绝对值不等式的解法优秀教学设计

绝对值不等式的解法【教学目标】1：理解并掌握ax和ax型不等式的解法。2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。【教学重点】绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。【教学难点】绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。【教学过程】一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。请同学们回忆一下绝对值的意义。在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。0000xxxxxx，如果，如果，如果二、新课学习关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。1．解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的几何意义。2．含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第一种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式ax的解集是}|{axax，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。a图1-1a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式ax的解集是{|xax或ax}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间),(),,(aa的并集。如图1-2所示。–aa图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。3．cbax和cbax型不等式的解法。cbaxccbaxcbaxcbaxcbax或4．cbxax和cbxax型不等式的解法。（三种思路）三、典型例题：例1．解不等式213xx。例2．解不等式xx213。方法1：分类讨论。方法2：依题意，原不等式等价于xx213或213xx，然后去解。例3．解不等式52312xx。例4．解不等式512xx。解：本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5．因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）)2；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2．这就是说，4x或.1x例5．不等式31xxa，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。四、课堂练习：解下列不等式：1．.1122x2．01314x3．423xx。4．xx21。5．1422xx6．212xx。7．42xx8．.631xx9．21xx10..24xx