决胜中考数学压轴题--动态几何之单动点形成的函数关系问题(压轴题)-决胜中考数学压轴题全揭秘资料

-1-一、选择题1.（2013年北京市4分）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【】A.B.C.D.2.（2013年天津市3分）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分-2-后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为【】A．0B．1C．2D．33.（2013年浙江金华、丽水3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【】-3-A．1.5cmB．1.2cmC．1.8cmD．2cm4.（2013年浙江衢州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是【】A．B．-4-C．D．5.（2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为【】【答案】B。【考点】动点问题的函数图象,等边三角形的性质。【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。∴当点M位于点A处时，x=0，y=1。①当动点M从A点出发到AM=12的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；-5-②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C。故选B。6.（2013年河北省3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是【】②点P在DC上运动，1yEFDE302。③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则1212PNBPsinBADCDBCt31t1313，此时130yEFPN31t213，为一次函数。-6-综上可得选项A的图象符合。故选A。7.（2013年四川自贡4分）如图，已知A、B是反比例函数kyk0x0x，上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是【】8.（2013年广西桂林3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是【】A．y=2x+1B．21yx2x2C．21y2xx2D．y=2x-7-9.（2013年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏3分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是【】A．B．C．D．∵AO平分∠MAN，-8-∴∠BAO=∠CAO=α，rABAC1tan2。∴阴影部分的面积22OBCBACO180r1r1180SSS2rr112360360tantan22扇形四形边。∴S与r之间是二次函数关系。∵r＞0，∴二次函数图象在第一象限。故选C。10.（2013年甘肃兰州4分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为【】A．B．C．D．11.（2013年辽宁营口3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到【】-9-A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处12.（2012北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】A．点MB．点NC．点PD．点QC、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；-10-D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交AB于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧AB的交点H；②在弧AB上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即BCy=y，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。故选D。13.（2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。-11-当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。14.（2012四川内江3分）如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），2yPC,则y关于x的函数的图像大致为【】15.（2012辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是【】-12-16.（2012辽宁营口3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为【】【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】当点P在BC上运动时，如图，△ABP的高PE＝BPsiｎ∠B＝01si302xxｎ＝，∴△ABP的面积1111ABPE=22222yxx。当点P在BC上运动时，如图，△ABP的高PF＝BCsiｎ∠B＝1,∴△ABP的面积11ABCF=21122y。因此，观察所给选项，只有C符合。故选C。-13-17.（2012山东烟台3分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【】A．B．C．D．18.（2012甘肃白银3分）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【】A．B．C．D．-14-19.（2011年北京市4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是【】实际上，通过作辅助线DF⊥AC于F，利用相似三角形和勾股定理是可以得到ｙ与ｘ的函数关系式的：-15-22333y=32ｘｘｘ，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。20.（2011安徽省4分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【】21.（2011年浙江湖州3分）如图，已知A、B是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为【】-16-22.（2011年湖南益阳4分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是【】【答案】C。【考点】函数的图象，中心投影。【分析】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系应为当小红走到灯下以前为：l随s的增大而减小，当小红走到等下以后再往前走时，l随s的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C。故选C。22.（2011年辽宁辽阳3分）如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点(M不与B、C重合)，若EB＝1，∠EMF＝60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM＝x，CF＝y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是【】-17-23.（2011年四川宜宾3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是【】二、填空题【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载1.（广西百色3分）如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE²－EF²,则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为▲.-18-三、解答题【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载1.（2013年天津市10分）已知抛物线21yaxbxca≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x…―103…21yaxbxc…0940…（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．①求y2与x之间的函数关