复合梯形公式、复合辛普森公式

宁夏师范学院数学与计算机科学学院《数值分析》实验报告实验序号：4实验项目名称：复合梯形公式、复合辛普森公式学号姓名专业、班级实验地点指导教师时间2013年11月6日一、实验目的及要求1.掌握复合梯形公式与复合辛普森公式的基本思想。2.编程实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。3.熟悉matlab软件的使用。二、实验设备（环境）及要求1、环境要求：硬件：一般要求486以上的处理器、16MB以上内存、足够的的硬盘可用空间(随安装组件的多少而定)；软件：MATLAB编程软件。三、实验内容及步骤计算积分值：I=10)(sindxxx.1.复合梯形公式：源程序：functiony=fx(x)y=sin(x)./x;functionT_n=fht(a,b,n)h=(b-a)/n;fork=0:nx(k+1)=a+k*h;ifx(k+1)==0x(k+1)=10^(-10);endendT_1=h/2*(fx(x(1))+fx(x(n+1)));fori=2:nF(i)=h*fx(x(i));endT_2=sum(F);T_n=T_1+T_2;2.复合辛普森公式：源程序：functiony=f(x)y=sin(x)./x;functionS_n=S_P_S(a,b,n)h=(b-a)/n;fork=0:nx(k+1)=a+k*h;x_k(k+1)=x(k+1)+1/2*h;if(x(k+1)==0)|(x_k(k+1)==0)x(k+1)=10^(-10);x_k(k+1)=10^(-10);endendS_1=h/6*(f(x(1))+f(x(n+1)));fori=2:nF_1(i)=h/3*f(x(i));endforj=1:nF_2(j)=2*h/3*f(x_k(j));endS_2=sum(F_1)+sum(F_2);S_n=S_1+S_2;四．实验结果与数据处理1.清单：T_1=fht(0,1,2)T_1=0.9398vpa(T_1,7)ans=.9397933T_2=fht(0,1,4)T_2=0.9445vpa(T_2,7)ans=.9445135T_3=fht(0,1,8)T_3=0.9457vpa(T_3,7)ans=.9456909以此类推，得到如下计算结果：k12345Tn0.93979330.94451350.94569090.94598500.9460596k678910Tn0.94607690.94608150.94608270.94608300.94603812.清单：S_1=S_P_S(0,1,2)S_1=0.9495vpa(S_1,7)ans=.9495483S_2=S_P_S(0,1,4)S_2=0.9465vpa(S_2,7)ans=.9465170S_3=S_P_S(0,1,8)S_3=0.9461vpa(S_3,7)ans=.9461373S_4=S_P_S(0,1,16)S_4=0.9461vpa(S_4,7)ans=.9460899S_5=S_P_S(0,1,32)S_5=0.9461vpa(S_5,7)ans=.9460839五、分析与讨论简单的分析我们认为通过对h的值的改变，只要h值越小，即等分的区间越小，结果应该更加精确，精确度越高。经过实验的验证，也表明我们的推理正确，无论是复合梯形公式还是复合辛普森公式它们最终结果都会随着h值的减小而更加精确。复合梯形公式和复合辛普森公式计算出的结果进行比较，发现复合辛普森公式计算出的结果更加的精确。六、教师评语签名：日期：年月日成绩