某铁矿区的磁化率服从正态分布2N(,),现根据容量n52的子样可得X0.132,S0.0735。若给定0.05,试求该区磁化率的数学期望的区间估计。5(10分)、某地区磁场强度2~(56,20)XN,现有一台新型号的仪器,用它对该地区进行磁测。抽查41个点,算得平均强度为X61.1,。若标准差不变。试以显著水平(0.05)检验该仪器测量值有无系统偏差?6(10分)、已知维尼纶丝度在正常条件下服从正态分布2~(,0.048)XN。某日抽取5个样品,测得丝度为:1.32,1.55,1.36,1.40,1.44。试问生产是否正常(0.05)?7(10分)、给出正交表安排试验的步骤。8(15分)、对某种药剂是否适应是通过对患者两项指标的测试来判断的。设总体1X表示“适应该药剂”和2X表示“不适应该药剂”。1X和2X分别服从正态分布1212N(,V)N(,V)V和,其中,,均未知。但根据已有的资料估计出122411V6214,,试求(1)Bayes判别;(2)3X5属哪个总体?(3)错判概率年级专业:教学班号:学号:姓名:装订线第2页共2页9(15分)、设有8个二维向量,数据如下:试用欧氏距离和最长距离法分类123456782244XXXX5343-4-2-3-1XXXX322-3,,,,,,,附表1:标准正态分布表9772.09750.0995.09505.09608.06915.0)(296.1575.265.176.15.0xx附表2:t分布临界值表:)}()({ntntp2281.28125.1102622.28331.193060.28595.18025.005.0n附表3:2分布临界值表:)}()({22nnp831.0145.1833.12071.115484.0711.0143.11488.94216.0352.0348.9815.73975.095.0025.005.0n1、解:(1):26.3(52,)36XN;(5分)(2)1.861.2650.853.8(1.71)(1.14)16.36.30.95640.872910.8293PX(5分)2、解:由题意,似然函数为:/1211111(,,,;)()exp[()]innxniniiLxxxex;(3分)21111lnln;lnnniiiidnLnxLxdx(3分)第2页共2页解似然方程:2110niinx,(2分)得最大似然估计值为:11niixn(2分)3、解:由题意知,20.05,12,10,1.96(4),121.96121.962;138.3,(4)2139Xnnn0.0250.025查表得:Z分由于Z分所以至少需要调查人(2分)4、解010000:0.6;:0.6,0.6,60,0.55(1)/0.550.61.645,0.791.645(0.60.4)/6060%HpHpppUpnpppnZU假设:(2分)其中(3分)计算(3分)可以认为执行环保条例的厂家不低于(2分)5、解:/23.5811141617.5220|212223173.5173.5[(1124)/2]2.55(111224)/121.962.55,XTUZ(3分)计算(3分)因为(3分)因此认为两总体差异显著(1分)6、解:)2(3046.03225.5)2(3225.5,3046.05.120722.366)2(4.1060,5.12072;2.366)2(,6.4161,5.24502,10098,5222,36575)2(,13760,4.20,204,5.49,4952122121221212111分分分分分xyxbyaLLbnyyLxnxLyxnyxLnyxnyxnyxyxYyXxxxxyniiyyniixxniiixyniiniiniiiniinii7、解:正交表用符号()mpLn表示(2分),其中L表示正交表;p表示试验次数,在表中则表示行数(2分),m表示最多可安排的因素数,在表中则表示列数(2分);n表示水平数(2分)。m、n、p满足关系式m(n-1)=p-1.(2分)解:8、解:第2页共2页1`1`1212121212121132411(1),,()()()4411234121()4241143(21)(12),1/2,ln042404VWXXVWXXXLLCXXXGX12故(X-3,X-4)设则当时,判定判断准则为:当22240XXG时,判定(5分)(2)0X13将X=代入W(X)得:W(X)=-43+25+4=2〉5故判归属G,即此人适应这个职业。(5分)1`121212214121(3)()()(24)161143ln/2820.02284ln/28120.02284VGXGCGXGC故取自的被判错归属的概率为:故取自的被判错归属的概率为:两种判错概率均为0.0228(5分)9、解:1、计算得(0)D,由(0)D看出,最小元素1.0,它们是(1)(1)3,46,7DD和将3G和4G合并成9G,由将6G和7G合并成新类10G(5分)2、计算新类9G和10G到1G2G5G8G的距离得(1)D,最小元素为(1)5,101.4D,将5G和10G合并为新类11G,重新计算各类间的距离得(2)D,(2)D的最小元素为(1)(2)1,22,92.0DD,故将1G2G和9G合并为新类12G,再依次求出(3)D(4)D(5分)3、最后将8G和13G合并成一类。至此聚类过程结束。(5分)